（单元培优卷）第3单元 倍数与因数 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第3单元 倍数与因数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．从256里至少减去（　　）才能使得到的数同时是2、3、5的倍数．
A．6 B．16 C．26 D．36
2．（　　）一定是21的倍数．
A．同时是2和3的倍数的数
B．同时有因数7和2的数
C．既是的7倍数，又是3的倍数的数
D．末尾是3的两位数
3．一个质数（　　）
A．没有因数 B．只有一个因数 C．只有2个因数
4．两个奇数的和是（　　）
A．奇数 B．偶数 C． 奇数或偶数
5．用0，4，5这三个数字组成的所有三位数中，5的倍数共有（　　）个．
A．2 B．3 C．4
6．15和25的最大公因数和最小公倍数分别是（　　）
A．5和50 B．15和50 C．5和75 D．15和75
7．有一个数，它既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（　　）
A．2 B．8 C．16 D．48
8．合数中至少有（　　）因数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．3 个以上
9．下面选项的结果一定是偶数的是（　　）
A．33个奇数的和 B．34个奇数的积
C．相邻3个自然数的积 D．7个连续自然数的和
10．如果M、N是大于0的整数，且M÷N＝5，那么M（　　）N的倍数。
A．一定是 B．一定不是 C．不一定是
二．填空题（共12小题）
11．自然数中，既是素数又是偶数的是　 　．
12．48的最小倍数是　 　，最大因数是　 　．最小因数是　 　．
13．用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是　 　；组成是3的倍数的最小的三位数是　 　．
14．按要求做．
从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数．
（1）组成的数是2的倍数有：　 　
（2）组成的数是5的倍数有：　 　．
（3）组成的数是3的倍数有：　 　．
15．在18÷3＝6中，　 　和　 　是　 　的因数．在3×9＝27中，　 　是　 　和　 　的倍数．
16．一个数的最大因数是12，这个数是　 　；一个数的最小倍数是18，这个数是　 　．
17．数A是数B的倍数，它们的最大公约数是　 　，最小公倍数是　 　；如果数A和B是互质数，它们的最大公约数是　 　，最小公倍数是　 　．
18．三个连续的质数的乘积是78，这三个质数分别是　 　、　 　和　 　．
19．一篮橘子，2个2个拿，3个3个拿，或5个5个拿，都正好拿完，这篮橘子最少有　 　个．
20．一个两位质数，如果调换个位和十位的数字，还是一个质数，这个数是　 　．
21．一个自然数（0除外），　 　的个数是有限的，　 　的个数是无限的．
22．把一包糖分给4个同学和7个同学都剩下1块，这包糖至少有　 　块．
三．判断题（共10小题）
23．0.6÷0.2＝3，0.6是0.2的倍数，0.2是0.6的因数．　 　．
24．所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数． 　 　．
25．一个数越大，它的因数的个数就越多，一个数越小，它的因数的个数就越少．　 　．
26．一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数．　 　
27．任何一个非0自然数至少有两个因数． 　 　．
28．一个整十数一定同时含有因数2和5．　 　．
29．一本数学书正面朝上，放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动99次后正面朝下．　 　．
30．1是奇数也是质数．　 　．
31．所有的偶数都是合数。 　 　
32．18的因数有6个，18的倍数有无数个．　 　
四．计算题（共2小题）
33．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数．
28和36 15和60 18和24．
34．分解质因数
①180　 ②507　 ③108　 ④56．
五．解答题（共8小题）
35．甲乙两地相距560千米，两辆汽车同时相对开出，经过5小时两车相遇．已知一辆汽车每小时行52千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
36．一段方钢长2米，它的横截面是一个边长为5厘米的正方形．它的体积是多少立方分米？如果每立方分米的钢重7.8千克，这段方钢重多少千克？
37．做一个长方体水箱（无盖），长4分米，宽25厘米，高5分米．做这个水箱至少用铁皮多少平方分米？水箱的容积是多少升？
38．有一块宽60厘米，长150厘米的长方形钢板，现在要把它分割成一样大的正方形，并且面积要最大，不许有剩余，一共可以分成多少块？正方形的钢板面积是多少平方厘米？
39．月饼厂有三种包装盒，规格分别为3块一盒，5块一盒和2块一盒．现在有人订货87块月饼，应该选哪种规格的月饼盒正好装完？为什么？
40．把70个乒乓球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，共有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
41．教室里有一盏灯正亮着，突然停电了．停电后，淘气拉了一下电灯的开关，过了一会，笑笑也拉了一下开关．如果这个班有45名同学，每人都拉一下开关，来电后，灯是开着，还是关着？你能说明理由吗？
42．王老师把五年一班的学生分成小组来植树，按4人一组，6人一组，都能正好分完，五年一班有多少人？（班级人数在40～50之间）
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】B
【思路分析】因为2×3×5＝30，所以一定是30的倍数，小于256的30的最大倍数是240，所以至少减“256﹣240”进行解答即可．
【解答】解：2×3×5＝30，
小于256的30的最大倍数是240，
256﹣240＝16；
故选：B．
【名师点评】根据能被2、3、5整除的数的特征，进行类推，进而得出结论．
