一元二次方程期末复习教学案

一元二次方程期末复习教学案
知识回顾
1.一元二次方程的概念：形如：的方程
例1：(1)关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_________时，是一元一次方程；当m、n满足_________时，是一元二次方程
(2)方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是 .
2.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：
例2．解下列方程
（1）(2x＋3)2－25＝0.（直接开平方法） （2） （配方法）
（3）（因式分解法） （4）（公式法）
3.一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系：对于
（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当 时，方程有两个相等的实数根；
（3）当 时，方程没有实数根。
（4）若此方程的两根分别为x1和x2，则x1+ x2 = x1 x2=
例3. 已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.
(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.
例4、已知关于x的方程(c-b)x2+a-b=2(b-a)x有两个相等的实数根。求证：以a、b、c为边所组成的三角形是等腰三角形。
4.用方程解决实际问题：
例5．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
(3）这两个正方形的面积和最大能是多少？此时铁丝怎么剪？
课堂练习
1.已知关于的方程是一元二次方程，则=_______.
2.已知一元二次方程的一个根为1，则的值为____________.
3. 方程的解是 方程的解____ _方程的解是______.
4.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是　　　 （填上一个符合条件的方程即可）
5.已知，当=_________时，的值是-3.
6.已知关于的一元二次方程(k-2)有实数根，则k的取值范围____ .
7.关于的一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
8.用适当的方法求解
（1）9 （2）
（3） （4）
9.已知是方程的两根，求：（1）的值；（2）的值.
10.某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
11.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
12.某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价
A.10% B.19% C.9.5% D.20%
13.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为，则根据题意列方程为
A． B．
C． D．
14.若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b=4ab。如2※6=4×2×6=48。（1）3※5求的值。（2）若x※x+2※x-2※4=0，求x的值。
15.如图 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于 （2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；
课后练习
1．方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是 （ ）
A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对
2．不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( )
A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)==-5
3. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于
A、１ B、－１ C、0 D、2
4.、、分别是三角形的三边，则方程的根的情况是
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
6．方程x2=6x的根是 。
7．关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是
8.已知一元二次方程的一个根为，则．
9.关于的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个实数根，则的取值范围是 ．
10．若，则= 。
11．已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 .
12．已知的值是10，则代数式的值是 。
13．已知y1=x2-9,y2=3-x,当x= 时，y1=y2
14．关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是______ .
15．写出一个以2、-3为根的一元二次方程 。
16.如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．
17.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程 为： ；
18.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．
19.用适当的方法解下列方程
（1）x2-4x-3=0 （2）（3y-2）2=36
（3）2（2x－3）2－3（2x－3）=0 （4）（x-1）2=2x-2
20.已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是一元二次方程x2-14x+48=0的根。求这个三角形的周长.
21.如下图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米。所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？（仅列方程，不求出解）
22.读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
那位学子算得快，多少年华属周瑜。
23.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．
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