（单元培优卷）第5单元 分数的意义 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第5单元 分数的意义
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．两袋大米同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的（　　）
A．第一袋重 B．第二袋重 C．同样重 D．无法确定
2．将0.75转换为分数，这些分数的分子和分母都是小于30的自然数，这样的分数共有（　　）个。
A．3 B．5 C．7 D．9
3．a为正整数，则a和a+1的最小公倍数是它们最大公因数的（　　）倍。
A．1 B．a C．a+1 D．a （a+1）
4．下面的分数能化成带分数的是（　　）
A． B． C．
5．下列各组数中，公因数只有1的一组数是（　　）
A．3和54 B．6和15 C．17和51 D．23和91
6．下列各分数中，分数单位最小的是（　　）
A．2 B． C． D．6
7．如果是真分数，是假分数，那么n表示的整数最多有（　　）
A．3个 B．4个 C．无数个 D．2个
8．已知a＞b（a，b均为非0自然数），那么（　　）．
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
9．大于小于的分数有（　　）
A．无数个 B．1个 C．2个 D．0个
10．的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．也增加12 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的3倍 D．增加27
二．填空题（共12小题）
11．已知A＝2×3×5，B＝2×5×7，那么，A和B的最大公因数是 　 　，A和B的最小公倍数是 　 　。
12．15和25的最大公因数是 　 　，14和21的最小公倍数是 　 　。
13．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母可以 　 　。
14．六（1）班有的同学戴近视镜，这里把 　 　看作单位“1”。
15．把下面的带分数化成假分数。
4　 　；6　 　；9　 　；13　 　。
16．一个真分数，它的分子和分母的积是15，这个分数可能是　 　．
17．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上　 　．
18．把2米平均分成9份，每份长　 　米，每份是总长的　 　．
19．写出与相等的三个分数．　 　．
20．一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后，分子是18，这个带分数是　 　．
21．A、B都是不为0的自然数，若A＝8B，A和B的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　；若A＝B+1，A和B的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
22．甲数＝2×3×11×a，乙数＝2×3×5×a，甲、乙两数的最大公因数是42，则a＝　 　。
三．判断题（共10小题）
23．一堆煤，用去它的，还剩吨． 　 　
24．分数单位是的最简分数有6个．　 　．
25．在分数中，决定分数单位是多少的是分母． 　 　．
26．分子相同，分母大的分数反而小．　 　．
27．3米的和1米的一样长．　 　．
28．最简分数的分子和分母的最大公因数是1．　 　．
29．整数都比分数大．　 　．
30．的分子加上2，要想使分数大小不变，分母也应该加上2．　 　．
31．两个分数中，分数值大的那个分数单位也大． 　 　．
32．真分数都比1小，假分数和带分数都比1大。 　 　
四．计算题（共2小题）
33．将下面的各组分数通分．
和； 和； 和．
34．把下列假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．
　 　 　 　 2　 3　 ．
五．操作题（共1小题）
35．根据给出的分数涂色．
六．解答题（共7小题）
36．把140千克橘子和160千克苹果分别装在若干个纸箱中，要使每箱苹果和每箱橘子的质量相当，最少需要多少个这样的纸箱？
37．公共汽车209每隔7分钟开出一趟，公共汽车201每隔5分钟开一趟．这两种汽车第一次发车后，多少分钟两车会同时发车？
38．一块长方形地，长40米，宽30米，要把它分割成同样大小的正方形菜地，（边长取整数）正方形菜地边长最长是多少米？每块正方形菜地面积占总面积的几分之几？
39．聪聪一天的安排如下表．
睡觉 娱乐 学习 其他
占全天的几分之几
①学习和娱乐时间共占全天的几分之几？
②全天的学习时间比娱乐时间多占全天的几分之几？
40．商店运进一批水果，其中苹果占全部重量的，香蕉占全部重量的，其余是柑橘．
（1）运进的柑橘占全部重量的几分之几？
（2）三种水果中哪种水果最多，哪种最少？
41．两个小组进行投篮比赛，第一组7人共投进6个球，第二组8人共投进7个球。按照每人平均投进球的数量比较，哪个组获得了胜利？
42．在一次数学竞赛中，共有30道题．小红做对了18题，做错了12题．请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几，做错的题占总数的几分之几？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】分数的意义和读写．
【答案】D
【思路分析】第一个的单位“1”是这袋大米的重量，剩下的就是1，剩下的重量是原来大米的重量乘（1）；第二个的后面有单位，它表示一个具体的数量，剩下的大米的重量就是原来的重量减去千克，据此解答即可．
【解答】解：设原来大米的重量为a千克，则：
第一袋剩下了：（1）aa千克；
第二袋剩下了：a千克，
①当a＞1时，
a＜a；第二袋剩下的重；
②当a＝1时，
a＝a，两袋剩下的大米重量相等；
③当a＜1时，
a＞a，第一袋剩下的重．
