第12章 函数与一次函数 小结与复习 教案 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

第12章 函数与一次函数 小结与复习
【学习目标】
复习函数、一次函数的概念；感受一次函数表达式的特征；巩固一次函数的图象与性质．
【学习重点】
一次函数的概念；一次函数的图象与性质．
【学习难点】
一次函数的图象与性质及其应用．
知识结构我能建
函数－
知识模块一　一次函数图象性质及表达式的确定
典例1：已知函数y＝(n＋3)x|n|-2是一次函数，则n＝__3__．
典例2：下面四个选项中是一次函数y＝－5x＋20(0≤x≤4)的图象的是 (B)
典例3：已知直线y＝(m＋2)x－4经过第二、四象限，则m的取值范围是__m<－2__．
知识模块二　一次函数与不等式、方程(组)的关系
典例1：已知函数y＝－2x＋6的图象如图所示，根据图象回答：
(1)当x__＝3__时，y＝0，即方程－2x＋6＝0的解为__x＝3__；
(2)当x__<3__时，y>0，即不等式－2x＋6>0的解集为__x<3__；
(3)当x__>3__时，y<0，即不等式－2x＋6<0的解集为__x>3__．
典例2：某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
解：(1)设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本(30－x)本．
依题意，得12x＋8(30－x)＝300，解得x＝15，30－x＝15.
因此，能购买A，B两种笔记本各15本；
(2)①依题意，得w＝12n＋8(30－n)，
即w＝4n＋240，
且n<(30－n)和n≥(30－n)，
解得≤n<12，
所以w(元)关于n(本)的函数关系式为w＝4n＋240，
自变量n的取值范围是≤n<12，n为整数；
②对于一次函数w＝4n＋240，
w随n的增大而增大，且≤n<12，
n为整数，故当n为8时，w的值最小．
此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272.
因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　一次函数图象性质及表达式的确定
知识模块二　一次函数与不等式、方程(组)的关系
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________