课件20张PPT。1.2.1 矩形的性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分； 温故知新矩形：木门纸张电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形。生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢?观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角 矩 形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.★矩形具有平行四边形的一切性质！已知，如图，四边形ABCD是矩形∠ABC= 90o ,对角线AC，BD相交于点O.证明:求证（1）∠ABC=∠BAD=∠BCD
=∠ADC=90°,（2）AC=BD∴∠ABD=∠ADC,∠BAD=∠BCD.(矩形的对角相等）AB∥CD（矩形的对边平行）.∴∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°
（1）∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC +∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°,（2）∵ 四边形ABCD是矩形.∴AB=DC(矩形的对边相等）在△ABC和△DCB中
AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB∴△ABC ≌ △DCB∴AC=DB矩形有何特征?矩形特征1：矩形的四个角都是直角因为四边形ABCD是矩形，
所以 ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝90°.矩形特征2：矩形的对角线相等且互相平分． 因为AC、BD是矩形ABCD的对角线，
所以AC＝BD，OA=OC，OB=OD。矩形与平行四边形的性质对比两条对角线相等且互相平分两条对角线互相平分对角线每一个角都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质邻边：互相垂直四个角都是直角 互相平分
相 等
（1）边：（2）角：（3）对角线：对边：平行
相等
（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）O矩形特征ODCBA相等的线段：AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD.相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD， ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。等腰三角形有：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD。直角三角形有：Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌ Rt△DAB，
△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。已知四边形ABCD是矩形例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB=120°,AB=2.5，求这个矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC= AC，OB=OD= BD
( 矩形的对角线互相平分） ，∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°，又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×2.5=5 ( cm ) .你认为例1还可以怎么去解？思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．练一练：如图，在矩形ABCD中：
①AB∥ ，AB= ；
AD∥ ，AD= ;
②∠BAD=∠ =∠ =∠ =90°；
③AC = = 2 = 2 =2 =2 .
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是 ，它与斜边的
关系是OB= AC．
问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不
是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?CD CD BC BC ADC BCD ABC BD AO OC OB OD OB ⊿ABO是等边三角形，AO=AB= AC=2AO=1. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_______.练习2．（益阳·中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE＝ ．【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.
答案：4 3 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，试说明四边形DECF是平行四边形。四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝550°10100°40°12482880°试一试四个角都是直角 互相平分 AO＝CO; BO＝DO(2)边：(3)角：(4)对角线：对边：(共性)(共性)(个性)(个性)(共性)O矩形性质:平行 AD∥BC; AB∥ CD 相等 AB＝CD; AD＝BC 相 等 AC＝BD O∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°(1) 对称性：中心对称图形(共性)轴对称图形(个性)本课小结矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质定理2高手并不多，战胜自己就是强者。1.2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
【学习目标】
1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
2．经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
3．培养严谨的推理能力以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
【学习重点】
掌握矩形的性质，并学会应用．
【学习难点】
理解矩形的特殊性质．
情景导入 生成问题
1．菱形的定义是什么？
答：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．
自学互研 生成能力
先阅读教材P11－12页的内容，然后完成下列的问题。
1．矩形的定义是什么？
答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
2．矩形具有一般平行四边形的所有性质吗？
答：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有一般平行四边形的所有性质．
1．拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？(演示拉动过程如图)
2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形．
归纳结论：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
3．学生观察教师的教具，研究其变化情况后，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．
思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？
归纳结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等．
4．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
答：矩形是轴对称图形，有两条对称轴．
5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，探究AO与BD的数量关系．
归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
解答下列各题：
1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是( B )
A．对角线相等 B．对角线互相平行 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是( C )
A．20 B．10 C．5 D.
典例讲解：
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形．∴AC与BD相等且互相平分．∴OA＝OB.又∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8cm.
对应练习：
已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC.求证：CE＝EF.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，且AD∥BC.∴∠1＝∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°.∴∠B＝∠AFD.又AD＝AE，∴△ABE≌△DFA(AAS)．∴AF＝BE.∴EF＝EC.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索矩形的性质
知识模块二 矩形性质的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝__3__cm.
2．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20cm.
3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
解：设AD＝xcm，则对角线长(x＋4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6，则AD＝6cm；利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高有一个基本关系式：AE·DB＝AD·AB，解得AE＝4.8cm.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
