21.2.1　配方法　第2课时　配方法 分层练习（含答案）2025-2026学年数学人教版九年级上册

第2课时　配方法
解二次项系数为1的一元二次方程
1.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0,下列变形正确的是 (　　)
A.(x-2)2=-6+4 B.(x-2)2=6+2
C.(x-2)2=-6+2 D.(x-2)2=6+4
2.(2024东营中考)用配方法解一元二次方程x2-2x-2 023=0,将它转化为(x+a)2=b的形式,则ab的值为 (　　)
A.-2 024 B.2 024
C.-1 D.1
3.添加适当的数,使下列等式成立.
(1)x2+6x+　　　　=(x+3)2.
(2)x2+18x+　　　　=(x+　　　　)2.
(3)x2-16x+　　　　=(x-　　　　)2.
(4)x2+px+　　　　=(x+　　　　)2.
(5)x2-x+　　　　=(x-　　　　)2.
4.用配方法解方程:
(1)x2-2x-3=0.　　(2)x2+4x=5.
解二次项系数不为1的一元二次方程
5.将方程2x2-12x+1=0配方成(x-m)2=n的形式,下列配方结果正确的是 (　　)
A.(x+3)2=17 B.(x+3)2=
C.(x-3)2=17 D.(x-3)2=
6.老师设计了一个用合作的方式完成配方法解一元二次方程的接力游戏,规则如下:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后解出方程,过程如图所示.老师看后,发现有一位同学负责的步骤是错误的,这位同学是(　　)
A.甲　 　 B.乙　 　 C.丙　 　 D.丁
7.用配方法解方程:
(1)3x2-6x=6x-12.
(2)2x2-4x-3=0.
1.用配方法解下列方程时,配方有误的是 (　　)
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.2t2-7t-4=0化为t-2=
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为x-2=
2.已知方程x2-6x+4=□,等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成(x-p)2=7的形式,则印刷不清的数字是 (　　)
A.6 B.9 C.2 D.-2
3.(2025西安月考)在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,图1是小思的做法,图2是小博的做法.对于两人的做法,下列说法正确的是 (　　)
A.两人都正确　
B.小思正确,小博不正确
C.小思不正确,小博正确　
D.两人都不正确
4.若一元二次方程4x2+12x-1 147=0的两根分别为a,b,且a>b,则3a+b的值为　　　　.
5.已知等腰三角形ABC的三边长分别为a,b,c,其中a,b 满足a2+b2=6a+12b-45,则△ABC的周长是　　　　.
6.小明解一元二次方程2x2+5x+3=0的过程如下,请你仔细阅读,并回答问题.
解:原方程可变形为2x2+5x=-3.(第一步)
∴x2+x=-.(第二步)
∴x2+x+=-+.(第三步)
∴x+2=.(第四步)
∴x+=±.(第五步)
∴x1=,x2=.(第六步)
(1)小明解此方程使用的是　　　　法;小明的解答过程是从第　　　　步开始出错的.
(2)请写出此题正确的解答过程.
7.已知关于x的一元二次方程(m+1)x|m|+1+(m-2)x-1=0.
(1)求m的值.
(2)用配方法解这个方程.
微专题1　利用配方法求二次三项式的最值
用配方法求二次三项式的最值,需要把二次三项式配方成a(x+h)2+k的形式,当a<0,x=-h时,该二次三项式有最大值k;当a>0,x=-h时,该二次三项式有最小值k.
1.当x=　　　　时,代数式-x2-4x+7有最　　　　值,是　　　　.
2.求代数式m2+2m+3的最小值.
3.求代数式4-x2+2x的最大值.
【详解答案】
基础达标
1.D　解析:x2-4x-6=0,移项,得x2-4x=6.配方,得x2-4x+4=6+4,即(x-2)2=6+4.故选D.
2.D　解析:x2-2x-2 023=0,移项,得x2-2x=2 023.配方,得x2-2x+1=2 023+1,即(x-1)2=2 024.∴a=-1,b=2 024.∴ab=(-1)2 024=1.故选D.
3.(1)9　(2)81　9　(3)64　8
(4)p2　p　(5)　
4.解:(1)移项,得x2-2x=3.
配方,得x2-2x+1=3+1.
∴(x-1)2=4.∴x-1=±2.
