2026中考数学不等式与不等式组三年真题汇总（含解析）

2026中考数学不等式与不等式组三年真题汇总
考点01 求不等式组的解集
1．（2025·天津·中考真题）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得____________；
(2)解不等式②，得____________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为____________．
2．（2025·福建·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·江西·中考真题）不等式的解集为
4．（2024·江苏南京·中考真题）解不等式组：
5．（2024·宁夏·中考真题）已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024·内蒙古·中考真题）关于x的不等式的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大，则m的取值范围是 ．
7．（2023·江苏盐城·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

8．（2023·山东淄博·中考真题）若实数，分别满足下列条件：
（1）；
（2）．
试判断点所在的象限．
9．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解．
考点02 不等式组的整数解
1．（2025·重庆·中考真题）求不等式组：的所有整数解．
2．（2025·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并写出它的所有负整数解．
3．（2024·山东淄博·中考真题）解不等式组：并求所有整数解的和．
4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）不等式组的整数解有 个．
5．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式的整数解．
考点03 已知不等式的解求参数
1．（2025·四川南充·中考真题）不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
2．（2024·四川南充·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·重庆·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
4．（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（　　）
A．0 B． C．1 D．2023
5．（2023·四川宜宾·中考真题）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为 ．
6．（2025·黑龙江·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
7．（2025·四川内江·中考真题）对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 ．
8．（2023·四川绵阳·中考真题）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A．11 B．15 C．18 D．21
考点04 实际应用
1．（2023·浙江·中考真题）小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·贵州·中考真题）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？
3．（2025·辽宁·中考真题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元．
(1)求种文创产品每件的进价；
(2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？
4．（2025·四川宜宾·中考真题）采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　）
A．14道 B．13道 C．12道 D．11道
5．（2025·云南·中考真题）请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等；
素材二 购买个篮球和个排球共需元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍．
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二 给出最节省费用的购买方案．
6．（2025·黑龙江·中考真题）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元．
(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？
(2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？
(3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
答案解析
考点01 求不等式组的解集
1．（2025·天津·中考真题）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得____________；
(2)解不等式②，得____________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为____________．
【答案】(1)
(2)
(3)作图见解析
(4)
【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，
（1）根据移项，合并同类项即可得解；
（2）根据移项，合并同类项即可得解；
（3）根据不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线，据此画出图形；
（4）根据一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，据此确定不等式组的解集；
解题的关键是掌握：①不等式的解集在数轴上表示的方法；②一元一次不等式组的解集确定的原则．
【详解】（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
∴解不等式①，得：，
故答案为：；
（2）移项，得：，
合并同类项，得：，
∴解不等式②，得：，
故答案为：；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示：
（4）原不等式组的解集为：，
故答案为：．
2．（2025·福建·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出不等式的解集即可．
【详解】解：，
，
，
∴；
在数轴上表示如图：
故选C．
3．（2025·江西·中考真题）不等式的解集为
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式．根据一元一次不等式的解法，先移项，再系数化为，即可求解．
【详解】解：移项，得，
系数化为，得．
故答案为：．
4．（2024·江苏南京·中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
先求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为．
故答案为：．
5．（2024·宁夏·中考真题）已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解一元一次不等式．根据绝对值的性质，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
则的取值范围在数轴上表示正确的是：
故选：A．
6．（2024·内蒙古·中考真题）关于x的不等式的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先分别求出不等式的解集，再根据题意列出关于的不等式，求解即可得．
【详解】解：，
，
，
．
解不等式得：，
∵不等式任意一个解都比关于的不等式的解大，
∴，
解得，
故答案为：；．
7．（2023·江苏盐城·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

