第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
第1课时 常见的立体图形
1．常见的立体图形的分类
几何体
注 意：(1)棱柱和圆柱的区别
①棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆；
②棱柱的侧面是平面，圆柱的侧面是曲面。
(2)圆锥与棱锥的区别
①圆锥的底面是圆，棱锥的底面是多边形；
②圆锥的侧面是曲面，棱锥的侧面是平面。
(3)直棱柱与棱锥的区别
直棱柱的侧面是长方形，棱锥的侧面是三角形。
2．棱柱的有关概念
定 义：在棱柱中，相邻两个面的交线叫作______，相邻两个侧面的交线叫作________。
特 征：(1)棱柱的所有侧棱长都相等；
(2)棱柱的上、下底面的形状相同；
(3)棱柱的侧面是平行四边形。
分 类：根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面分别为三角形、四边形、五边形、六边形……
注 意：长方体、正方体都是四棱柱。
类型之一 几何体的分类
将下列几何体分类，并说明理由。
类型之二 常见几何体的特征
如图是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长6 cm。回答下列问题：
(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(3)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
1．下列各图形的名称与图形不相符的是( )
A．球 B．长方体
C．圆柱 D．圆锥
2．下列几何体中，柱体有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
3．长方体有______个面，______个顶点，过每个顶点有______条棱，长方体共有________条棱。
4．圆柱由______个面围成，其中一个是________，另外两个是________。
1．[2024·沈阳大东区期中]下列几何体中，属于棱柱的是( )
2．[2023·乐山]下面几何体中，是圆柱的为( )
3．下列几何体中，是圆锥的为( )
4．直棱柱的侧面都是( )
A．正方形 B．长方形
C．五边形 D．菱形
5．[2023秋·法库县期末]若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30 cm，则每条侧棱长为______cm。
6．如果一个几何体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个几何体叫作棱锥。如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱。下列棱柱中，与九棱锥的棱数相等的是( )
A．五棱柱 B．六棱柱
C．七棱柱 D．八棱柱
7．①～④是由相同的小正方体粘在一起组成的几何体，若组合其中的两个，恰好得到由6个小正方体构成的长方体，则应选择( )
A．①③ B．②③
C．③④ D．①④
8．(空间观念)一个正n棱柱，它有18条棱，每条侧棱长为10 cm，每条底面边长为5 cm。(各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形；底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱)
(1)这个棱柱是正几棱柱？
(2)此棱柱的侧面积是多少？
(3)过此棱柱一个底面的某个顶点，连接该底面上与它不相邻的其他各顶点，可把该底面分成几个三角形？
参考答案
【预习导航】
2．棱 侧棱
【归类探究】
【例1】按柱体、锥体、球分类，(1)(2)(4)(6)(7)是柱体，(5)是锥体，(3)是球；按组成几何体的面是平面还是曲面分类，(1)(2)(6)(7)是一类，(3)(4)(5)是一类。
【例2】(1)这个五棱柱一共有7个面；其中5个面是长方形，2个面是五边形；2个底面(2个五边形)的形状、面积完全相同，所有的侧面(5个长方形)的形状、面积完全相同。
(2)这个五棱柱一共有15条棱.5条侧棱的长度都等于6 cm，围成底面的10条棱的长度都等于4 cm。
(3)4×6×5＝120 cm 。
【当堂测评】
1．A 2.D 3.6 8 3 12 4.3 曲面 平面
【分层训练】
1．D 2.C 3.B 4.B 5.5 6.B 7.D
8．(1)这个棱柱是正六棱柱。
(2)棱柱的侧面积是300 cm2。
(3)可把该底面分成4个三角形。
。第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
第2课时 点、线、面、体
1．点、线、面的概念
定 义：面与面相交得到______，线与线相交得到______.
注 意：(1)图形是由点、线、面构成的。
(2)面有平面，也有________；线有直线，也有________。
2．点、线、面、体的关系
关 系：点动成______，线动成______，______动成体。
类型之一 立体图形的构成
下图中的棱柱、圆柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？
类型之二 面与体之间的关系
如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是( )
1．下列现象中，可以反映“面动成体”的是( )
A．流星划过夜空
B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动
D．旋转门的旋转
2．(1)正方体有______个顶点，由______个面围成，有________条棱；
(2)三棱柱由______个面围成，有______个顶点，经过每个顶点的棱有______条；
(3)球由______个面围成，且该面是______面；
(4)三棱锥由______个面围成，有______个顶点，经过每个顶点的棱有______条。
3．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线把对应图形和几何体连起来。
1．[2024·西安期中]中国武术是中华民族宝贵的文化遗产之一，是民族智慧的结晶。武者在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为( )
A.点动成线，线动成面
B.线动成面，面动成体
C.点动成线，面动成体
D.点动成面，面动成线
2．如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周，形成的几何体是( )
3．[2024·和平区校级期中]下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是( )
4．[2024·包头期中]下列说法：①三棱锥的底面是三角形；②n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱；③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等；④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线；⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了点动成线。其中正确的有( )
A.2个 B. 3个
C.4个 D.5个
5．已知一个长4 cm、宽3 cm的长方形纸片，将长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大(结果保留π)。
6．如图1，已知直角三角形两直角边的长分别为8和15，斜边的长为17。
(1)试计算该直角三角形斜边上的高h；
(2)分别按图2、图3、图4三种情形计算该直角三角形绕某一边所在直线旋转得到的立体图形的体积(结果保留π)。
图1 图2 图3 图4
7．(空间观念)欧拉(Euler，1707—1783年)是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献。他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat surface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式。
(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数V 4 6 8
棱数E 6 12
面数F 4 5 8
(2)分析表中的数据，你能发现V，E，F之间有什么关系吗？请写出关系式：__________________。
参考答案
【预习导航】
1．线 点 曲面 曲线 2.线 面 面
【归类探究】
【例1】图中的棱柱由6个面围成，它们都是平面；图中的圆柱由3个面围成，其中2个面是平面，另1个面是曲面；图中的圆锥由2个面围成，其中1个面是平面，另1个面是曲面。
【例2】B
【当堂测评】
1．D 2.(1)8 6 12 (2)5 6 3 (3)1 曲 (4)4 4 3 3.略
【分层训练】
1．A 2.C 3.D 4.B
5．绕宽旋转得到的几何体的体积大。
6．(1)h＝
(2)图2的体积为320π，图3的体积为600π，图4的体积为π。
7．(1)6 9 12 6 (2)V＋F－E＝2
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