所以无法确定两袋大米剩下的多少。
故选：D。
【名师点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．【考点】小数与分数的互化．
【答案】C
【思路分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；再根据分数的基本性质即可求解。
【解答】解：0.75
30÷4＝7......2
答：这样的分数共有7个。
故选：C。
【名师点评】本题考查了小数与分数的互化，关键是熟练掌握小数化成分数的方法。
3．【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【答案】D
【思路分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：因为a是正整数，所以a和a+1是相邻的正整数，它们是互质数，所以a和a+1的最小公倍数是a（a+1），最大公因数是1。
a（a+1）÷1＝a（a+1）
所以a和a+1的最小公倍数是它们最大公因数的a（a+1）倍。
故选：D。
【名师点评】明确互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积是解题的关键。
4．【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【答案】A
【思路分析】只有分子、分母不相等，且分子不为分母的倍数的假分数才能成带分数。
【解答】解：1；
是真分数，不能化成带分数；
1，不能化成带分数。
故选：A。
【名师点评】由于带分数都大于1，假分数大于或等于1，因此，只有分数值不为1的假分数（分子、分母不相等的假分数）才能化成带分数。
5．【考点】因数、公因数和最大公因数．
【答案】D
【思路分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．据此解答．
【解答】解：A、3和54，因为3和54都是3的倍数，所以3和54的公因数有1、3；
B、6和15，因为6和15都是3的倍数，所以6和15的公因数有1、3；
C、17和51，因为51是17的倍数，所以17和51的公因数有1、17；
D、23和91只有公因数1，也就是23和91是互质数．
故选：D．
【名师点评】此题考查的目的是理解因数、公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法．
6．【考点】分数的意义和读写．
【答案】A
【思路分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知：2、、、6的分数单位分别是、、和．其中最小的分数单位是，所以分数单位最小的是2．据此选择．
【解答】解：2、、、6的分数单位分别是、、和．其中最小的分数单位是，所以分数单位最小的是2．
故选：A．
【名师点评】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母越大，其分数单位就越小．
7．【考点】分数的意义和读写．
【答案】B
【思路分析】真分数是指分子小于分母的分数，据此可知分子是4的真分数的分母必须大于4；假分数是指分子等于或大于分母的分数，据此可知分子是8的假分数的分母必须小于或等于8；进而找出n表示的整数最多有几个．
【解答】解：如果是真分数，那么n＞4
如果是假分数，那么n≤8
所以n表示的整数最多有5、6、7、8，共4个．
故选：B．
【名师点评】解决此题关键是明确真分数和假分数的意义．
8．【考点】分数大小的比较．
【答案】C
【思路分析】根据“分子相同，则分母小的分数大”解答即可．
【解答】解：因为，a＞b，所以．
故选：C．
【名师点评】本题关键是明确：分子相同，则分母小的分数大，分母大的分数就小．
9．【考点】分数大小的比较．
【答案】A
【思路分析】依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍（0除外），介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
【解答】解：分别将和的分子和分母同时扩大2、3、4、5…倍，在和间会出现无数个真分数．
故选：A．
【名师点评】解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能得出结论．
10．【考点】分数的基本性质．
【答案】D
【思路分析】的分子增加12，变成16，扩大了4倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应扩大4倍，变成36，增加了36﹣9＝27，据此解答即可
【解答】解：4+12＝16
16÷4＝4
根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子扩大4倍，分母也应扩大4倍，
9×4＝36
增加：
36﹣9＝27．
故选：D．
【名师点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用．
二．填空题（共12小题）
11．【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【答案】10，210。
【思路分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：A＝2×3×5
B＝2×5×7
所以A和B的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×3×5×7＝210。
故答案为：10，210。
【名师点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
12．【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【答案】5，42。
【思路分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：15＝3×5
