（单元培优卷）第2单元 轴对称和平移 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第2单元 轴对称和平移
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如图，以虚线为对称轴，点N的对称点是点(　　)。
A．A B．B C．C D．D
2．下面的图形有（　　）条对称轴。
A．1 B．2 C．4 D．6
3．下面图形中，对称轴条数最多的是 (　　)。
A． B． C． D．
4．如下图，图①(　　)可以得到图②。
A．先向右平移4格，再向下平移5格
B．先向右平移3格，再向下平移4格
C．先向下平移4格，再向右平移3格
D．先向左平移3格，再向上平移4格
5．以虚线l为对称轴，画出“5”的轴对称图形，下列画法中正确的是(　　)。
A． B．
C． D．
6．如图，要想将方格纸中上面的阴影图形通过平移与下面的阴影图形拼成一个长方形，则正确的平移方法是(　　)。
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向上平移1格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向右平移1格
7． 2009年10月2日，我国申报的中国剪纸项目入选联合国教科文组织的“人类非物质文化遗产代表作名录”。下列剪纸中对称轴条数最少的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列图形中，对称轴条数相等的是(　　)。
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
9．按照下图所示方式裁剪，最终得到的图形是(　　)。
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是(　　)。
A．平移改变图形的形状、大小和位置
B．在长方形、等边三角形、圆和平行四边形中，只有长方形和平行四边形有两条对称轴
C．轴对称图形中对应点的连线垂直于对称轴
D．边长为 10 cm 的正方形，连续向右平移10次，边长变成了1cm
二、填空题
11．如图，将三角形ABC 向左平移2格后得到三角形A'B'C'。平移后与点A 对应的点 A'的位置用数对表示是(　 　，　 　)。
12．下图由9个相同的小正方形组成，有5个小正方形被涂色。如果再涂2个小正方形，使涂色的部分成为轴对称图形，共有　 　种涂法。
13．将三角形ABC 向右平移 3 厘米得到三角形。那么点 C 向右平移了　 　厘米得到点
14．下面图形中，只有两条对称轴的图形有　 　。(填序号)
15．如图，在由一些完全相同的小等边三角形组成的图形中，有两个小等边三角形被涂上灰色，将其余小等边三角形中的一个涂上灰色，使被涂上灰色的小等边三角形还是一个轴对称图形，有　 　种不同的涂法。
16．钟面上，时针从“6”沿顺时针方向旋转90°后指到　 　的位置，时针从“3”沿逆时针方向旋转90°后指到　 　的位置。
17．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式。下图中，有　 　个轴对称图形。平面图形中，正方形有　 　条对称轴。
18．如图所示，方格图中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，共　 　种不同的涂法。
19．如图是一个英语单词，四个字母都是以虚线l为对称轴的轴对称图形，这个单词是　 　。
20．下图由9个完全相同的正方形组成，其中涂色的有2个，只给　 　这一处涂色，会使涂色部分组成的图形是一个轴对称图形。(填序号)
三、判断题
21．一个图形经过平移后，图形上每一点的移动距离都相等。(　　)
22．等腰三角形、等腰梯形、扇形、平行四边形都只有一条对称轴。(　　)
23．等腰三角形有一条对称轴， 平行四边形有两条对称轴。 （　　）
24．数字“8”的对称轴有2条，字母“W”的对称轴有一条。（　　）
25．图形在旋转和平移时，形状和大小都不发生变化。（　　）
26．沿一条直线对折，折痕两侧不能完全重合，这条折痕就不是图形的对称轴。（　　）
四、操作题
27．画一画。
（1）以虚线l为对称轴，画出三角形A的轴对称图形B。
（2）图形B怎样平移，能与梯形拼成一个长方形？写一写。画一画。
28．将下图的太阳向东平移8格，再向南平移2格，再向东平移2格；将小房子向西平移8格，再向北平移3格。请分别在方格内画出来。
29．
（1） 以虚线为对称轴，画出图形A 的轴对称图形。
（2） 画出图形B先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。
五、解决问题
