2.2 有理数的加减运算 同步练习（含答案）七年级数学上册北师大版

2.2 有理数的加减运算 同步练习
一、选择题
1．已知，，且，则的值等于（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
2．下列各式中，值相等的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是
A．非零两数的和一定大于任何一个加数
B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数
D．小于1的两数之商一定小于被除数
5．已知a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，则（　　）．
A．a＞0，b＜0， B．a＜0，b＞0
C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0
6．下面结论正确的有（　　）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知甲地海拔为 120 米，乙地海拔为米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．计算过程正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早）
城市 巴黎 东京 莫斯科
与北京的时差/h
例如，某时刻北京时间是，此时莫斯科时间是，若某时刻巴黎时间是，则此时东京时间是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了　 　层．
11．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是　 　．
12．计算　 　．
13．实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如为90米表示观测点比观测点高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是　 　米．
90米 80米 米 50米 米 40米
14．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则 等于　 　.
三、计算题
15．计算：
（1）(-1)+0+3．
（2）(-10)+21+(-13)．
（3）3+(-2.5)+(-4)．
（4）(-15)+[8+(-7)]．
四、解答题
16．列出两个由三个数相加的算式，使它们分别符合下列条件．
（1）三个数同号，和为-11．
（2）三个数不全同号，和为0．
17．某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款存取业务：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元
18．以警戒线水位为基准，记高出警戒线的水位为正．有一天长江某段水位高出警戒线1.8m，两天后水位下降了2m．问两天后水位高于或低于警戒线多少米？
19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
20．如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的点M，N，P，且满足，设点M，N，P所对应数的和为a．
（1）若点P为原点，，求点M，N对应的数；
（2）若点N为原点，，求a的值；
（3）若原点O到点P的距离为6，且，求a的值．
21．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆自行车.由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是某周的自行车生产情况(超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况 +6 -2 -4 +10 -9 +10 -11
（1）根据记录求前三天共生产多少辆自行车.
（2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过计划生产量的，每超一辆奖15元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少
答案解析部分
1．C
∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±4，y＝±2，
∵xy＞0，
∴当x＝8时，y＝2；
当x＝﹣5时，y＝﹣6．
故答案为：C．
根据绝对值的法则求出x，y的值，由xv>0确定x，y的值，再代入计算即可。
2．D
3．C
A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
利用合并同类项的计算方法、有理数的除法及去括号的计算方法逐项分析判断即可.
4．C
解： 两个负数的和小于任何一个加数，
选项 不符合题意；
当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，
选项 不符合题意；
大于1的两数之积一定大于任何一个因数，
选项 符合题意；
当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，
选项 不符合题意.
故答案为：C.
根据有理数的加法法则可判断A；根据有理数的减法法则可判断B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.
5．B
解：∵ab＜0，
∴a，b异号．
∵a+b＜0且|a|＞|b|，
∴a＜0，b＞0．
故答案为：B．
本题考查了有理数的乘法法则、加法法则和绝对值的性质，熟知有理数的乘法法则和绝对值的性质是解题关键．根据ab＜0可知：a，b异号；再由a+b＜0|和a|＞|b|可知：负数的绝对值较大可知：a＜0，b＞0，由此可得出答案．
6．C
解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
可用举特殊例子法解决本题．
可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．
7．B
解：根据题意得，甲地比乙地高列式为，
故答案为：B．
运用有理数的减法列式即可．
8．D
解：∵，
∴，
故答案为：D．
利用加法运算法则解答．
9．A
解：∵由表格可得，东京时间比巴黎时间快的时数为：，
∴当巴黎时间是时，东京时间为：12+8=20：00（时），
即东京时间是20：00，
故答案为：A．
根据表格可以得到巴黎时间比北京时间晚7小时， 东京时间比北京时间早1小时，从而可得东京时间比巴黎时间早8小时，从而利用有理数加法法则可算出此时东京时间.
10．12
（层），
即电梯一共升了12层，
故答案为：12．
本题考查有理数减法运算的实际应用.根据正负数的实际意义可得：地上8层记作，地下5层记作，因此本问题可看作从层上升到层，即：，又知没有0层，所以减去1可得答案.