∴x1=3,x2=-1.
(2)配方,得x2+4x+4=5+4.
∴x2+4x+4=9.
∴(x+2)2=9.∴x+2=±3.
∴x1=1,x2=-5.
5.D　解析:2x2-12x+1=0,二次项系数化为1,得x2-6x+=0.移项,得x2-6x=-.配方,得x2-6x+9=-+9,即(x-3)2=.故选D.
6.B　解析:2x2+4x-1=0,移项,得2x2+4x=1.二次项系数化为1,得x2+2x=.配方,得(x+1)2=.∴x+1=±,即x+1=或x+1=-.解得x1=-1+,x2=-1-.∴接力中,负责的步骤出现错误的同学是乙.故选B.
7.解:(1)3x2-6x=6x-12,
整理,得3x2-12x+12=0.
二次项系数化为1,得x2-4x+4=0.
配方,得(x-2)2=0.
解得x1=x2=2.
(2)2x2-4x-3=0,
移项,得2x2-4x=3.
二次项系数化为1,得x2-2x=.
配方,得x2-2x+1=+1,
即(x-1)2=.∴x-1=±.
∴x1=1+,x2=1-.
能力提升
1.C　解析:A.由x2-2x-99=0,得x2-2x=99.配方,得x2-2x+1=99+1,即(x-1)2=100.此选项正确,不符合题意;B.由2t2-7t-4=0,得2t2-7t=4.二次项系数化为1,得t2-t=2.配方,得t2-t+=2+,即t-2=.此选项正确,不符合题意;C.由x2+8x+9=0,得x2+8x=-9.配方,得x2+8x+16=-9+16,即(x+4)2=7.此选项错误,符合题意;D.由3x2-4x-2=0,得3x2-4x=2.二次项系数化为1,得x2-x=.配方,得x2-x+=+,即x-2=.此选项正确,不符合题意.故选C.
2.C　解析:设印刷不清的数字是a.∵(x-p)2=7,∴x2-2px+p2=7.∴x2-2px=7-p2.∴x2-2px+4=11-p2.∵方程x2-6x+4=□,等号右侧的数字印刷不清楚,可以将其配方成(x-p)2=7的形式,∴-2p=-6,a=11-p2.∴p=3,a=11-32=2,即印刷不清的数字是2.故选C.
3.A　解析:由图可知,两人的做法都正确.故选A.
4.28　解析:4x2+12x-1 147=0,移项,得4x2+12x=1 147.配方,得4x2+12x+9=1 147+9,即(2x+3)2=1 156.∴2x+3=34或2x+3=-34.解得x1=,x2=-.∵一元二次方程4x2+12x-1 147=0的两根分别为a,b,且a>b,∴a=,b=-.∴3a+b=3×+-=28.
5.15　解析:∵a2+b2=6a+12b-45,∴a2-6a+b2-12b+45=0.∴a2-6a+9+b2-12b+36=0.∴(a-3)2+(b-6)2=0.∵(a-3)2≥0,(b-6)2≥0,∴a-3=0,b-6=0.∴a=3,b=6.根据三角形三边长的关系可知,6为腰长,3为底边长,∴△ABC的周长是6+6+3=15.
6.解:(1)配方　三
(2)原方程可变形为2x2+5x=-3.
∴x2+x=-.
∴x2+x+=-+.
∴x+2=.
∴x+=±.
∴x1=-1,x2=-.
7.解:(1)根据一元二次方程的定义,可得解得m=1.
(2)当m=1时,方程可化为2x2-x-1=0.
二次项系数化为1,得x2-x-=0.
配方,得x2-2×x+--=0,
即x-2=.
两边开平方,得x-=±.
解得x1=1,x2=-.
微专题1
1.-4　大　15　解析:-x2-4x+7=-(x2+8x)+7=-(x+4)2+15.∵-<0,∴当x=-4时,-x2-4x+7有最大值,最大值是15.
2.解:m2+2m+3=m2+2m+1+2=(m+1)2+2.
∵1>0,∴当m=-1时,代数式m2+2m+3有最小值,最小值是2.
3.解:4-x2+2x=-x2+2x-1+5=-(x-1)2+5.
∵-1<0,∴当x=1时,4-x2+2x有最大值,最大值是5.