2．【考点】找一个数的倍数的方法．
【答案】C
【思路分析】把21进行分解质因数，进而根据分解的质因数进行分析、解答即可．
【解答】解：21＝3×7，3和7的最小公倍数是21，所以既是的7倍数，又是3的倍数的数一定是21的倍数；
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是：把21进行分解质因数，进而根据分解的质因数进行分析、解答即可．
3．【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】C
【思路分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此可知，一个质数只有1和它本身两个因数，如3，其因数只有1和3这两个．
【解答】解：一个质数只有1和它本身两个因数．
故选：C．
【名师点评】自然数中，所有质数因数的个数是固定的，只有两个．
4．【考点】奇数与偶数的初步认识．
【答案】B
【思路分析】根据奇数和偶数的定义：整数中，能被2整除的数是偶数，反之，是奇数；及奇数和偶数的性质：
（1）奇数和奇数的和与差都是偶数；
（2）偶数加、减偶数的和或差都是偶数；
（3）奇数与偶数的和是奇数，奇数与偶数差是奇数；
（4）奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；进行解答即可．
【解答】解：两个奇数的和是偶数．
故选：B．
【名师点评】此题考查的是奇数和偶数的性质．
5．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】B
【思路分析】根据5的倍数的特征：个位上的数字是0或者5的数，写出所有的数，进行判断即可．
【解答】解：用0，4，5这三个数字组成的所有三位数有：450、405、540、504；
其中的倍数共有：450、405、540，共3个．
故选：B。
【名师点评】解答此题的关键是：根据能被5整除的数的特征，进行解答．
6．【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】C
【思路分析】先把15和25分别分解质因数，找出它们公有的质因数和独有的质因数，进而根据这两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与独有质因数的连乘积就是最小公倍数求解．
【解答】解：15＝3×5，25＝5×5
所以15和25的最大公因数是5，最小公倍数是5×3×5＝75．
故选：C．
【名师点评】此题考查了求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法，数字大的可以用短除法解答．
7．【考点】找一个数的因数的方法；因数和倍数的意义．
【答案】C
【思路分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此进行分析解答．
【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，
所以有一个数，它既是16的倍数，又是16的因数，这个数是16．
故选：C．
【名师点评】解决此题明确：一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身．
8．【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】C
【思路分析】合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数．根据合数的意义直接选择．
【解答】解：由合数的意义可知：合数中至少有3个因数；
故选：C．
【名师点评】此题考查合数的意义：合数有3个或3个以上的因数．
9．【考点】奇数与偶数的初步认识．
【答案】C
【思路分析】本题考查偶数的认识；个位是0、2、4、6、8的自然数是偶数。
A选项，奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，33个奇数的和是奇数。
B选项，34个奇数的积依旧是奇数。
C选项，相邻3个自然数的积是偶数。
D选项，7个连续自然数的和是奇数或偶数。
据此解答即可。
【解答】解：A选项，奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，33个奇数的和是奇数。
B选项，34个奇数的积依旧是奇数。
C选项，相邻3个自然数的积是偶数。
D选项，7个连续自然数的和是奇数或偶数。
故选：C。
【名师点评】是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：0、2、4、6、8等。
10．【考点】因数和倍数的意义．
【答案】A
【思路分析】根据因数倍数的定义进行判断：假如整数M除以N，结果是无余数的整数，那么我们称N就是M的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称M为N的倍数。
【解答】解：因为M、N是大于0的整数，且M÷N＝5，所以M一定是N的倍数。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
二．填空题（共12小题）
11．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．
由此可知，最小的质数是2，又能被2整除的数为偶数，则2既为质数也为偶数，非0偶数中，除了2之外，所有的偶数均为合数．即非0自然数中，既是质数又是偶数的数只有2．
【解答】解：自然数中，既是素数又是偶数的是 2；
故答案为：2．
【名师点评】明确质数、合数、偶数的意义是完成本题的关键．
12．【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，最小的因数是1，据此解答．
【解答】解：48的最小倍数是48，最大因数是48，最小因数是1．
故答案为：48，48，1．
【名师点评】本题主要考查因数倍数的意义，注意个数的最大的因数是它本身，最小的因数是1，一个数的最小的倍数是它本身．
13．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数，要使此数最小，高位的数应该最小，分析即可求解．
