课件18张PPT。正方形1.3.1 正方形的性质 复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角 角: 对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边: 对边平行且相等矩形的性质 创设情景?问题: 从这个图形中你能得到什么？
┓90° 有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形.2.52.53322由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．【定义】为什么说正方形是1个完美的图形？对称性特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角(A)(B)(C)(D)定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.已知:四边形ABCD是正方形.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.
已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD ;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、，且CE=CF，BE与BF之间又怎样的关系，请说明理由。
CFABED解（1）∵四边形ABCD是正方形
∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四条边相等，
四个角都是直角）
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°
∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF
∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF
（2）延长BE交DF于点M
∵△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF
∵∠DCF=90°
∴∠CDF+∠F=90° ∠CBE+∠F=90°
∴∠BMF=90°
∴BE⊥DFM如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。应用探究小试牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。
DB7.5试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的
图形可能是 （ ）
A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形
C.矩形、正方形 D.菱形、正方形D试一试，相信你很棒！3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的
周长为 ,对角线长为 ,面积为 .8cm 4.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.45°5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长
为 ， 面积为 。6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一
点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF= 。5cm(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
8解：
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD ∠AOB=900
∠BAC=∠DAC
∴∠OAB=450 4㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多 （ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个第n个图中正方形有 个3n-1长见识根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”√√√√√√√√√√√√√√√√（1）本节课学习了哪些内容？
（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联
系与区别？它有什么性质？怎样判定？
（3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学
习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中
体现了什么思想？课堂小结 酸甜苦辣都是营养，成功失败都是经验。1.3 正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
【学习目标】
1．掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题．
【学习重点】
探索正方形的性质定理．
【学习难点】
掌握正方形的性质的应用方法．
情景导入 生成问题
1．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．
2．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．
3．有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
自学互研 生成能力
阅读教材P20“议一议”及其上面的内容，然后完成下面的问题：
1．正方形的定义是什么？
答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．正方形是矩形吗？是菱形吗？
答：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形．
1．在我们的生活中除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？
2．展示正方形图片，让学生观察它们有什么共同特征．
归纳结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
3．做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形．
4．观察：这个正方形具有哪些性质？
归纳结论：正方形的四个角都是直角，四条边相等．正方形的对角线相等且互相垂直平分．
5．议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？
答：如图：
解答下列各题：
1．正方形具有而矩形不具有的性质是( B )
A．四个角都是直角 B．一条对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对边互相平行
2．下列性质，正方形具有而菱形不具有的性质是③⑤⑦(填序号)①四边相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角；⑥每一条对角线平分一组对角；⑦有4条对称轴．
典例讲解：
如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．
分析：根据直角三角形全等的判定定理，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF＝∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE，所以可得∠EAF＝45°.
解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠AGF＝90°，∴△ABF≌△AGF(HL)，∴∠BAF＝∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝(∠DAG＋∠BAG)＝∠DAB＝45°，故∠EAF＝45°.
对应练习：
四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；
(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．
解：(1)由SAS证明△ADE≌△ABF；(3)由勾股定理得AE＝10，由(1)得AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，进而证∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×100＝50.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索正方形的性质
知识模块二 正方形性质的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，若AB＝4，则四边形ANPM的周长等于( B )
A．4 B．8 C．4 D．8
2．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为．
3．如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝10cm
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
