5.3 一元一次方程的应用 同步练习（含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

第五章　一元一次方程
5.3　一元一次方程的应用
[ 时间：45分钟　分值：100分]
一、选择题(每题5分，共30分)
1．今年小宝5岁，妈妈35岁，几年后，妈妈的年龄是小宝的2倍？(　 　)
A．30 B．20
C．10 D．以上都不对
2．[2024·沈阳期末]某礼品店以80元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动。设这批摆件的标价为x元/套，要使每套摆件仍能获利22元，则下列方程正确的是(　 　)
A．0.88x＋8－80＝22
B．0.88x－8－80＝22
C．0.88x－8＋80＝22
D．0.88x×8－80=22
3．[2023·连云港]元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得(　 　)
A．＝
B．＝－12
C．240(x－12)＝150x
D．240x＝150(x＋12)
4．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4 500 m，一列火车以每小时120 km的速度迎面驶来，测得火车从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相离共经过60 s。如果队伍长500 m，那么火车长(　 　)
A．1 500 m B．1 575 m
C．2 000 m D．2 075 m
5．如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是(　 　)
A．81x＝36(x＋5)
B．81x＝36(x－5)
C．甲容器中液体的体积为405
D．乙容器中液面的高度为10
6．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A……的方向行走。甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走。当乙第一次追上甲时，在正方形的(　 　)
A．边AB上 B．边AD上
C．点C处 D．点D处
二、填空题(每题4分，共24分)
7．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，如果一个队比赛了20场，平了5场，共得35分，那么该队负了______场。
8．某运动品牌店把一件T恤衫按标价的八折出售，仍可获利20%。若该T恤衫的进价为46元，则标价为________元。
9．观察某个月的日历，一个竖列上相邻的三个数之和为39，则三个数中最小的是______。
10．“小力量大爱心”。小彬和几个同学想用自己的零用钱，为社区老人购买生活用品，如果每人出60元，那么还剩33元；如果每人出50元，那么还差27元，则参加此次活动的共有______人。
11．国庆长假期间，小张和小李决定骑自行车去同一景点旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10 km，小张必经过小李家。若两人同时出发，小张车速为20 km/h，小李车速为15 km/h，经过______h能相遇。
12．如图，一个长方形被划分成6个正方形，已知中间的最小的正方形的边长为2 cm，则这个长方形的面积为__________cm2。
三、解答题(共46分)
13．(10分)[2024·陕西]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h。当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间。
14．(12分)某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一 不购买会员卡时，甲品牌足球享受八五折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有球享受八五折，5个以下按标价购买；
方案二 办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受七五折优惠。
(1)若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？
(2)如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌足球的个数。
15．(12分)[2025·沈阳市和平区期末]定义：如果两个一元一次方程解的和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”。例如，2x＝2的解为x＝1，x＋1＝1的解为x＝0，所以这两个方程互为“阳光方程”。
(1)若关于x的一元一次方程x＋2m＝0与3x－2＝－x是“阳光方程”，求m的值。
(2)直接填空：
①若关于x的一元一次方程的解是x＝2024，则关于y的一元一次方程的解是y＝ ；
②若关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解是y＝ 。
16．(12分)国庆期间，某景区对门票采用灵活售票的方法吸引游客，按团队人数分段定价售票，信息如下表：
团队人 数/人 小于10人 10人及以上 且小于30人 30人 及以上
门票单价 60元 50元 40元
注：本题中的门票款不含导游的门票。
(1)导游小张于10月1日带了一个30人的旅游团到该景区，请问需要支付多少元门票款？
(2)导游小李于10月1日带A团，10月2日带B团都到该景区旅游，共付门票款1 800元，A，B两个团队合计42人，A团人数比B团人数少，A，B两个团队各有多少人？
参考答案
1．D　2.B　3.D　4.B　5.A　6.C　7.5
8．69　9.6　10.6　11.2　12.572
13．这次小峰打扫了2 h。
14．(1)方案二更优惠，优惠8元。
(2)购买甲品牌足球4个。
15．(1) (2)2023 (3)2025
16．(1)需要支付1 200元门票款。
(2)A团有6人，B团有36人或A团有12人，B团有30人。
。