【答案】，数轴见详解
【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可．
【详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1：．
在数轴上可表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．
8．（2023·山东淄博·中考真题）若实数，分别满足下列条件：
（1）；
（2）．
试判断点所在的象限．
【答案】点在第一象限或点在第二象限
【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定，的符号确定点所在象限解题即可．
【详解】解：
或
，；
，
解得：；
∴当，时，，，点在第一象限；
当，时，，，点在第二象限；
【点睛】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐标特征是解题的关键．
9．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解．
【答案】，．
【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴不等式的正整数解为，．
考点02 不等式组的整数解
1．（2025·重庆·中考真题）求不等式组：的所有整数解．
【答案】，，
【分析】本题考查解不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．利用解不等式组的步骤求解，再得出其整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
∴不等式组的解集为．
所以该不等式组的所有整数解是，，．
2．（2025·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并写出它的所有负整数解．
【答案】不等式组的解集为，它的所有负整数解为
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的所有负整数解即可得．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，它的所有负整数解为．
3．（2024·山东淄博·中考真题）解不等式组：并求所有整数解的和．
【答案】，
【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及求一元一次不等式组的整数解．解各不等式，可得出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将各整数解相加，即可求出结论．
【详解】解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集，
∴不等式组所有整数解的和为．
4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）不等式组的整数解有 个．
【答案】
【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∴整数解有，，，共4个，
故答案为：．
5．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式的整数解．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．
先将变形为，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．
【详解】解：由题意得，
解①得：，
解②得：，
∴该不等式组的解集为：，
∴整数解为：
考点03 已知不等式的解求参数
1．（2025·四川南充·中考真题）不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集，熟知不等式组的解集取值规则是关键．
先分别求出每一个不等式的解集，再根据两个解集结合不等式组的解集求出m的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
∴．
故答案为：
2．（2024·四川南充·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴；
故选B．
3．（2024·重庆·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出；解分式方程得到，再由关于的分式方程的解均为负整数，推出且且a是偶数，则且且a是偶数，据此确定符合题意的a的值，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得： ，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
解分式方程得，
∵关于的分式方程的解均为负整数，
∴且是整数且，
∴且且a是偶数，
∴且且a是偶数，
∴满足题意的a的值可以为4或8，
∴所有满足条件的整数a的值之和是．
故答案为：．
4．（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（　　）
A．0 B． C．1 D．2023
【答案】B
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，再结合已知可得，，然后进行计算可求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集是，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．（2023·四川宜宾·中考真题）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为 ．
【答案】或
【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解．
【详解】解：由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
所有整数解的和为，
①整数解为：、、、，
，
解得：，
为整数，
．
②整数解为：，，，、、、，
，
解得：，
为整数，
．
综上，整数的值为或
故答案为：或．
【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．
6．（2025·黑龙江·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据已知列出关于a的不等式组．先解含参的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．根据解集的情况得到关于a的不等式组是解题的关键．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，
故答案为：．
7．（2025·四川内江·中考真题）对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于P的不等式组是解此题的关键．先根据新定义化简关于的不等式，根据不等式组有3个整数解，得出，进而解不等式组，即可求解．
【详解】解：∵
∴关于a的不等式组即
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为，
∴
解得：
故答案为：．
8．（2023·四川绵阳·中考真题）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A．11 B．15 C．18 D．21
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确得到关于m的不等式组是解题的关键．
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴，
∴，
∴符合要求的所有整数m的值为5，6，7，
∴符合要求的所有整数m的和为．
故选C．
考点04 实际应用
1．（2023·浙江·中考真题）小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+×月数＞小明原来存款数+×月数，把相关数值代入即可；
【详解】解：根据题意得，
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．
2．（2025·贵州·中考真题）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？
【答案】(1)一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶
(2)至少需要安装3条A型生产线
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，根据“同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共”建立二元一次方程组求解；
（2）设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，根据“4个月生产抹茶不少于”建立一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，
由题意得：，
解得：，
答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶；
（2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小取，
答：至少需要安装3条A型生产线．
3．（2025·辽宁·中考真题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元．
(1)求种文创产品每件的进价；
(2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？
【答案】(1)种文创产品每件的进价为元
(2)小张最多可以购进50件种文创产品
【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键：
（1）设种文创产品每件的进价为元，根据种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元，列出一元一次方程进行求解即可；
（2）设小张购进件种文创产品，根据总费用不超过550元，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元，
由题意，得：，
解得：，
答：种文创产品每件的进价为元；
（2）设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元，
由题意，得：，
解得：；
答：小张最多可以购进50件种文创产品．
4．（2025·四川宜宾·中考真题）采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　）
A．14道 B．13道 C．12道 D．11道
【答案】C
【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为道，根据得分规则建立不等式，解不等式后求解x的最小整数值即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道．
根据题意得：，
解得：，
∴x的最小值为12，
∴他至少要答对12道题．
故选：C．
5．（2025·云南·中考真题）请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等；
素材二 购买个篮球和个排球共需元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍．
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二 给出最节省费用的购买方案．
【答案】任务一：每个篮球元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
任务一：设每个篮球元，每个排球元，根据题意得，然后解方程组即可；
任务二：设购买篮球个，则购买排球个，费用为元，根据题意得，求出的取值范围，由，可得随的增大而增大，则当时，有最小值，从而求解．
【详解】解：任务一：设每个篮球元，每个排球元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个篮球元，每个排球元；
任务二：设购买篮球个，则购买排球个，总的费用为元，
根据题意得：，
∴且a为整数，
∴，
∵
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值，为元，此时，
答：购买篮球个，排球个，最节省费用．
6．（2025·黑龙江·中考真题）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元．
(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？
(2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？
(3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
【答案】(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元
(2)方案一：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；方案二：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；方案三：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；
(3)方案一需要的资金最少，最少资金是2160元
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式组和一次函数的解析式，是解题的关键：
（1）设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元，根据购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买“蜀宝”个，根据投入资金不少于2160元又不多于2200元，列出不等式组，进行求解即可；
（3）根据投入资金等于两种吉祥物的费用之和，列出函数关系式，利用一次函数的性质，进行求解即可．
【详解】（1）解：设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元，由题意，得：
，解得：；
答：购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元；
（2）解：设购买“蜀宝”个，则：购买“锦仔”个；
∴，
解得：，
∴，
；
∴共有3种方案：
方案一：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；
方案二：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；
方案三：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；
（3）解：由题意，得：，
∴随着的增大而增大，
∴当时，即方案一需要的资金最少，最少资金是（元）；
答：方案一需要的资金最少，最少资金是2160元．