课件22张PPT。特殊的平行四边形 第一章1 菱形的性质和判定 前面我们学习了平行四边行 生活中还有许多特殊的平行四边形．如: 菱形的定义、性质菱形5菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏自主学习1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．
2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，②菱形的对角线 并且每一条对角线一组 对角.
3.菱形既是 图形，又是 图形.
4.四条边都相等的四边形是_____.
5.对角线_______的平行四边形是菱形.合作学习:观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形具有平行四边形所有的性质菱形的性质菱形还有一些特殊的性质?用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行四边形,有几种拼法?拼法一拼法二与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什么特点菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?
它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于点O。证明:（1）∵四边形ABCD是菱形(2)∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD AD=BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD∴OB=OD(菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中
∵OB=OD
∴AO⊥BD即 AC⊥BD求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2) AC⊥BD .
定理：菱形的四条边都相等。
定理：菱形的对角线互相垂直。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质的研究AB=BC=CD=AD
AO⊥BD相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678例1如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O ∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴AB=AD(菱形的四条边都相等） AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）。OOB=OD= BD=6× =3（菱形的对角线互相平分）。在等腰三角形ABD中∵∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形。∴AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴OA2=OB2+AB2∴OA=∴AC=2 OA=6 (菱形的对角线互相平分). 1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( )
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等 (D) 邻角互补2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E ，直线 AF交CD于点F,且BE=DF
求证：
B达标检测3cm600C有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形? 今天你学到了什么 ? 一组邻边相等定理1： 菱形的四条边都相等。定理2：菱形的对角线互相垂直，2.性质:惜时专心苦读是做学问的一个好方法。
第一章
特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
【学习目标】
1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．
2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．
3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．
【学习重点】
理解并掌握菱形的性质．
【学习难点】
形成推理的能力．
情景导入 生成问题
1．平行四边形的一组对边平行且相等．
2．平行四边形的对角相等．
3．平行四边形的对角线互相平分．
自学互研 生成能力
先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：
1．菱形的定义是什么？
答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？
答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．
1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．
2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．
思考：(1)这是一个什么样的图形呢？
(2)有几条对称轴？
(3)对称轴之间有什么位置关系？
(4)菱形中有哪些相等的线段？
师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．
3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．
解答下列各题：
1．已知菱形ABCD的边长为3cm，则该菱形的周长为__12__cm.
2．如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A＝60°，则对角线BD＝__5__cm.
典例讲解：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形的四条边都相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝＝＝3，∴AC＝2OA＝6.
对应练习：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5cm，AO＝4cm.求BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，∴BO＝＝＝3.∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BO＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索菱形的性质
知识模块二 菱形性质的应用
检测反馈 达成目标
1．已知菱形ABCD的周长为8cm，则菱形的边长为__2__cm.
2．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝10cm，BD＝24cm，则菱形ABCD的周长为__52__cm.
3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( B )
A．内角和为360° B．对角线互相垂直 C．对边平行 D．对角线互相平行
4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为( B )
A．45°，135° B．60°，120° C．90°，90° D．30°，150°
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