【解答】解：用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是：765或675；
组成是3的倍数的最小的三位数是567．
故答案为：765或675；567．
【名师点评】解答此题应结合题意，根据能被5，3整除的数的特征进行分析解答即可．
14．【考点】2、3、5的倍数特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据能被2、3、5整除的数的特征，（1）只要这个数的个位是偶数，组成的数是2的倍数；
（2）个位上是0或5组成的数是5的倍数；
（3）各个数位上的数字和能被3整除，组成的数是3的倍数．
【解答】解：（1）组成的数是2的倍数有：350、370、530、570、730、750；
（2）组成的数是5的倍数有：305、350、370、530、570、705、730、750；
（3）组成的数是3的倍数有：507、570、705、750；
故答案为：350、370、530、570、730、750；305、350、370、530、570、705、730、750；507、570、705、750．
【名师点评】本题是考查能被2、3、5整除的数的特征，关键找出能被2整除的数三位数，然后用排除法去掉个位不是0或5的即可找出能被5整除的数，去掉各个数位上的数字和不能被被3整除的就是能被3整除的数．
15．【考点】因数和倍数的意义．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：18÷3＝6中，3和6是18的因数．
因为3×9＝27中，所以27÷3＝9，27÷9＝3，则27是3和9的倍数；
故答案为：3，6，18，27，3，9．
【名师点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
16．【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；一个数因数的个数是有限的，最大因数是它本身；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可知：一个数的最大因数是12，这个数是12；一个数的最小倍数是18，这个数是18；
故答案为：12，18．
【名师点评】解答此题应明确：一个数的最小的倍数是它本身，最大因数也是它本身．
17．【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；
当两个数是互质数，最大公因数为1，最小公倍数为两个数的乘积；
由此解决问题即可．
【解答】解：①A是数B的倍数时
最大公因数是B
最小公倍数是A．
②当A和B是互质数时
最大公因数是1
最小公倍数是AB．
故答案为：B，A；1，AB．
【名师点评】此题主要考查：当两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；当两个数是互质数，最大公因数为1，最小公倍数为两个数的乘积．
18．【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把78分解质因数，可分别求出三个质数是多少，据此解答．
【解答】解：78＝2×3×13
答：这三个质数分别是2、3、13．
故答案为：2、3、13
【名师点评】本题主要考查了学生对分解质因数方法的掌握．
19．【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求这篮橘子最少有几个，根据题意，也就是求2、3和5的最小公倍数．
【解答】解：因为2、3和5的最小公倍数是：2×3×5＝30．
答：这篮橘子最少有30个．
故答案为：30．
【名师点评】关键是把生活问题转化成数学问题，2个2个拿，3个3个拿，5个5个拿，都正好拿完，求最少，也就是求2、3和5的最小公倍数．
20．【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，据此可知，这样的两位数有：11，13，17，37，97，据此解答即可．
【解答】解：根据质数的定义，一个两位数是质数，它的十位数字与个位数字调换，还是一个质数，
此类数很多，如：11，13，17，37，97等．
故答案为：11．（答案不唯一）
【名师点评】根据质数意义进行确定这个数是完成本题的关键．
21．【考点】自然数的认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的； 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的；据此判断即可．
【解答】解：一个自然数（0除外），因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的．
故答案为：因数，倍数．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的概念及意义．
22．【考点】公因数和公倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知，从这包糖果的块数里面减去1块后，剩下的块数就是4和7的最小公倍数，所以先求出4和7的最小公倍数，然后加1，即是这包糖果至少有的块数．
【解答】解：因为4＝2×2
2×2×7＝28
28+1＝29（块）．
答：这包糖果至少有29块．
故答案为：29．
【名师点评】此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题，本题理解“从这包糖果的块数里面减去1块后，剩下的块数就是4和7的最小公倍数”是关键．
三．判断题（共10小题）
23．【考点】因数和倍数的意义．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，0.6、0.2均不是整数，所以原题这种说法不正确．
【解答】解：根据倍数、因数的定义，0.6、0.2均不是整数，所以原题这种说法不正确．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查了学生对因数、倍数定义的理解程度．
24．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【答案】×
