第二章 有理数及其运算 质量评估 （含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

第二章　有理数及其运算
[时间：120分钟　分值：120分]
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16 320 000 t，数据16 320 000用科学记数法表示为(　 　)
A．1632×104 B．1.632×107
C．1.632×106 D．16.32×105
2．在－5，－，－0.01，－2这四个数中，最大的数是(　 　)
A．－2 B．－
C．－0.01 D．－5
3．学习了有理数的相关知识后，四位同学聊了起来。甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数。”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数。”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数。”丁说：“相反数是它本身的数是正数。”你认为说得对的同学是(　 　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
4．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是(　 　)
A．a＋b>0 B．a－b>0
C．|a|＋|b|>0 D．a2－b2>0
5．能与－相加得0的是(　 　)
A．－－ B．＋
C．－＋ D．－＋
6．如果规定☆为一种运算符号，且a☆b＝ab－ba，那么3☆(2☆1)的值为(　 　)
A．0 B．1
C．－1 D．2
7．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示。如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是(　 　)
A．|a|>|c| B．a＋c<0
C．abc<0 D．＝1
8．式子×4×25＝×100＝50－30＋40中运用的运算律是(　 　)
A．乘法交换律及乘法结合律
B．乘法交换律及乘法对加法的分配律
C．加法结合律及乘法对加法的分配律
D．乘法结合律及乘法对加法的分配律
9．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是(　 　)
8×9＝？
∵两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，
∴8×9＝72。
[8×9＝10×(3＋4)＋2×1＝72]
7×8＝？
∵两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，
∴7×8＝56。
[7×8＝10×(2＋3)＋3×2＝56]
A．2，3 B．3，3
C．2，4 D．3，4
10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……通过观察，用你所发现的规律判断89的末位数字是(　 　)
A．2 B．4
C．8 D．6
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．古代美索不达米亚人创造了一套以六十进制为主的楔形文字记数系统，对于大于59的数，他们采用位置记法，通过在不同楔形记号组之间留空隙来区分数位，例如，，左边的表示2×602，中间的表示3×60，右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7 381。若楔形文字记数 ，表示十进制的数为______________。
12．我们把分子为1的负分数叫作单位负分数，如－，－，－，…，任何一个单位负分数都可以拆分成两个不同的单位负分数的和，如－＝＋，－＝＋，－＝＋，……观察上述式子，把－表示为两个单位分数之和应为________________。
13．已知C＝＝3，C＝＝10，C＝＝15，……观察上面的计算过程，寻找规律并计算：C＝______。
14．三个有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则，，从小到大的顺序是______________(用“<”连接)。
15．观察一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成如图所示形式。记aij对应的数为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a97对应的数为__________。
三、解答题(本题共8小题，共75分)
16．(8分)画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“<”号连接起来。
|－1.5|，，0，－22，－(－3)，－2.5。
17．(10分)计算：
(1)÷；
(2)－32＋3×(－1)2 024－×(－2)2。
18．(8分)可可在计算－3＋■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染。
(1)可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将－3后面的“＋”看成了“÷”，从而算得结果为7，请求出被墨水污染的这个数；
(2)请你正确计算此题。
19．(8分)已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y＝xy＋1，试根据这种运算完成下列各题。
(1)求2*4；
(2)求(2*5)*(－3)；
(3)任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？
20．(8分)佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱。某果农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5 kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：
(1)这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多少千克？
(2)这五个佛手的总质量为多少千克？
21．(8分)[2023秋·铁西区期中]中秋节时，小宇陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼(共计6枚)，回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量/g 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71
(1)小宇为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表(不完整)，请把下列表格补充完整：
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量/g a ＋0.2 b －0.4 c ＋1
则a＝____________；b＝____________；c＝____________。
(2)小宇看到包装说明上标记的总质量为(420±2)g，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的。小宇说得对吗？请通过计算说明。
22．(12分)[2023秋·和平区校级月考]【阅读与理解】
如图，一只甲虫在5 cm×5 cm的方格(每个方格边长均为1 cm)上沿着网格线爬行。若我们规定：在下图的网格中，向上(或向右)爬行记为“＋”，向下(或向左)爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。
例如，从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从D到C记为：D→C(－1，＋2)。
【思考与应用】
(1)图中B→C(________，______)，C→D(________，________)；
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：(＋3，＋2)→(＋1，＋3)→(＋1，－2)，请在图中标出P的位置；
(3)若甲虫从A到Q的行走路线依次为：A→(＋1，＋4)→(＋2，0)→(＋1，－2)→(－4，－2)，求该甲虫从A到Q走过的总路程；
(4)在(3)中若甲虫每走1 cm需消耗1.5焦耳的能量，则甲虫从点A走到点Q的过程中共消耗________焦耳的能量。
23．(13分)下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：1－；
第2个数：2－；
第3个数：3－×；
……
(1)分别计算出这三个数的结果(直接写答案)；
(2)写出第2 024个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果。
参考答案
1．B　2.C　3B　4.A　5.C　6.D
7．C　8.D　9.C　10.C
11．3 723
12．－＝＋　
13．4　14.<<　15.－71　
16．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得－22<－2.5<0<<|－1.5|<－(－3)。画图略。
17．(1)24　(2)－5
18．(1)－　(2)－4
19．(1)9　(2)－32
(3)根据题中的新定义，得x*y＝xy＋1，y*x＝yx＋1，则x*y＝y*x。
20．(1)质量最大的佛手为0.65 kg，它与质量最小的佛手相差0.4 kg。
(2)这五个佛手的总质量为2.45 kg。
21．(1)－0.7　＋0.8　－0.6　(2)小宇说得对。理由略。
22．(1)＋2　0　＋1　－2　24　(2)略
(3)甲虫从A到Q走过的总路程为16 cm。
(4)甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗24焦耳的能量。
23．(1)第1个数：；第2个数：；第3个数：。　(2)第2 024个数：
2 024－·×…×＝2024－＝。
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