30．下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，点A，B，C都在格点上。请在格点上找到点D，使由点A，B，C，D构成的四边形是轴对称图形，并画出图形和它的对称轴。
31．下图中左边的四个三角形通过平移得到了右边的风车图，①②③④号三角形都分别平移到了哪里 请你在右边的风车图上标出序号，并计算风车的面积。(每个方格的边长代表1 cm)
32．如图所示，每个小方格的边长是1厘米，图1以每秒2厘米的速度向右平移，图2以每秒1厘米的速度向左平移，它们同时开始运动，当运动到第2秒时，它们重叠部分的面积是多少平方厘米？
33．三角形ABC先向左平移3格，再向上平移2格，用（5，3）表示点A的位置，画出平移后的图形并用数对表示A′、B′、C′的位置，说说你有什么发现？
34．三角形ABC如图。
（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置，A点是　 　，B点是　 　，C点是　 　。
（2）三角形ABC先向右平移3格，再向上平移4格后得到的新图形是三角形A′B′C′。画出新的三角形，并用数对表示新三角形的三个顶点的位置。
A′：　 　，B′：　 　，C′：　 　，新的三角形：　 　
35．如图，每个小方格边长都是1cm，将三角形ABC向右平移4格得到三角形A1B1C1，再向下平移2格得到三角形A2B2C2。
（1）在图中画出平移后的三角形A2B2C2。
（2）三角形ABC 在平移过程中，四边形AA1B1B的面积是多少
36．下图中每个方格的边长代表1cm。
（1）请画出图形①的所有对称轴。
（2）画出图形②向左平移8cm，图形③向左平移7cm后的图形。
（3）求出图形②、图形③在(2)中平移后与图形①组合成的新图形的面积。
37．春节。春节是中华民族最隆重的传统佳节，2024年12月，春节被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，接下来我们和鹬隅一家一起过年吧！
任务一：贴春联，剪窗花
迎新年，家家户户贴春联，剪窗花。鸥鹏家的春联上联是“娇莺自在啼新岁”，下联是“戏蝶留连舞春风”，横批“春满人间”。
（1） 以虚线为对称轴，画出蝴蝶的另一半。
（2） 黄莺要先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格， 才能飞上图中所示枝头位置。
（3） 估一估，鹏鹏设计的窗花图案中，一只黄莺占的面积大约是 　 　平方厘米。 (图中一个方格表示1平方厘米)
参考答案及试题解析
1．【答案】B
【解答】解：点N的对称点到对称轴的距离是一个正方形的对角线的长度，是点B。
故答案为：B。
【思路分析】数出N点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出N的对应点是点B。
2．【答案】B
【解答】解：，这个图形有2条对称轴。
故答案为：B。
【思路分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
3．【答案】C
【解答】解：A项：有5条对称轴；
B项：有5条对称轴；
C项：有6条对称轴；
D项：有4条对称轴。
故答案为：C。
【思路分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
4．【答案】A
【解答】解：图①先向右平移4格，再向下平移5格可以得到图②。
故答案为：A
【思路分析】观察图形，可知，图①要通过向下平移5格，然后再向右平移4格才能得到图②，据此即可求解
5．【答案】D
【解答】解：根据轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，可知选项D画法正确。
故答案为：D
【思路分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，据此即可求解
6．【答案】C
【解答】解：将方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是：先向下平移2格，再向左平移1格。
故答案为：C
【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此解答即可。
7．【答案】C
【解答】解：A项：有4条对称轴；
B项：有6条对称轴；
C项：有1条对称轴；
D项：有4条对称轴。
故答案为：C。
【思路分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
8．【答案】B
【解答】图形①有2条对称轴，图形②有4条对称轴，图形③有2条对称轴，图形④有3条对称轴，
所以图形①和图形③的对称轴的数量相等，
故答案为：B.
【思路分析】根据轴对称图形的定义判断每个图形对称轴的条数，找到对称轴条数相等的即可.
