第二章 有理数及其运算
3 有理数的乘除运算
第1课时 有理数的乘法法则
1．有理数乘法法则
法 则：(1)两数相乘，________得正，________得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数与0相乘，积仍为0。
运算步骤：(1)判断积的符号；
(2)确定积的绝对值。
2．倒数的概念
定 义：乘积为1的两个有理数____________。
拓 展：(1)若a，b互为倒数，则ab＝1，a＝或b＝，反之也成立；
(2)0没有倒数；
(3)乘积为－1的两个数互为负倒数，即ab＝－1，则a，b互为负倒数，反之也成立。
类型之一 倒数
写出下列各数的倒数：
3，－1，0.3，－，，－3.5。
类型之二 有理数的乘法法则
计算：
(1)(－3)×9；
(2)(－0.01)×0；
(3)×(－12)；
(4)15×(－6)；
(5)×。
1．－的倒数是( )
A．－ B．－5
C． D．5
2．计算(－2)×(－3)的结果是( )
A．6 B．－6
C．5 D．－5
3．计算，并说明计算依据：
(1)(－3)×5＝__________；(______________________________________)
(2)(－2)×(－6)＝________；(______________________________________)
(3)0×(－4)＝______。(____________________________)
4．计算：
(1)(－5)×(＋3)；
(2)(－8)×(－7)；
(3)1×；
(4)(－1)×π。
1．下列说法中，正确的有( )
①－2 025的相反数是2 025；②－2 025的绝对值是2 025；③的倒数是2 025。
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
2．计算×(－2)的结果是( )
A．－ B．－1
C． D．1
3．下列说法中，正确的有( )
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积。
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．相反数等于它本身的数是______，绝对值等于它本身的数是__________，倒数等于它本身的数是________。
5．计算：
(1)(－6)×(＋8)；
(2)(－0.36)×；
(3)×；
(4)×0；
(5)×(－8)；
(6)×。
6．在3，－8，5，－2这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最小的是__________。
7．某地气象统计资料表明，高度每增加1 km，气温约下降6 ℃。现在地面的气温是25 ℃，某飞机在该地上空5 km处，则此飞机所在高度的气温是________。
8．在计算×时，小明是这样做的：
×
＝9×8……第一步
＝3×8……第二步
＝24。……第三步
他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来。
9．(创新意识)若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24。
(1)求3*(－4)的值；
(2)求(－2)*(6*3)的值。
参考答案
【预习导航】
1．同号 异号 2.互为倒数
【归类探究】
【例1】它们的倒数分别为，－1，，－，4，－。
【例2】(1)－27 (2)0 (3)1 (4)－90 (5)－
【当堂测评】
1．B 2.A 3.(1)－15 两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘 (2)12 两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘 (3)0 任何数与0相乘，积仍为0
4．(1)－15 (2)56 (3)－3 (4)－π
【分层训练】
1．A 2.D 3.B 4.0 非负数 ±1
5．(1)－48 (2)0.08 (3)6 (4)0 (5) (6)－414 6.－40 7.－5℃
8．不正确，从第二步开始出现错误。
原式＝82。
9．(1)－48 (2)－576
。第二章 有理数及其运算
3 有理数的乘除运算
第3课时 有理数的除法
1．有理数的除法法则
法则一：两数相除，同号________，异号________，并把绝对值________。
法则二：除以一个数等于______这个数的________。
注 意：0除以任何非0的数都得0，0不能作除数。
2．选择恰当的方法进行有理数除法运算
方 法：(1)能整除时，用有理数的除法法则一，先确定商的符号，再计算绝对值相除所得的商；
(2)当除数是分数时，用有理数的除法法则二，把除法运算转化为乘法运算。
类型之一 有理数的除法法则
计算：
(1)(－91)÷13；
(2)(－56)÷(－14)；
(3)(－42)÷12；
(4)16÷(－3)。
类型之二 有理数的除法运算
计算：
(1)÷(－8)÷1；
(2)6÷÷2；
(3)(－2)÷(－4)÷。
1．下列各式中，计算正确的有( )
①(－24)÷(－8)＝－3；
②(＋32)÷(－8)＝－4；
③(－1)÷(－1)＝1；
④(－3)÷(－1.25)＝－3。
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．计算：
(1)2÷(－2)＝________；
(2)(－3)÷(－2)÷＝________。
3．计算：
(1)＝______________÷______＝________；
(2)＝______________÷______________＝______；
(3)＝________，＝________，＝______。
4．两个因数的积为1，已知其中一个因数为－1，那么另一个因数是________。
1．下列运算正确的是( )
A．÷＝－
B．16÷4÷2＝8
C．－1÷2÷＝1
D．－÷(－4)＝
2．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数( )
A．都是负数
B．都是正数
C．一个是正数，一个是负数
D．有一个是零
3．计算：
(1)(－5)÷3÷；