【思路分析】一个自然数，根据偶数与奇数的意义、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数．由此解答．
【解答】解：2是最小的质数，2也是偶数，除了2以外的偶数都是合数，所以所有的偶数都是合数，这种说法错误；
因为2是最小的质数，2是偶数，除了2以外的质数都是奇数，所以所有的质数都是奇数，这种说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是使学生理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义，能够正确区分偶数与合数、奇数与质数．
25．【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
所以一个数越大，它的因数的个数就越多，一个数越小，它的因数的个数就越少，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
26．【考点】找一个数的倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为6含有约数3，所以一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，据此判断即可．
【解答】解：因为6含有约数3，
所以一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题根据一个数的倍数特征进行判断即可．
27．【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】×
【思路分析】一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个约数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个约数；由此判断即可．
【解答】解：自然数1的因数只有1个．所以题干说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】考查了找一个数的因数的方法，根据题意进行分析，找出反例，进而得出结论．
28．【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，所以一个整十数一定同时含有因数2和5；由此判断即可．
【解答】解：因为2的倍数的个位是偶数（0、2、4、6、8），
5的倍数的个位是0或5，
因此，含有因数2和5的数的个位一定是0，
即一个整十数一定同时含有因数2和5；
故答案为：√．
【名师点评】本题是考查2、5的倍数的特征，根据2、5的倍数的特征即可判断．
29．【考点】奇偶性问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】一本数学书正面朝上，放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上，翻动3次正面朝下，…翻动奇数次正面朝下，翻动偶数次正面朝上，由此判定即可．
【解答】解：本数学书正面朝上，放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上，翻动3次正面朝下，…翻动99次后正面朝下是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查利用数的奇偶性解决实际问题，找出规律解决问题．
30．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据奇数、质数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
【解答】解：根据分析可知：1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解奇数、质数的意义，明确：1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
31．【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】×
【思路分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．
【解答】解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别．
32．【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，列举出18的所有因数；
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此判断即可．
【解答】解：由分析知，18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；
18的倍数有：18、36、54、…，无数个；
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了找一个数的因数和倍数的方法，应熟练掌握其方法，并能灵活运用．
四．计算题（共2小题）
33．【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】两个数的最大公因数是两个数公有质因数的乘积；两个数的最小公倍数是两个数公有质因数和个自独有质因数的连乘积．据此解答即可．
【解答】解：①28和36
28和36的最大公因数是2×2＝4，
最小公倍数是2×2×7×9＝252．
②15和60
15和60的最大公因数是5×3＝15，
最小公倍数是5×3×4＝60．
③18和24
18和24的最大公因数是2×3＝6，
最小公倍数是2×3×3×4＝72．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法及应用．
34．【考点】合数分解质因数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
【解答】解：①180＝2×2×5×3×3　
②507＝3×13×13　
③108＝2×2×3×3×3　
④56＝2×2×2×7