9．【答案】C
【解答】解：如图，， 按图所示方式裁剪，最终得到的图形是 。
故答案为：C。
【思路分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此判断。
10．【答案】C
【解答】解：选项A，平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，原题说法错误；
选项B，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，平行四边形没有对称轴，原题说法错误；
选项C，轴对称图形中对应点的连线垂直于对称轴，原题说法正确；
选项D，边长为10cm的正方形连续向右平移10次后边长还是10cm，原题说法错误。
故答案为：C。
【思路分析】平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离，不改变图形的大小和形状和方向；
长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，平行四边形没有对称轴；
由轴对称图形的性质可知，对应点的连线被对称轴垂直平分，据此判断。
11．【答案】3；4
【解答】解：A'在3列4行，用数对表示是（3，4）。
故答案为：3；4。
【思路分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。根据平移后点A'所在的列与行用数对表示即可。
12．【答案】4
【解答】解：，共有4种涂法。
故答案为：4。
【思路分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
13．【答案】3
【解答】解：点 C 向右平移了3厘米得到点
故答案为：3。
【思路分析】点 C 向右平移的长度=整个图形向右平移的长度=3厘米。
14．【答案】⑥⑧
【解答】解：①正方形有4条对称轴；
②正五边形有5条对称轴；
③等腰梯形有1条对称轴；
④平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；
⑤等边三角形有3条对称轴；
⑥有2条对称轴；
⑦正六边形有6条对称轴；
⑧长方形有2条对称轴。
故答案为：⑥⑧。
【思路分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
15．【答案】3
【解答】解：∵图中共有6个三角形，涂黑三个后被涂黑的三个三角形组成的图形是轴对称图形，
∴共有3种涂法
故答案为：3
【思路分析】根据轴对称图形的定义分析即可.
16．【答案】9；12
【解答】解：6+3=9
3-3=0
即时针从“6”沿顺时针方向旋转90°后指到9的位置，时针从“3”沿逆时针方向旋转90°后指到12的位置。
故答案为：9；12。
【思路分析】钟面上一个大格是30°，旋转90°是3个大格，再根据钟面的认识，分清顺时针、逆时针即可解答。
17．【答案】3；4
【解答】解：图中，前3个都是轴对称图形。所以有3个轴对称图形。正方形有4条对称轴。
故答案为：3；4。
【思路分析】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定正方形的对称轴的条数。
18．【答案】7
【解答】解：
共7种不同的涂法。
故答案为：7。
【思路分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
19．【答案】COOK
【解答】1. 确定第一个字母
观察图形，根据轴对称图形的定义，对称轴l将图形左右对折后能完全重合的字母，第一个字母符合这个条件的是C；
2. 确定第二个字母
同样按照轴对称图形的定义，在给出的图形中，第二个字母是对称轴l左右对折后完全重合的字母，这个字母是O；
3. 确定第三个字母
再次依据轴对称图形的定义，第三个字母也是对称轴l左右对折后完全重合的字母，这个字母也是O；
4. 确定第四个字母
最后，根据轴对称图形的定义，第四个字母是对称轴l左右对折后完全重合的字母，这个字母是K。
把这四个字母组合起来，这个单词就是COOK.
故答案为：COOK.
【思路分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的定义，沿着对称轴对折后图形能够完全重合，观察图形找出符合条件的字母组成单词即可.
20．【答案】①或②或④或⑤或⑦
【解答】解：由9个完全相同的正方形组成，其中涂色的有2个，只给①或②或④或⑤或⑦这一处涂色，会使涂色部分组成的图形是一个轴对称图形。
故答案为：①或②或④或⑤或⑦。
【思路分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。
21．【答案】正确
【解答】解：一个图形经过平移后，图形上每一点的移动距离都相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【思路分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。只改变位置，不改变大小、方向和形状的是平移。
22．【答案】错误
【解答】解： 等腰三角形、等腰梯形、扇形都只有一条对称轴，但平行四边形不是轴对称图形，故原说法错误。
故答案为：错误。
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此找出 等腰三角形、等腰梯形、扇形、平行四边形 的对称轴即可解答。
23．【答案】错误
【解答】解：一般的等腰三角形只有一条对称轴，但是等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是3条对称轴；一般的平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴；
故答案为：错误。
【思路分析】判断一个图形有几条对称轴，首先得满足一个前提条件，那就是该图形应是轴对称图形，再找出它的对称轴即可。
24．【答案】正确
【解答】解：根据轴对称图形的含义可知：数字“8”的对称轴有2条，字母“W”的对称轴有一条，因此，原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
25．【答案】正确
【解答】解：图形在旋转和平移时，形状和大小都不发生变化，只是位置发生了变化。
故答案为：正确。
【思路分析】平移和旋转后物体的形状和大小不变，只是位置发生了变化。
26．【答案】正确
【解答】解：沿一条直线对折，折痕两侧不能完全重合，这条折痕就不是图形的对称轴。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是对称轴。
27．【答案】（1）解：
（2）解：
图形B先向下平移2格，再向左平移8格。(或先向左平移8格，再向下平移2格)
【思路分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）梯形在三角形B的左下角，图形B向左、向下平移，然后数出平移的格数。
28．【答案】解：
【思路分析】在地图上的方位是上北下南左西右东，作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
29．【答案】（1）解：
（2）解：
【思路分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
30．【答案】共能找到4个点D，画图如下。
【思路分析】根据轴对称图形的定义，通过确定对称轴，找到相应点的对称点来构造满足条件的四边形即可.
轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
31．【答案】解：标序号如下图，观察右图发现，经过平移，①和③、④和②可分别拼成两个边长为2cm的小正方形，风车的面积等于两个小正方形的面积和， 2×2×2=8(cm2)。
【思路分析】平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离，不改变图形的大小和形状和方向，观察图可知，风车中的①和③、④和②可分别拼成两个边长为2cm的小正方形，正方形的面积=边长×边长，据此列式解答。
32．【答案】解：第2秒时，两个图形如图：
重叠面积为2×1=2（平方厘米），
答：重叠面积为2平方厘米.
【思路分析】图1运动的路程=2×2=4（厘米），图2运动的路程=1×2=2（厘米），然后画出运动到第2秒时图1和图2的位置，发现重叠部分是一个底是2厘米，高是1厘米的平行四边形，平行四边形的面积=底×高。
33．【答案】解：如图：用（5，3）表示点A的位置，则A′（2，5），B′（0，2），C′（3，3）。发现：图形向左平移时，列数发生变化，行数不变；图形向上平移时，行数不变，列数发生变化。
【思路分析】先确定平移的方向，然后根据平移的格数确定对应点之间的格数，先确定对应点的位置，再画出平移后的图形。用数对表示位置时数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
34．【答案】（1）(2，4)；(5，4)；(0，1)
（2）(5，8)；(8，8)；(3，5)；
【解答】解：(1)用数对表示三角形ABC三个顶点的位置，A点是(2，4)，B点是(5，4)，C点是(0，1)；
(2)根据平移的方向和格数画出新的三角形，用数对表示新三角形的三个顶点的位置。A′：(5，8)，B′：(8，8)，C′：(3，5).
故答案为：(1)(2，4)，(5，4)，(0，1)；(2)(5，8)，(8，8)，(3，5)；
【思路分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。(1)先确定所在的列与行并用数对表示；(2)根据平移的方向和格数画出平移后的图形，然后用数对表示各点即可。
35．【答案】（1）
（2）解：根据平移，四边形AA1B1B是一个平行四边形，底为4出cm，高为4cm，
答：四边形 AA1B1B的面积是 16 cm2。
【思路分析】（1）根据平移的定义以图形顶点为关键点，按照要求的方向和距离进行平移操作，最后连接各点得到平移后的图形.
平移：是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.
（2）由平移过程中得到的图形可知 四边形AA1B1B 是平行四边形，根据平行四边形的面积公式计算即可.平行四边形的面积=底×高.
36．【答案】（1）
（2）
（3）解：组成的新图形是一个长方形，长5cm、宽4cm
面积：5×4=20(cm2)
【思路分析】（1）找轴对称图形的对称轴的方法：经过两对对称点连线段的中点画直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此作图；
（2）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（3）观察图可知，组成的是一个长方形，长方形的面积=长×宽，据此列式解答。
37．【答案】（1）解：
（2）右；3；上；6
（3）5
【解答】解：（2）黄莺要先向右平移3格，再向上平移6格， 才能飞上图中所示枝头位置（答案不唯一）。
（3）1×5=5（平方厘米）。
故答案为：（2）右；3；上；6；（3）5。
【思路分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）枝头位置在右上角，则黄莺需要向右、向上平移，然后数出平移的格数；
（3）一只黄莺占的面积大约有5个格，则面积=1×5=5平方厘米。
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