13.1 三角形中的边角关系 教案(3个课时)2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

13.1三角形中的边角关系
课题1　三角形中边的关系
【学习目标】
1．了解三角形的概念，掌握三角形三边关系；
2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵．
【学习重点】
了解三角形的分类，弄清三角形三边关系．
【学习难点】
对两边之差小于第三边的领悟．
情境导入：
投影图片，把收集好的与三角形有关系的生活图片用投影仪播放，让学生对三角形有一个直观认识．如下图：
知识模块一　三角形定义与三角形的分类
阅读教材P64～P65的内容，回答下列问题：
什么叫作三角形？三角形按边如何分类？
答：如图．由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形．点A，B，C叫作这个三角形的顶点；线段AB，BC，CA叫作这个三角形的边；∠A，∠B，∠C叫作这个三角形的内角，简称三角形的角．
三角形按边长关系，可分为：
三角形
典例1：如图，图中共有__5__个三角形，其中以BC为边的三角形是__△CEB，△CDB，△CAB__；以∠A为一个内角的三角形是__△ABE，△ABC__．
　　　
典例2：在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是 (D)
A．①——不等边三角形　　　　B．②③——等腰三角形
C．③——等边三角形 D．②③——等边三角形
典例3：一个三角形的周长为14 cm，三边长度比为2∶2∶3，则此三角形的三边长分别为__4_cm，4_cm，6_cm__，按边分类，此三角形为__等腰三角形__．
知识模块二　三角形三边关系
阅读教材P65的内容，回答下列问题：
在一个三角形中三边关系是什么？推理依据是什么？
答：一般地，三角形中任意两边的和大于第三边．根据不等式性质，可以得到三角形中任意两边的差小于第三边．
推理依据：两点之间的所有连线中，线段最短．
典例：下列线段能构成三角形的是 (B)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6
仿例1：在长为12 cm，10 cm，8 cm，4 cm的四根木条中选三根组成三角形，可以构成三角形的个数是 (C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
仿例2：已知三角形的两边的长分别是4 cm和9 cm.则第三边的长x的取值范围是__5_cm1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　三角形定义与三角形的分类
知识模块二　三角形三边关系
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题2　三角形中角的关系
【学习目标】
理解三角形的内角和等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题．
【学习重点】
应用三角形内角和定理．
【学习难点】
对三角形内角和定理的认识．
旧知回顾：
1．什么是三角形？三角形按边如何分类？
答：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形．
三角形
2．三角形三边关系是什么？
答：三角形中任意两边的和大于第三边．三角形中任意两边的差小于第三边．
知识模块一　三角形的内角和
阅读教材P66～P67的内容，完成下列问题：
1．三角形内角和是多少？
答：三角形的内角和等于180°.
2．你学过哪些方法来验证三角形内角和为180°？
答：用折叠(图①)、剪拼(图②)或用量角器度量的方法都可以验证三角形内角和为180°.
　　
典例：如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠ADE＝40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是 (C)
A．46° B．66° C．54° D．80°
　　　　
仿例：如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为 (C)
A．17° B．34° C．56° D．124°
变例：如图，∠B＝42°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝64°，试说明AB∥CD.
解：∵∠A＋∠1＋∠B＝180°，∠B＝42°，∠1＝∠A＋10°，
∴42°＋∠A＋∠A＋10°＝180°，
∴∠A＝64°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥CD.
知识模块二　三角形按角分类
阅读教材P67的内容，完成下列问题：
什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？三角形按角如何分类？
答：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形．
三角形按角的大小可分为：
三角形
范例：在△ABC中，若∠A，∠B都是锐角，则△ABC是 (D)
A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．以上都有可能
仿例1：在△ABC中，若∠B＝92°，则此三角形是__钝角__三角形．
仿例2：如图，图中有__五__个三角形，__四__个直角三角形．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　三角形的内角和
知识模块二　三角形按角分类
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题3　三角形中几条重要线段
【学习目标】
1．领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题；
2．经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念．
【学习重点】
应用三角形中的高、角平分线、中线的概念．
【学习难点】
画钝角三角形的高线．
旧知回顾：
1．三角形按角的大小如何分类？
答：分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
2．三角形内角和是多少？
答：三角形的内角和等于180°.
3．如图，过点P向AB作垂线段，垂足在线段AB上吗？
解：作图如图，垂足不在线段AB上，在线段BA的延长线上．
知识模块一　三角形的高、角平分线和中线
阅读教材P68～P69的内容，回答下列问题：
1．什么叫作三角形的高、角平分线和中线？
答：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高；三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线；三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线．
2．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三条高有何区别？
答：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形外部，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形的内部．
范例：不一定在三角形内部的线段是 (C)
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的中位线
仿例：小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 (C)
　　　
知识模块二　三角形中有关高、角平分线和中线的常见计算
阅读教材P69～70的内容，完成下列问题：
典例：如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠1的度数．
解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝80°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°.
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.
又∵在△ADC中，∠C＝60°，
∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－90°－60°＝30°，
∴∠1＝∠EAC－∠DAC＝40°－30°＝10°.
仿例1：如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 (A)
A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．6　　　　　　D．不能确定
　　　　　　
仿例2：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝__30°__．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　三角形的高、角平分线和中线
知识模块二　三角形中有关高、角平分线和中线的常见计算
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________