25＝5×5
所以15和25的最大公因数是5；
14＝2×7
21＝3×7
所以14和21的最小公倍数是2×3×7＝42。
故答案为：5，42。
【名师点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
13．【考点】分数的基本性质．
【答案】乘4或加15。
【思路分析】的分子加上6，分子变成：2+6＝8，相当于分子乘4；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应乘4，变成：5×4＝20，或者分母也可以加上（20﹣5），据此求解即可。
【解答】解：2+6＝8
8÷2＝4
5×4＝20
20﹣5＝15
答：的分子加上6，要使分数的大小不变，分母可以 乘4或加15。
故答案为：乘4或加15。
【名师点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。
14．【考点】单位“1”的认识及确定．
【答案】全班人数。
【思路分析】六（1）班有的同学戴近视镜，就是说戴近视镜学生是全班人数的，所以这里把全班人数看作单位“1”；据此解答即可。
【解答】解：六（1）班有的同学戴近视镜，这里把全班人数看作单位“1”。
故答案为：全班人数。
【名师点评】此题考查了判断单位“1”的方法，注意灵活运用。
15．【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【答案】；；；。
【思路分析】带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。
【解答】解：4；
6；
9；
13。
故答案为：；；；。
【名师点评】此题是考查带分数化假分数，属于基础知识，要掌握。
16．【考点】分数的意义和读写．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把15分解因数是15＝1×3×5，因此，这个真分数的分母是3×5，分子是1或分母是5分子是3．
【解答】解：15＝1×3×5
因此，这分数是或．
故答案为：或 ．
【名师点评】首先确定这个分数的分子、分母可能是哪些数，再根据真分数的意义即可写出可能是哪些分数．
17．【考点】分数的基本性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先判断出分子扩大了多少倍，根据分数的基本性质，则分母也应扩大多少倍；然后用扩大后的分母减去5，求出分母应加上多少即可．
【解答】解：4+8＝12，12÷4＝3，
分子变成12，扩大了3倍，
要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍；
5×3＝15，15﹣5＝10，
即分母应加上10．
故答案为：10．
【名师点评】此题主要考查了分数的基本性质的灵活应用．
18．【考点】分数的意义和读写；分数除法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，把2米看作单位“1”，可用2米除以9即可得到每份的长度，然后再用单位“1”除以平均分的份数就可得到每份是总长的几分之几，列式解答即可得到答案．
【解答】解：2÷9（米），
1÷9，
答：每份长米，每份是总长的．
故答案为：，．
【名师点评】解答此题的关键是找准单位“1”，然后计算每段的长度就用总长度除以分成的份数，计算每份是总长的几分之几时就用单位“1”除以分成的份数即可．
19．【考点】分数的基本性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】分数的分母和分子同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变．根据分数基本性质，即可写出与相等的分数．
【解答】解：，
，
；
故答案为：、、．（答案不唯一）
【名师点评】本题主要考查了分数的基本性质的灵活应用．
20．【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据带分数化假分数的方法，整数部分乘分母加分子作分子、分母不变，18﹣5＝13，即整数部分与分母之积为13，因此，这个带分数的整数部分为1，分母为13．
【解答】解：18﹣5＝13，即整数部分与分母之积为13
13＝1×13
因此，这个假分数为1．
故答案为：1．
【名师点评】此题主要是考查带分数与假分类的互化．假分数分子减带分数的分子的差是带分数的整数与分母之积．
21．【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【答案】B，A；1，AB。
【思路分析】求两数的最小公倍数和最大公因数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；
【解答】解：A＝8B，说明A是B的8倍，所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A；
若A＝B+1，则A和B是相邻的非0自然数，相邻的非0自然数是互质数，所以A和B的最大公因数是 1，最小公倍数是 AB。
故答案为：B，A；1，AB。
【名师点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
22．【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为甲数＝2×3×11×a，乙数＝2×3×5×a
所以甲、乙两数的最大公因数是2×3×a，2×3×a＝42，所以a＝42÷6＝7。
故答案为：7。
【名师点评】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
三．判断题（共10小题）
23．【考点】分数的意义和读写．
【答案】×
【思路分析】把这堆煤的重量看作单位“1”，用去了，还下剩下这堆煤的1，而不是吨．
【解答】解：把这堆煤的重量看作单位“1”，用去了，还下剩下这堆煤的1．