【名师点评】此题主要考查分解质因数的方法．
五．解答题（共8小题）
35．【考点】简单的行程问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用两车的速度之和减去其中一辆汽车的速度，求出另一辆汽车每小时行多少千米即可．
【解答】解：560÷5﹣52
＝112﹣52
＝60（千米）
答：另一辆汽车每小时行60千米．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少．
36．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把这块钢材看成一个长方体，它的横截面就是底面，长度看成高，求出底面积然后乘高就是它的体积；用求出的体积乘上7.8千克，就是这根钢材的重量．
【解答】解：2米＝20分米，5厘米＝0.5分米，
0.5×0.5×20
＝0.25×20
＝5（立方分米），
5×7.8＝39（千克）；
答：这段钢材的体积是5立方分米，这根长方体钢材重39千克．
【名师点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积＝底面积×高．
37．【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】做这个水箱至少需要多少平方分米铁皮，首先明确它无盖，是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答；求它的容积，利用它的体积公式解答．
【解答】解：25厘米＝2.5厘米
4×2.5+2.5×5×2+4×5×2
＝10+25+40
＝75（平方分米）
4×2.5×5＝50（立方分米）＝50（升）．
答：做这个水箱至少需要75平方分米铁皮，水箱的容积是50升．
【名师点评】这是一道长方体表面积和体积（容积）的实际应用，在计算表面积时要分清需要计算几个面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
38．【考点】公因数和公倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据要把长方形铁皮剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，可得正方形的边长最大值是60、150的最大公约数；然后根据求最大公约数的方法，求出60、150的最大公约数；最后用长方形的面积除以小正方形的面积，求出至少可以剪成多少块即可．
【解答】解：根据分析，可得正方形的边长的最大值是60、150的最大公约数；
60＝2×2×3×5，150＝2×3×5×5
所以60、150的最大公约数是2×3×5＝30，
即正方形的边长最大是30厘米；
30×30＝900（平方厘米）
（60×150）÷（30×30）
＝9000÷900
＝10（块）
答：一共可以分成10块，正方形的钢板面积是900平方厘米．
【名师点评】此题主要考查了最大公约数的求法，解答此题的关键是分析出正方形的边长最大值是60、150的最大公约数．
39．【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】2、3、5中哪个是87的约数，就选则哪个包装盒，据此解答即可．
【解答】解：87÷2＝43.5（盒）；
87÷5＝17.4（盒）；
87÷3＝29（盒）；
所以选3块一盒规格的月饼盒正好装完．
答：选3块一盒规格的月饼盒正好装完．因为3是87的约数．
【名师点评】此题考查根据一个数的约数解决问题，要灵活运用．
40．【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】找出70的所有因数即可．
【解答】解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；装法有：
70＝1×70；一盒70个，装一盒；或每盒装一个，装70盒；
70＝2×35，一盒装35个，装2盒；或每盒装2个，装35盒；
70＝5×14，一盒装5个，装14盒；或每盒装14个，装5盒；
70＝7×10，一盒装7个，装10盒；或每盒装10个，装7盒．
所有共有8种装法．
答：共有8种装法．①一盒70个，装一盒；②每盒装一个，装70盒；③一盒装35个，装2盒；④每盒装2个，装35盒；
⑤一盒装5个，装14盒；⑥每盒装14个，装5盒；⑦一盒装7个，装10盒；⑧每盒装10个，装7盒．
【名师点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．
41．【考点】奇偶性问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由于停电时灯正亮着，即此时开关是开着的．根据开关规律可知，开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变化．由于这个班有45名同学，每人都拉一下开关，需拉45次，为奇数，所以开关的状态与原来相比变化了，原来为开，拉45次后为关，即来电后灯是关着的．
【解答】解：由于开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变化．
这个班有45名同学，为奇数，
所以每人都拉一次后开关的状态与原来相比变化了，
原来为开，拉45次后为关．
答：来电后灯是关着的．
【名师点评】完成本题的关键是明确开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变化．
42．【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】每4人分一组，每6人分一组都能正好分完，那么五一班的人数就是求4和6的公倍数，找出符合条件的数字即可，据此解答．
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，
所以4和6的公倍数有：12、24、36、48…
因为班级人数在40～50之间，所以五年一班有48人．
答：五一班至少有48人．
【名师点评】解答本题关键是理解：按4人一组，6人一组，就是说五一班的人数是4和6的公倍数．
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