第二章　有理数及其运算 单元复习（含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

第二章　有理数及其运算
本章复习课
类型之一　有理数的概念
1．下列说法中，正确的是(　 　)
A．任何有理数的绝对值都是正数
B．最大的负有理数是－1
C．0是最小的数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
2．把下列各数填在相应的大括号里：
－|－2|，－3.14，0，18%，－，2 024，，－3，－1。
整数：{　　　　　　　　，…}；
正分数：{　　　　　　　　，…}；
非负有理数：{　　　　　　　　，…}。
类型之二　相反数、倒数、绝对值等概念
3．[2024·沈阳月考]下列说法正确的是(　 　)
A．－|－a|一定是负数
B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数
D．若|a|＝－a，则a是非正数
4．下列说法中，正确的是(　 　)
A．2与－2互为倒数
B．2与互为相反数
C．0的相反数是0
D．2的绝对值是－2
类型之三　数轴与有理数
5．如图，将数轴上－6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是(　 　)
A．a3>0
B．|a1|＝|a4|
C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0
D．a2＋a5<0
6．在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－|－3.5|，，－，(－1)2。再将这些数重新排成一行，并用“＜”号把它们连接起来。
类型之四　科学记数法
7．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5 450 000人在平台上学习，将5 450 000这个数据用科学记数法表示为(　 　)
A．545×10 B．0.545×10
C．5.45×106 D．54.5×105
类型之五　有理数的运算
8．计算：
(1)×52－(－52)×＋52÷(－4)；
(2)(－1)5－×[2－(－3)3]；
(3)－0.52＋－|－22－4|－3×。
类型之六　有理数的混合运算的应用
9．[2024·沈阳月考]网约车司机老张某天上午8：00～9：15沿着金桥北路在高桥和东吴公园之间营运，这条路近似看成南北走向。如果规定向北为正，向南为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：
＋3，－2，＋3，－4，＋3，－2，－5.5，＋3。
(1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？
(3)若该网约车的收费标准为：起步价11元(不超过3 km)，超过3 km，超过部分每千米2元(不足1 km按1 km算)。则老张在这天上午8：00～9：15一共收入多少元？
10．[2024·沈阳月考]如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为100。
(1)请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数；
(2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，你知道点C对应的数是多少吗？
(3)若一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
类型之七　数轴上的动点问题
11．[2025·沈阳市皇姑期末]如图，数轴上点A,B,C,D所表示的数分别为－4，－2,3,10，O为坐标原点。某学习小组经过验证后得到一个正确的结论：若数轴上一条线段两个端点表示的数分别为a和b，则这条线段的中点表示的数为。在此基础上，该小组给出“平均距离”的定义：在同一条直线上，两条线段的中点之间的距离称为这两条线段的“平均距离”。例如，线段AB的中点所表示的数是，线段CD的中点所表示的数是，线段AB和线段CD的“平均距离”为。
接下来同学们提出下列问题，请你解答：
(1)线段AB和线段OD的“平均距离”为 。
(2)若线段AB以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒v个单位长度的速度向左运动，点O和点D静止不动，设运动时间为秒。若线段AB和线段CD的“平均距离”保持不变，求v的值。
(3)若线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，点O,C,D静止不动，设运动时间为秒。当AB和CD的“平均距离”是线段BC的一半时，求t的值。
12．[2025·沈阳市浑南新区期末]我们规定将数轴上某一点P表示的数记为。对于数轴上不同的三个点A,B,C,若有，其中k为有理数，则称点B是点A关于点C的“k倍友好点”。如图，已知在数轴上，原点为O，点M,N表示的数分别为。
(1)若点N是点M关于原点O的“倍友好点”，求的值。
(2)若点T是点M关于点N的“3倍友好点”，求的值。
(3)点Q在数轴上运动(点Q不与M,N两点重合)，点是点M关于点Q的“3倍友好点”，点是点N关于点Q的“倍友好点”。当点Q运动时，点Q表示的数为。
①若，求的长；(若的长是定值，请求出这个定值；若的长不是定值，请用含的代数式表示)
②若，在点Q在数轴上运动的过程中，当时，请直接写出的值。
13．[2025·丹东市期末]【基础定义】定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸运点”。若点到点的距离之和为6，则称点为点的“幸运中心”。
【基础应用】
(1)若点表示的数是－2，则点的“幸运点”点表示的数是 。
(2)已知点表示的数是，点表示的数是，且。若点为点 的“幸运中心”，则点表示的数可以是 。(填一个满足要求的数即可)
【提升应用】
(3)如图，若点表示的数是－1，点表示的数是4，点表示的数是8，一只电子蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动。若经过秒时，电子蚂蚁是点的“幸运中心”，求的值。
14．[2024·沈阳市皇姑期末]如图，在数轴上依次有，，三点，点，，对应的数字分别为，0，。已知，。
（1）求，的值；
（2）一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，1秒后，另一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点，到达终点后停止运动。设点运动的时间为秒。
①当点与点相遇时，求此时的值；
②当时，请直接写出的值。
参考答案
【整合提升】
1．D　2.略　3.D　4.C　5.C
6．－|－3.5|＜－1.8＜0＜(－1)2<＜－。
7．C　8.(1)52　(2)－5　(3)－6
9．(1)将第4名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点。
(2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点1.5 km，在出发点的南面。
(3)老张在这天上午8：00～9：15一共收入96元。
10．(1)点M对应的数是40。
(2)点C对应的数是28。
(3)当它们运动50秒或70秒时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度。
11．(1)8　(2) (3)t＝8或t＝14
12．(1)k＝－2 (2) (3)①18 ②或
13．(1)1或－5 (2)0(答案不唯一) (3)或
14．(1)a＝－6，b＝4 (2)①t＝4 ②t的值为2或或或10。
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