所以原题干的说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的关键是要明白分数后面带单位名称与不带单位名称之间的区别．
24．【考点】最简分数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】依据分数单位的意义，即把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位，以及最简分数的概念，即可进行解答．
【解答】解：因的分数单位都是，也就是说只要分母是7的最简分数，它的分数单位都是，这样的分数有无数个．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查分数单位及最简分数的意义．
25．【考点】分数的意义和读写．
【答案】√
【思路分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．则一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．即在分数中，决定分数单位是多少的应是分母．
【解答】解：根据分数单位的意义，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．即在分数中，决定分数单位是多少的应是分母．所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题考查了分数单位，关键是掌握分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位．一个分数的分母越小，分数单位就越大．分母越大，分数单位就越小．
26．【考点】分数大小的比较．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】两个分数，如果分子相同，分子越大，也就是把分子分的份数就越多，因此每一份就越少，即分母大的分数反而小．据此解答．
【解答】解：分子相同，分母大的分数把分子分的份数就越多，每一份就越少，因此分子相同，分母大的分数反而小．
故答案为：√．
【名师点评】掌握知识点：分子相同，分母大的分数反而小，分母小的反而大．
27．【考点】分数乘法；分数的意义和读写．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据乘法的意义可知，3米的是3米，1米的是1米，列式计算即可作出判断．
【解答】解：因为3（米）
1（米）
所以3米的和1米的一样长；
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可．
28．【考点】最简分数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据最简分数的意义，分子分母是互质数的分数就是最简分数，可知，一个最简分数的分子和分母是互为质数，互质数就是只有公因数1的两个数，问题得解．
【解答】解：一个最简分数的分子和分母是互为质数，互质数就是只有公因数1的两个数，所以最简分数的分子和分母的最大公因数是1的说法是正确的；
故答案为：√．
【名师点评】本题主要考查最简分数的意义和互质数的意义．
29．【考点】分数大小的比较．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】最小的正整数为1，根据假分数的意义可知，假分数≥1，所以整数都比分数大的说法是错误的．
【解答】解：由于假分数≥1，所以整数都比分数大的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题时一定要牢记：在分数中，真分数＜1，假分数≥1．
30．【考点】分数的基本性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先观察分子的变化，分子由2变为2+2＝4，扩大了2倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大2倍，由此解答．
【解答】解：分子由2变为2+2＝4，扩大了2倍，
要使分数的大小不变，分母也应扩大2倍，
则分母应为：3×2＝6，即分母需要再增加6﹣3＝3．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
31．【考点】分数大小的比较；分数的意义和读写．
【答案】×
【思路分析】根据题意，假设这两个分数是两个不同的分数，然后再比较大小即可．
【解答】解：根据题意，假设这两个分数分别是：和，．
的分数单位是：；的分数单位是：，；所以，分数值大的那个分数单位也大是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】根据题意，用赋值法进行判断此类题目是比较简单的．
32．【考点】分数的意义和读写．
【答案】×
【思路分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数都小于1；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1；带分数是属于假分数。
【解答】解：真分数都比1小，假分数和带分数都大于或等于1。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】真分数都小于1，假分数大于或等于1，带分数是假分数的另一种写法，分数与假分数一样，大于或等于1。
四．计算题（共2小题）
33．【考点】约分和通分．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】通分的方法：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
【名师点评】此题考查的目的是让学生理解通分的意义，掌握通分的方法．
