课件20张PPT。1.1.2 菱形的判定一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导通过自学你学会了几种菱形的判定方法？
试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。
你会证明它们吗？
你会画菱形吗？你的依据是什么？ 定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？O 过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD， 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱菱菱形的判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴BD是AC的垂直平分线
∴BA=BC∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.菱形的判别方法:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形BD⊥AC∴四边形ABCD是菱形O画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。数学语言:O∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理2:四条边都相等的四边形是菱形.已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形..求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.菱形的判别方法:四条边都相等的四边形是菱形.ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？∴□ABCD是菱形.∵ AB= ，OA=2 , OB=1.解：∴ ∴AC⊥BD∴△AOB为直角三角形
∠AOB=是直角在△AOB中例题
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？
2.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 练习3如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’,
A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形
A’FCE是不是菱形?为什么?ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋菱形的判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
定理1:四条边都相等的四边形是菱形.定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果。第2课时 菱形的判定
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两种判定方法．
2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法．
4．培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【学习重点】
菱形的两个判定方法．
【学习难点】
判定方法的证明及运用．
情景导入 生成问题
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质：
性质1：菱形的四条边都相等；
性质2：菱形的对角线互相垂直．
自学互研 生成能力
先阅读教材P5－6页内容，然后完成下面的问题。
运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一组邻边相等．
1．活动1：探下列步骤画出一个平行四边形：
(1)画一条线段长AC＝6cm；
(2)取AC的中点O，再以点O为中点画另一条线段BD＝8cm，且使BD⊥AC；
(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.
猜猜你画的是什么四边形？
归纳结论：菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：(1)该四边形是一个平行四边形；(2)该四边形的两条对角线互相垂直．
2．证明菱形的判定方法1
已知：如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.
求证：?ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)．
3．活动2：画一画，作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.
思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？
归纳结论：菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形．
4．证明菱形的判定方法2
已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB＝CD，AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)．
解答下列各题：
1．边长等于2cm的两个等边三角形拼成的四边形一定是一个__菱__形．
2．已知四边形ABCD满足条件AB＝BC＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD的形状一定是菱形．
典例讲解：
已知：如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F.
求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四形边ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴?AECF是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
对应练习：
如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形．
证明：∵MN是AC的垂直平分线．∴DA＝DC，OA＝OC，∠AOD＝∠EOC＝90°，∵CE∥AB，∴∠DAO＝∠ECO，∴△ADO≌△CEO(ASA)，∴AD＝CE.∴四边形ADCE是平行四边形．又∵DA＝DC，∴?ADCE是菱形．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索菱形的判定方法
知识模块二 菱形判定定理的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，可以确定四边形ABCD是菱形的条件是( B )
A．AB＝BC，CD＝BD
B．∠1＝∠2＝∠3＝∠4
C．AB＝CD，AC⊥BD
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD
(第2题图)
2．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝5，OA＝3，OB＝4，则?ABCD的周长是__20__．
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
证明：由AD⊥BC，BD＝CD，得AB＝AC.再由中位线得证四边形AEDF是平行四边形，AE＝AF.∴平行四边形AEDF是菱形．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
