第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第2课时 去括号
去括号法则
法 则：(1)括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号____________；
(2)括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号____________。
类型之一 去括号法则
下列各式中，去括号正确的是( )
A．x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z
B．x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1
C．3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2
D．－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4
类型之二 去括号，合并同类项
去括号，合并同类项：
(1)－3(2s－5)＋6s；
(2)3x－；
(3)6a2－4ab－4；
(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)。
类型之三 化简求值
小明在解答“当x＝19，y＝20时，求2(3x2－xy)－3(2x2－xy)－xy＋12的值”这个问题时，他将题中的“x＝19”错抄成了“x＝－19”，但他计算的结果却是正确的，你能说明其中的道理吗？
1．下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )
A．a－(b＋c) B．a＋(－b－c)
C．a－(b－c) D．(－c)＋(a－b)
2．去括号：
(1)(a－b)－(c－d)＝__________________；
(2)－(a＋b)＋(c－d)＝____________________；
(3)－(a－b)－(c－d)＝____________________；
(4)(a＋b)－3(c－d)＝______________________；
(5)(a＋b)＋5(c－d)＝______________________；
(6)(a－b)－2(c＋d)＝______________________；
(7)(a－b－1)－3(c－d＋2)＝__________________________；
(8)0－(x－y－2)＝________________。
3．化简：a2－3ab＋4b2－(2b2－3ab－3a2)＝__________________。
1．[2024·鄞州区期中]将代数式－2(x－3y＋1)去括号后，得到的正确结果是( )
A．－2x＋3y－1 B．－2x－6y＋2
C．－2x＋6y－2 D．－2x＋5y－2
2．去掉下列各式中的括号：
(1)(a－2b)－(b2－2a2)＝______________________；
(2)x＋3(－2y＋z)＝__________________；
(3)x－5(2y－3z)＝______________________。
3．化简：
(1)－(a－4b)－(－5＋3b)；
(2)3(x－2)＋(3－6x)；
(3)4－(2m＋1)－2(3－5m)；
(4)－2(3y2－2xy)＋3(y3＋2xy－8)。
4．先化简，再求值：2－(x2－5xy－2y2)，其中x＝2，y＝1。
5．[2023·泰州]若2a－b＋3＝0，则2(2a＋b)－4b的值为________。
6．嘉淇准备完成题目“化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)”时，他发现系数“”印刷不清楚。
(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)。
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数。”通过计算说明原题中“”是几？
7．（模型观念）[2024·辽宁沈阳期末]在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等。
(1)与A相对的面是 。
(2)小倩发现A面上的整式，B面上的整式为，C面上的整式为，D面上的整式为。
①求相对两个面上整式的和；
②当时，求E面上的整式的值。
参考答案
【预习导航】
(1)都不改变 (2)都要改变
【归类探究】
【例1】D
【例2】(1)15 (2)－x－4 (3)－2a2－6ab (4)－2x2＋7xy－24
【例3】原式＝12。
∵运算结果为常数，与x和y的值无关，∴即便小明将题中的“x＝19”错抄成了“x＝－19”，他计算的结果也依然正确。
【当堂测评】
1．C 2.(1)a－b－c＋d (2)－a－b＋c－d (3)－a＋b－c＋d (4)a＋b－3c＋3d (5)a＋b＋5c－5d (6)a－b－2c－2d (7)a－b－3c＋3d－7 (8)－x＋y＋2 3.4a2＋2b2
【分层训练】
1．C
2．(1)a－2b－b2＋2a2 (2)x－6y＋3z
(3)x－10y＋15z
3．(1)－a＋b＋5 (2)x－5 (3)8m－3
(4)3y3－6y2＋10xy－24
4．原式＝－xy。当x＝2，y＝1时，原式＝－2×1＝－2。
5．－6
6．(1)－2x2＋6 (2)5
7．(1)D (2)x3+1 (3)0
。第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第3课时 整式的加减运算
整式的加减运算
法 则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
步 骤：(1)遇到括号，先按照去括号法则去括号；
(2)合并同类项。
类型之一 整式的加减
若2a2－4ab＋b2与一个多项式的差是－3a2＋2ab－5b2，试求这个多项式。
类型之二 化简求值
先化简，再求值：2[2(a2b－ab2)－1]－(a2b－4ab2)，其中a＝，b＝－4。
类型之三 整式的加减的应用
K7路公交车途经西湖风景区，某班公交车原有(8a－2b)人，在断桥景点下车一半人，同时又上车若干人，此时公交车上共有乘客(10a＋3b)人。
(1)在断桥景点上车乘客有多少人(用含有a，b的代数式表示)
(2)当a＝4，b＝2时，求在断桥景点上车乘客的实际人数。
1．多项式2x3－10x2＋4x－1与多项式3x3－4x－5x2＋3相加，合并后不含的项是( )
A．三次项 B．二次项
C．一次项 D．常数项
2．计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( )
A．a2－3a＋4 B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2 D．a2－7a＋4
3．若M＝－2(2p＋q)，N＝－p＋2q，则M－N＝( )
A．－5p－4q B．－5p
C．－3p－4q D．－p＋4q
4．化简：(x2－2y)＋(x－y2)－(x2＋y2)＝____________________________。
