第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 小结与复习 教案 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 小结与复习
【学习目标】
1．理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；
2．掌握三角形的三边间的关系；会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度．
【学习重点】
会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度．
【学习难点】
证明命题推理分析的过程．
知识结构我能建
三角形中的边角关系
命题－
知识模块一　三角形的边角关系
典例1：一个三角形的两边长分别为2和9，第三边为奇数，则此三角形的周长是多少？
解：设第三边长为x，∵9－2∵x为奇数，∴x＝9，∴三角形周长为2＋9＋9＝20.
仿例1：若一个等腰三角形的周长为17 cm，一边长为3 cm，则它的另一边长是__7__cm.
典例2：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且∠A＝60°，求∠BOC的度数．
解：∵△ABC中，∠A＝60°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×120°＝60°.
故∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－60°＝120°.
思考：若∠A＝n°，则∠BOC的度数为多少？
仿例2：如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，求∠C的度数．
解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，
∴∠EFB＝∠A＋∠E＝20°＋35°＝55°，
∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝55°.
仿例3：
如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为 (B)
A．40°　　　　　B．20°　　　　　C．18°　　　　　D．38°
知识模块二　命题与证明
范例：下列命题错误的是 (C)
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数
D．两点之间，线段最短
仿例1：请写出一个证明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例：__a＝2，b＝－3(答案不唯一)__．
仿例2：如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.
求证：(1)∠EGH>∠ADE；
(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
证明：(1)∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH>∠B.
又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∴∠EGH>∠ADE；
(2)∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE＝∠A＋∠AEF.
∵∠EGH是△BFG的外角，
∴∠EGH＝∠B＋∠BFE，∴∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.
又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∴∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　三角形的边角关系
知识模块二　命题与证明
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________