第14章 全等三角形 小结与复习 教案 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

第14章小结与复习
【学习目标】
1．学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力．
2．经历归纳、总结全等三角形的证明过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力．
3．培养创新意识．
【学习重点】
判定两个三角形全等的方法．
【学习难点】
运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题．
知识结构我能建
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知识模块一　全等三角形的判定与性质的综合运用
典例：如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 (C)
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
　　　　　　
仿例1：如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM.其中，正确的有 (B)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
变例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE＝6，则AD的长为 (C)
A．6 B．8 C．10 D．无法确定
仿例2：如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件：__∠B＝∠DEF(答案不唯一)__，使△ABC≌△DEF.
知识模块二　构造全等三角形的特殊方法
范例1：翻折法构造全等三角形
如图，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC.
求证：AB＝BC＋CD.
证明：∵BD平分∠ABC，
∴将△BCD沿BD翻折后，点C落在AB上的点E处(如图)，则有BE＝BC.
在△BCD和△BED中，∵
∴△BCD≌△BED(SAS)，∴∠BED＝∠ACB＝90°，
∴∠DEA＝90°，CD＝DE，BC＝BE.
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∴∠ADE＝90°－∠A＝90°－45°＝45°，
∴AE＝DE.∴AB＝BE＋EA＝BC＋CD.
范例2：倍长中线法构造全等三角形
如图，已知△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．
解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE.
∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.
在△BDE和△CDA中，
∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴BE＝AC＝3.
∵AB＝4，AB－BE＜AE＜AB＋BE，即4－3＜2AD＜4＋3，∴＜AD＜.
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　全等三角形的判定与性质的综合运用
知识模块二　构造全等三角形的特殊方法
见学生用书．
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________