34．【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】假分数化带分数或整数的方法是：用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．带分数化假分数的方法是：整数部分乘分母加分子作分子，分母不变．
【解答】解：（1）75÷5＝15
（2）29÷7＝4
（3）65÷13＝5
（4）分子：2×4+3＝11
2
（5）分子3×9+2＝29
3．
故答案为：15，4，5，，．
【名师点评】此题是考查假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握．
五．操作题（共1小题）
35．【考点】分数的意义和读写．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】图1是把这个圆看作单位“1”，平均分成8份，每份是这个圆的，其中3份涂色，表示为；
图2这个平行四边形的面积看作单位“1”，表示把这个平行四边形平均分成15份，每份是这个平行四边形的，其中6份涂色，即（）；
图3是把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，每份是这个圆的，其中9份涂色，表示为2；
【解答】解：画图如下：
【名师点评】解决此题明确分数的分母是表示单位“1”平均分成的份数，分数的分子是表示涂色的份数．
六．解答题（共7小题）
36．【考点】公因数和公倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求使每箱苹果和每箱橘子的质量相当，就是求140 和160 的最大公因数，然后用橘子和苹果的总重量分别除以每箱苹果和每箱橘子的质量，据此解答即可．
【解答】解：140＝2×2×5×7
160＝2×2×2×2×2×5
所以140和160的最大公因数是：2×2×5＝20
（140+160）÷20
＝300÷20
＝15（个）
答：最少需要15个这样的纸箱．
【名师点评】解决本题先求140 和160 的最大公因数，再根据除法的包含意义进行求解．
37．【考点】公因数和公倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】公共汽车209每隔7分钟开出一趑，公共汽车201每隔5分钟开一趟，7和5的最小公倍数为35，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔35分钟会同时发车．
【解答】解：5和7的最小公倍数为35，
如果每天两车首发为同一时间的话，
则两车至少每隔35分钟会同时发车，
答：35分钟两车会同时发车．
【名师点评】通过求间隔时间的最小公倍数，来求至少每隔多少分钟两路汽车会同时发车，是完成此类问题的主要方法．
38．【考点】公因数和公倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据题意，正方形菜地的边长是多少米，是求40和30的最大公因数；
（2）先求出分成的正方形菜地和长方形地的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几是多少用除法计算，据此解答即可．
【解答】解：（1）40＝2×2×2×5，30＝2×3×5，
40和30的最大公因数是2×5＝10，
即分出的正方形菜地的边长是10米；
答：正方形菜地边长最长是10米．
（2）（10×10）÷（40×30）
＝100÷1200
答：每块正方形菜地面积占总面积的．
【名师点评】题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
39．【考点】分数加减法应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】①把全天的总时间看成单位“1”，把学习和娱乐时间占的分率相加，即可求出学习和娱乐时间共占全天的几分之几；
②用全天的学习时间占的分率减去娱乐时间占分分率即可求出全天的学习时间比娱乐时间多占全天的几分之几．
【解答】解：①
答：学习和娱乐时间共占全天的．
②
答：全天的学习时间比娱乐时间多占全天的．
【名师点评】解决本题关键是理解把全天的总时间看成单位“1”，再根据加减法的意义求解．
40．【考点】分数加减法应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）将水果总量当作单位“1”，苹果占全部重量的，香蕉占全部重量的，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去苹果与香蕉占总数的分率即得运进的柑橘占全部重量的几分之几；
（2）根据分数的意义可知，哪种水果占总量的分率越大，哪种水果就最多，反之，哪种水果占总数的分率最小，则最少．比较即可．
【解答】解：（1）1
，
答：运进的柑橘占全部重量的．
（2）因为，，
，
所以苹果最少，香蕉最多．
【名师点评】本题考查了分数加减法应用题，比较异分母分数大小时，可先将它们化成同分母分数再比较．
41．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】第二组。
【思路分析】根据平均数＝总数÷个数，代入数据计算即可。
【解答】解：6÷7（个）
7÷8（个）
，，
则
答：第二组获得了胜利。
【名师点评】解答此题的关键是掌握平均数＝总数÷个数这个公式。
42．【考点】分数的意义和读写．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，把竞赛题的总数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，再根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．把结果化成最简分数．由此解答．
【解答】解：18÷30
12÷30
答：小红做对的题占总数的，做错的题占总数的．
【名师点评】此题主要考查最简分数的意义和求一个数是另一个数的几分之几的解答方法．
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