直线与圆的位置关系（3）

课件18张PPT。直线与圆的位置关系 (3)1、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心知识回顾2.不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC三角形的内切圆1、定义：
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。O图2AB C回忆：一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？如何画三角形的外接圆？想一想：一个三角形有几个内切圆？一个圆有几个外切三角形？做一做：你会画三角形的内切圆吗？圆的外切三角形怎么画？例1：作已知三角形的内切圆已知： △ABC（如图）
求作：△ABC的内切圆作法：1,作∠ABC, ∠ACB
的平分线BM和CN,交点为I.
2、过点I作ID⊥BC,垂足为D.
3,以I为圆心,ID为半径作⊙I,
⊙I就是所求的圆.CBMIAND2.三角形内切圆性质:
内心到三角形三边的距离相等；
内心与三角形各顶点连线平分内角。O图2AB C?
外心（三角形外接圆的圆心）
?
三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2、三角形的内心在三角形的 角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；
2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质： 1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ，它是三角形 的交点。外接内接外心三边中垂线 2、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的_____，它是三角形________ 的交点。外切内切内心三个角平分线 判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( )
2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）错错对 对例2、在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60°， ∠C=70°，求∠EDF的度数IAFEDCB例3：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，
∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的
度数。 三角形内心性质的应用练习：如图，已知Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，
D、E、F是切点， ∠ BOC=105°，
则∠ A= ________， ∠ ABC=______C三角形内心性质的应用OBA2、已知三角形ABC的外心为O，且∠BOC=110°则∠A=______度。练习：3、△ABC中， ∠A= 50°,I是三角形的内心，
O是三角形的外心，则∠ BIC=______
∠ BOC=________4.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F.若∠DOE=120°,∠EOF=150°,求△ABC的三个内角的度数。5.如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D,BD与ID相等吗？为什么？1、求等边三角形的内切圆半径r与
外接圆半径R的比。解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连结OB，OD因为∠ABC=60°,所以∠OBD=30°，在Rt△ODB中，OB=2OD拓展2、如图，有三条两两相交的公路a、b、c,今要在公路旁修一加油站P，使P到三条路的距离相等，你认为应修于何处？有几个选点方法？