1．化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为( )
A．－10x－3y B．－10x＋3y
C．10x－9y D．10x＋9y
2．一个长方形的周长为10m＋6n，其一边长为2m＋n，则另一边长为______________。
3．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和；
(2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和；
(3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差。
4．计算：
(1)(2a－b)－(a＋b)－2(a－2b)；
(2)4a3－(7ab－1)＋2(3ab－2a3)；
(3)(5a2＋2a－1)－4(3－8a＋2a2)；
(4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]。
5．一位同学做一道题：已知两个多项式A，B，计算3A＋B。他误将“3A＋B”看成“A＋3B”，求得的结果为8x2－5x＋7。已知B＝x2＋2x－3，请求出正确的答案。
6．已知A＝(2a－3b＋4ab)＋3(a－b)－(7a－8b＋ab)。
(1)化简A；
(2)若a－b＝2，ab＝3，求A的值。
7．(应用意识)放置在水平地面上的两个无盖(朝上的面)长方体纸盒的大小、形状如图。小长方体的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm；大长方体的长、宽、高分别为1.5a cm，2b cm，2c cm。
(1)做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？
(2)做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多用多少平方厘米材料？
参考答案
【归类探究】
【例1】5a2－6ab＋6b2
【例2】原式＝3a2b－2.当a＝，b＝－4时，原式＝－3－2＝－5。
【例3】(1)6a＋4b
(2)在断桥景点上车乘客的实际人数为32人。
【当堂测评】
1．C 2.D 3.C
4．x2－y2－y＋x
【分层训练】
1．B 2.3m＋2n
3．(1)－x2y＋2xy2 (2)7x2＋x－1
(3)x2＋2xy＋y2
4．(1)－a＋2b (2)－ab＋1
(3)－3a2＋34a－13 (4)5x2－3x－3
5．16x2－31x＋45
6．(1)－2a＋2b＋3ab (2)5
7．(1)做这两个纸盒共需要材料(4ab＋8ac＋10bc)cm2。
(2)做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多用(2ab＋4ac＋6bc)cm2材料。
。第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1．同类项的概念
定 义：所含____________，并且相同字母的______________的项，叫作同类项。
注 意：(1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
(2)特别地，几个常数项也是同类项。
2．合并同类项
定 义：把同类项合并成一项叫作合并同类项。
法 则：合并同类项时，把同类项的________相加，字母和字母的指数________。
注 意：合并同类项要移动某项时，包括它前面的符号也要移动。
类型之一 同类项的概念
下面有四组单项式，其中不是同类项的一组是( )
A．4与－ B．3x与2y
C．3πx与－2x D．3x2y与2yx2
若单项式5x2y和42xmyn是同类项，求m＋n的值。
类型之二 合并同类项
合并同类项：
(1)－p2－p2－p2；
(2)4x－5y＋2y－3x；
(3)3x2－3x3－5x－4＋2x＋x2；
(4)4(a－b)2－2(a－b)＋5(a－b)＋3(a－b)2。
类型之三 化简求值
求代数式ab2－a2b＋ab2－ab2－4＋a2b＋2的值，其中a＝－，b＝3。
1．下列整式与ab2是同类项的是( )
A．a2b B．－2ab2
C．ab D．ab2c
2．在多项式x3－x＋4－6x3－5＋7x的每一项中，____________与x3，________与－x，________与4分别是同类项。
3．合并同类项：
(1)3x－2y＋5x－y；
(2)0.8a2b－6ab－3.2a2b＋5ab＋a2b。
1．[2023·宜宾]下列计算正确的是( )
A．4a－2a＝2
B．2ab＋3ba＝5ab
C．a＋a2＝a3
D．5x2y－3xy2＝2xy
2．如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝______。
3．已知三个植树队，第一队种树x棵，第二队种树的棵数是第一队的2倍，第三队种树的棵数是第一队的一半，则三个队一共种树________棵。
4．求代数式9x3＋18y3＋2xy2＋3x3－18y3－16xy2的值，其中x＝2，y＝－1。
5．已知－2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n－2mn2－m2n＋mn2的值。
6．(1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
7．(推理能力)如图是一个长方形娱乐场所，其宽是4a m，长是6a m，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地。小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是2a m，游泳区的长是3a m。
(1)长方形娱乐场所的面积为____________m2，休息区的面积为__________m2 (用含有a的式子表示)。
(2)请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由。
(3)若长方形娱乐场所的宽为80 m，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用(π取3)。
参考答案
【预习导航】
1．字母相同 指数也相同 2.系数 不变
【归类探究】
【例1】B
【例2】3
【例3】(1)－3p2 (2)x－3y (3)－3x3＋4x2－3x－4 (4)7(a－b)2＋3(a－b)
【例4】原式＝a2b－2，当a＝－，b＝3时，原式＝－。
【当堂测评】
1．B 2.－6x3 7x －5
3．(1)8x－3y (2)－1.4a2b－ab
【分层训练】
1．B 2.4 3.x
4．原式＝12x3－14xy2。
当x＝2，y＝－1时，原式＝68。
5．15
6．(1)这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm。
(2)进货后这个商店有大米6x kg。
7．(1)24a2 a2 (2)他的设计方案符合要求。理由略。
(3)小明设计方案中绿化草地的费用为132 000元。
。
