15.1 轴对称图形 教案（3课题） 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

15.1　轴对称图形
课题1　轴对称
【学习目标】
1．了解轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形，正确找出对称轴；
2．通过观察生活中的轴对称图形，探索轴对称现象．
【学习重点】
认识生活中的轴对称图形，了解轴对称的概念．
【学习难点】
寻找对称轴．
情景导入：
请同学们先欣赏一组优美的建筑图片，并仔细观察图片中建筑物的左右结构有什么共同点？
它们的左边和右边的结构是一样的，即对称的，今天我们就一起来研究图形的对称性．
知识模块　轴对称图形的定义
阅读教材P120～P121的内容，回答下列问题：
什么是轴对称图形？
答：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．
范例：下面图案都是轴对称图形吗？你能画出它们的对称轴吗？
(略)
仿例1：下列图形中，哪些是轴对称图形？(1)角；(2)一般三角形；(3)等腰三角形；(4)长方形；(5)正方形；(6)圆．
解：图形(1)，(3)，(4)，(5)，(6)都是轴对称图形，对称轴略．
仿例2：在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 (A)
仿例3：下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是 (C)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1 B．2 C．3 D．4
仿例4：下列图案是我国几家银行的标志，哪几个标志是轴对称图形？请你画出它们的对称轴．
解：图(1)(3)(4)是轴对称图形，(1)(3)各2条对称轴，(4)有1条对称轴．
变例：请你画出图中各轴对称图形的所有对称轴，并分别指出有几条对称轴．
　　　　　　
解：如图，分别有四条，五条，五条．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块　轴对称图形的定义
课题2　轴对称图形的性质
【学习目标】
1．了解两个图形轴对称的概念，能够识别简单的图形的轴对称；
2．能理解轴对称图形、图形的轴对称的区别和联系，理解掌握线段的垂直平分线的概念、性质．
【学习重点】
轴对称图形的性质．
【学习难点】
轴对称图形与图形的轴对称的区别．
旧知回顾：
1．什么是轴对称图形，举例说明？
答：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够__完全重合__，那么这个图形叫作__轴对称图形__，这条直线叫作__对称轴__．
2．线段、角、等腰三角形、平行四边形、圆、正多边形哪些是轴对称图形？
答：线段、角、等腰三角形、圆、正多边形都是轴对称图形．
知识模块一　轴对称的定义
阅读教材P123的内容，回答下列问题：
什么叫两个图形成轴对称？
把一个图形沿着__某一条直线__折叠，如果它能够与另一个图形__重合__，那么就称这两个图形__关于这条直线(成轴)对称__，这条直线就是__对称轴__．折叠后重合的两点叫作__对应点(也叫对称点)__．
典例：下列选项中的右边图形与左边图形成轴对称的是 (C)
仿例：观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是 (C)
　　　　　　
知识模块二　成轴对称图形的性质与画法
阅读教材P123的内容，回答下列问题：
1．轴对称的性质是什么？如何判定两个图形关于某条直线对称？
答：两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一对__对应点__所连线段的__垂直平分线__．
判断方法：如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线__垂直平分__，那么这两个图形关于__某直线对称__．
2．什么是线段的垂直平分线？
经过__线段的中点__并且__垂直于__这条线段的__直线__叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的__中垂线__．
典例：如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC，点A，B，C都在格点上．
(1)求△ABC的面积；
(2)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
解：(1)△ABC的面积为3×3－×1×2－×2×3－×3×1＝；
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　轴对称的定义
知识模块二　成轴对称图形的性质与画法
课题3　坐标系中的轴对称
【学习目标】
1．明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系；
2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，培养探索研究问题的能力．
【学习重点】
图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．
【学习难点】
图形坐标变化规律的运用．
旧知回顾：
1．什么是轴对称图形？
答：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形．
2．什么是轴对称？轴对称的性质是什么？
答：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线(成轴)对称．
如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
知识模块一　关于x轴或y轴对称的点
阅读教材P125的内容，回答下列问题：
关于x轴对称的两点坐标有何关系？关于y轴对称的两点坐标有何关系？
答：关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标__相同__，纵坐标__相反__．即点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是P′__(x，－y)__．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标__相反__，纵坐标__相同__．即点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是P″__(－x，y)__.
范例1：在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点在 (C)
A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限
范例2：已知点A(3，4)，点A关于x轴对称的点A′的坐标为 (B)
A．(3，4) B．(3，－4) C．(－3，－4) D．(4，3)
范例3：已知点P关于x轴的对称点为P1，P1关于y轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(5，－3)，则点P的坐标为 (B)
A．(5，3) B．(－5，3) C．(－5，－3) D．(5，－3)
范例4：点(a，b)与点(－a，b)关于__y__轴对称．
变例：已知两点M(2a－b，2b)，N(3，a).
(1)若点M、点N关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点M、点N关于y轴对称，求(a－b)2 025的值．
解：(1)解得
(2)解得
知识模块二　作关于x轴或y轴对称的图形
作关于x轴(或y轴)对称的图形有哪些步骤？
答：一、先写出图形的各个顶点关于x轴(或y轴)对称点的坐标；二、在坐标系内描点；三、连接成图形．
范例：如图，已知四边形ABCD，你能画出它关于y轴对称的图形吗？它的对应顶点的坐标是怎样变化的？
答：能；如图，四边形A′B′C′D′便是四边形ABCD关于y轴对称的图形．四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，5)，B(2，0)，C(4，3)，D(2，2)，四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标分别为A′(0，5)，B′(－2，0)，C′(－4，3)，D′(－2，2)，即对应顶点的横坐标为相反数，纵坐标相等．
仿例1：
如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为 (B)
A．(－4，6)　　　　　　B．(4，6)
C．(－2，1) D．(6，2)
仿例2：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(4，4)，B(2，4)，C(1，1)，D(4，2)，分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
解：如图．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　关于x轴或y轴对称的点
知识模块二　作关于x轴或y轴对称的图形