课件20张PPT。1.3.2正方形的判定平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直知识回顾 将一张正方形纸片按如图步骤（1）
（2），沿虚线对折两次然后按（3）剪
去一个角，展开铺平后的图形是（ ） D现在你能不能只用你手中的直尺来检验一下刚才剪出的孔是否为正方形？量一量细心引导 探究新知 怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是
正方形？
怎样判定一个平行四边形是正方形？
既是矩形又是菱形的四边形是正方形．细心引导 探究新知 怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是
正方形？
怎样判定一个平行四边形是正方形？
既是矩形又是菱形的四边形是正方形．对角线垂直有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等对角线相等 ----下列说法对吗?
1.四个角都相等的四边形是正方形.
2.四条边都相等的四边形是正方形.
3.对角线相等的菱形是正方形.
4.对角线垂直的平行四边形是正方形.
5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.
7.对角线互相垂直的矩形是正方形.
8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.辨一辨╳√╳╳√√√╳√例2：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求证： 四边形BECF是正方形．证明 ∵ BF∥CE，CF∥BE
∴ 四边形BECF是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC＝90° ∠DCB＝90°
又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB
∴∠EBC= ∠ABC=45°∠ECB= ∠DCB=45°
∴ ∠EBC∠ECB ∴EB=EC
□ BECF是菱形（菱形的定义）
△EBC中∠EBC=45°∠ECB=45°
∴∠BEC=90°
∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）BDFEAC合作交流1. 已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BCC 3、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 ABCDKFHEG例题解析 4.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么? 在△ABC中,AB=AC,D是BC的中
点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)求证：DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)变式探究知识应用 如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，
试说明AE=CG解：因为四边形ABCD是正方形，根据正方形的四边相等，得AD=CD.又知四边形DEFG也是正方形，所以DE=DG.又因为正方形的每个内角为90°，所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC.所以∠ADE＝∠CDG.所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针
旋转 90° 得到。所以AE=CG.课堂练习45°正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为___________.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.7.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm，则AC=________.课堂练习5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm6.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.分析四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形平行四边形矩形四边形菱形正
方
形1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享教学反思正方形的判定1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法特殊的平行四边形的判定小结最可怕的敌人，就是没有坚定的信念。第2课时 正方形的判定
【学习目标】
1．掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．
2．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点．
【学习重点】
掌握正方形的判定条件．
【学习难点】
合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算．
情景导入 生成问题
1．正方形的四个角都是直角，四条边相等．
2．正方形的对角线相等且互相垂直平分．
3．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( A )
A．8 B．4 C．8 D．16
自学互研 生成能力
先阅读教材P22“议一议”，然后完成下面的问题：
1．运用正方形的定义进行正方形的判定，应具备几个条件？
答：应具备3个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等；(3)有一个角是直角．
2．一组邻边相等的矩形是正方形吗？
答：一组邻边相等的矩形是正方形．
1．活动内容：问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、思考、剪切)
答：剪下一个等腰直角三角形．
2．思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？
归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形．
3．教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．
解答下列各题：
1．将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直)，然后剪下一个角后，打开这个角，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成( C )
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
2．下列说法不正确的是( C )
A．对角线互相垂直的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
典例讲解：
教材P23—例2.
对应练习：
已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF＝CE.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．
解：(1)∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又∵BD＝CD，BF＝CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B＝∠C.故△ABC是等腰三角形；(2)四边形AFDE是正方形；证明：∵∠A＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索正方形的判定方法
知识模块二 正方形判定定理的应用
检测反馈 达成目标
1．下列条件中，能判定四边形是正方形的是( D )
A．4个角都是直角
B．对角线互相平分且垂直
C．对角线相等且互相平分
D．对角线相等、互相垂直且互相平分
2．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是正方形．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.
求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∴矩形CEDF是正方形．
4．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
(1)请判断四边形EFGH的形状，并说明为什么？
(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
解：(1)EFGH是平行四边形．理由是：连BD，EH、FG分别是△ABD和△CBD的中位线，∴EH∥BD∥FG，EH＝BD＝FG，∴EFGH是平行四边形；(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