(2)(－2)÷÷(－5)；
(3)(－2.5)÷÷。
4．计算：
(1)(－12)×÷；
(2)÷÷；
(3)×÷；
(4)÷(－5)×；
(5)3××÷1。
5．(运算能力)请你先认真阅读材料：
计算：÷。
解：原式的倒数是÷
＝×(－30)
＝×(－30)－×(－30)＋×(－30)－×(－30)
＝－20－(－3)＋(－5)－(－12)
＝－20＋3－5＋12
＝－10，
故原式等于－。
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
÷。
参考答案
【预习导航】
1．得正 得负 相除 乘 倒数
【归类探究】
【例1】(1)－7 (2)4 (3)－3.5 (4)－
【例2】(1) (2)－ (3)－
【当堂测评】
1．B 2.(1)－1 (2)－
3．(1)(－15) 3 －5 (2)(－60) (－15) 4 (3)－7 － 4.－
【分层训练】
1．D 2.C
3．(1)－5 (2)－ (3)16
4．(1)－ (2)2 (3) (4)－ (5)
5．－
。第二章 有理数及其运算
3 有理数的乘除运算
第2课时 有理数的乘法运算律
1．多个有理数相乘的法则
法 则：(1)几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
(2)积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积。
(3)几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0.
2．乘法交换律
定 义：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
字母表达式：a·b＝__________。
3．乘法结合律
定 义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表达式：(a·b)·c＝__________________。
4．乘法对加法的分配律
定 义：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
字母表达式：a·(b＋c)＝__________________。
类型之一 多个有理数相乘的乘法法则
计算：
(1)(－3)×6×(－2)×(－7)；
(2)(－3)×××(－0.25)；
(3)××(－15)×0×(－2 025)。
类型之二 乘法的交换律和结合律
计算：
(1)(－7)××；
(2)22×0.125×(－0.25)×32。
类型之三 乘法对加法的分配律
用简便方法计算：
(1)×|－24|；
(2)×(－36)；
(3)×24。
类型之四 逆用乘法对加法的分配律计算
计算：15×－16×－20×。
1．下列各式中，积为负数的是( )
A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7)
B．(－5)×(－2)×|－3|
C．(－5)×(－2)×0×(－7)
D．(－5)×2×(－3)×(－7)
2．在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用了( )
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法对加法的分配律
D．乘法交换律和乘法结合律
3．算式××的值为( )
A． B．
C． D．
4．3.125×(－23)－3.125×77＝3.125×(－23－77)＝3.125×(－100)＝－312.5，这个运算中运用了( )
A．加法结合律
B．乘法结合律
C．乘法对加法的分配律
D．乘法对加法的分配律的逆用
5．计算：(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)＝__________。
6．若－abc＞0，且b，c异号，则a 0。(填“＞”或“＜”）
1．在下列计算过程的每一步后面填上这一步所根据的运算律。
[(8×4)×125－5]×25
＝[(4×8)×125－5]×25____________
＝[4×(8×125)－5]×25____________
＝4 000×25－5×25。______________________
2．计算：
(1)3×(－1)×；
(2)－1.2×5×(－3)×(－4)；
(3)(－2 026)×2 025×0×(－2 024)；
(4)××；
(5)×××(－6)。
3．利用乘法的交换律和结合律计算：
(1)(－8)××(－1.25)×；
(2)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10。
4．利用分配律计算：
(1)×1；
(2)×(－64)。
5．计算：
(1)(－13)×－0.34×＋×(－13)－×0.34；
(2)2×＋1×13＋×6－16×。
6．利用分配律计算：
(1)39×(－5)；
(2)99×(－4)－×24。
7.[2024·毕节期中]定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有a*b＝a＋2b－1，a☆b＝2ab+1。
(1)求1*，(－3)☆(－2)的值；
(2)求(－3)☆[5*(－4)]的值。
8．(应用意识)在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2 024这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？
参考答案
【预习导航】
2．b·a 3.a·(b·c) 4.a·b＋a·c
【归类探究】
【例1】(1)－252 (2)－1 (3)0
【例2】(1) (2)－22
【例3】(1)－2 (2)－2 (3)－2 398
【例4】14
【当堂测评】
1．D 2.D 3.D 4.D 5.－37 6.＞
【分层训练】
1．乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律
2．(1)1 (2)－72 (3)0 (4)－ (5)－1
3．(1)－ (2)－10
4．(1) (2)6
5．(1)－13.34 (2)30
6．(1)－199 (2)－383
7．(1)－ 13 (2)25
8．50.6
。