11．或
解：根据题意可知，a＝±5，b＝±3，
∵a＋b的绝对值与相反数相等，
∴a＋b＜0，
当a＝ 5，b＝ 3时，a＋b＝ 8＜0，此时a b＝ 5 （ 3）＝ 2；
当a＝ 5，b＝3时，a＋b＝ 2＜0，此时a b＝ 5 3＝ 8；
当a＝5，b＝ 3时，a＋b＝2＞0，不符合题意，舍去；
当a＝5，b＝3时，a＋b＝8＞0，不符合题意，舍去；
综上可知，a b的值是 2或 8．
故答案为： 2或 8．
先利用绝对值的性质求出a＝±5，b＝±3，再结合“a＋b的绝对值与相反数相等”可得a＋b＜0，最后分类求解即可.
12．
13．225
解：因为（米），（米），
所以（米），
因为（米），即（米），
所以（米），
因为（米），
所以（米），
因为（米），即（米），
所以（米），
因为（米），
所以（米）．
故答案为：225．
本题考查了有理数的加法、正数和负数，由，，分别求得，，，，以及，得到 观测点A与观测点B之间的实际高度差 ，即可得到答案.
14．0
∵a是最大的负整数
∴
∵b是绝对值最小的数
∴
∵c是最小的正整数
∴
∴
故答案为：0.
根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案.
15．（1）解：原式=（-1）+3
=2；
（2）解：原式=
=-23+21
=-2；
（3）解：原式=
=3+（-6.5）
=-3.5；
（4）解：原式=
=-22+8
=-14.
（1）由题意根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（2）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（3）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（4）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解.
16．（1）解：由题意得：（-2）+（-5）+（-4）=-11；
（2）解：由题意得：（+2）+（-5）+（+3）
=5+（-5）
=0.
（1）根据和为负数并结合题意可求解；
（2）根据和为0并结合题意可求解.
17．解：令存入为正，支出为负，由题意得
200+(-800)+(-1 000)+2500+(-500)+(-300)=(200+2500)+(-800-1000-500-300)=2 700-2600=100(元).
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了 100元.
令收入为正，支出为负，将6笔业务相加即可得到结果．
18．解：由题意得：
+1.8-2=1.8+（-2）=-（2-1.8）=-0.2.
答：两天后水位高于或低于警戒线-0.2米
根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”可将减法转化为加法，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解.
19．（1）解：
（千米）．
答：地位于地的正东方向，距离地千米．
（2）解：行车的总路程为：
（千米）
应耗油量：（升）
故应补充的油量为：（升）
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还补充升油．
（1）根据题中正数、负数的实际意义，将题中所有数值相加，再根据计算所得结果为21判断B地位于A地的什么方向即可；
（2）先求出这一天所行驶的总路程，再计算出这一天一共所需的油量，用这一天一共所需的油量减去油箱容量即可求出应补充的油量.
20．（1）解：根据点P为原点，，且，
得，，
M，N都在原点的左边，
故点M表示的数是，N表示的数为．
（2）解：根据题意，，，得，
解得，，
由点N为原点，
故点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为．
故a的值为：．
（3）解：根据题意，，，
得，
故，
当原点O在点P的右边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
当原点O在点P的左边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
综上所述，a的值为6或
（1）根据题意得到点P为原点，，且，进而根据线段的运算结合有理数在数轴上的表示即可求解；
（2）根据题意求出MN和NP，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解；
（3）根据数轴上两点间的距离结合题意得到MP，进而分类讨论：当原点O在点P的右边时，当原点O在点P的左边时，根据有理数在数轴上的表示即可求解。
（1）解：根据点P为原点，，且，
得，，
M，N都在原点的左边，
故点M表示的数是，N表示的数为．
（2）解：根据题意，，，得，
解得，，
由点N为原点，
故点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为．
故a的值为：．
（3）解：根据题意，，，
得，
故，
当原点O在点P的右边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
当原点O在点P的左边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
综上所述，a的值为6或．
21．（1）解：3×100+(+6-2-4)=300(辆).
答：前三天共生产300辆自行车.
（2）解：6-2-4+10-9+10-11=0(辆)，
(700+0)×60+(6+10+10)×15+(-2-4-9-11)×20=41870(元).
答：该厂工人这一周的工资总额是41870元.
(1)根据记录可知，前三天生产的自行车数量为：3×100+(-6-2-4)，即可；
(2)先求出超额，然后列式计算，即可.