（单元培优卷）第7单元 可能性 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第7单元 可能性
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．用这三张卡片任意组一个三位数，末尾有0的可能性是（　　）
A． B． C． D．
2．选出牌面数字为1（A代表1），2，3，5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽两张，牌面数字的和大于5淘气赢，和小于5笑笑赢。淘气设计的这个游戏规则（　　）
A．公平 B．不公平 C．不能确定
3．小华和小红玩跳棋，用转盘决定谁先走，转到白色区域小华先走，转到黑色区域小红先走，选（　　）最公平。
A． B． C．
4．已知一个口袋里有10个红球和一些黄球，并且摸到红球的可能性比较大，那么，黄球的个数应该是（　　）
A．比10个多 B．刚好10个 C．比10个少 D．不能判断
5．有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体的骰子，投一次骰子得到质数的可能性是（　　）
A． B． C．
6．抛一枚硬币，国徽面朝上的可能性是（　　）
A． B． C．1
7．任选一个盒子摸出一个球，摸到白球陈凯胜，摸到黑球李聪胜，在（　　）盒中摸公平．
A． B． C． D．
8．甲、乙两人做游戏，从卡片 1，2，6，7 中任意抽出两张组成一个两位数，组成的两位数是2的倍数甲获胜；组成的两位数是3的倍数乙获胜（既是2的倍数，又是3的倍数除外）．这个游戏规则（　　）
A．公平 B．不公平 C．不能确定是否公平
9．有大、小两枚骰子，每枚骰子上的六个面分别画着1﹣6点，同时抛这两枚骰子，两枚骰子的总数之和为7点的可能性为（　　）
A． B． C． D．
10．有三张卡片：小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜．这个游戏（　　）
A．小明胜的可能性大 B．小强胜的可能性大 C．胜的可能性两人一样大
二．填空题（共12小题）
11．盒子里有红、黄2种颜色的球，明明摸了30次，情况如下：10次摸到红色球，20次摸到黄色球。根据数据推测，盒子里 　 　球可能多，　 　球可能少。
12．如图：盒子里有6个白球，2个黑球，任意摸出一个球，摸到　 　球的可能性大，摸到　 　球的可能性小．
13．小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6．掷出每个数的可能性都是　 　，单数朝上的可能性是　 　，双数朝上的可能性是　 　．如果掷30次，“3”朝上的次数大约是　 　．
14．桌子上有3张扑克牌，分别是3、4、5，背面都朝上，摆出的三位数是2的倍数的可能性是　 　，摆出的三位数是3的倍数的可能性是　 　．摆出的三位数是5的倍数的可能性是　 　．
15．悠悠想用妈妈的电脑，妈妈告诉悠悠开机密码是一位数，如果自己去试，一次成功的可能性是　 　，妈妈告诉悠悠：“这个数不是质数，是奇数，还是3的倍数．”电脑的开机密码是　 　．
16．一个小正方体六个面上分别写有数字1、1、2、3、3、3，当把它抛出落地后，可能出现　 　种结果．　 　朝上的可能性最大，　 　朝上的可能性最小，6朝上的可能性为　 　．
17．在右图的盒子中，摸到红球的可能性是　 　，摸到白球的可能性是　 　
A.1 B.0 C. D.．
18．在一个盒子里装了4个白球和4个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是 　 　。
19．有10张卡片，分别写着1～10各数，任意摸出一张，摸到奇数的可能性是 　 　
20．从数字卡片1～4中任意取两张，两张卡片上的数的和是单数算小红赢，是双数算小刚赢。 　 　赢的可能性大。
21．一个盒子装有红、黄两种颜色的乒乓球，从中任意摸出一个球，　 　是红色，　 　是黄色，__________是白色．
22．一个盒子里装有2个红球，8个黄球，21个白球（盒子里的球除颜色外完全一样）．任意摸出1个，可能出现 　 　种结果，摸到 　 　球的可能性最大，摸到 　 　球可能性最小． 　 　摸到黑球．
三．判断题（共10小题）
23．人每天都要呼吸．　 　．
24．用“石头、剪刀、布”的方法来确定胜负，双方获胜的可能性都是．　 　
25．掷骰子，朝上的数字大于3甲获胜；小于3乙获胜，这个规则不公平．　 　
26．两人用“石头、剪刀、布”的方法来决定游戏由谁先开始是公平的 　 　．
27．桌面上放有8张牌，标号分别为1﹣8，现在把牌面朝下放在桌上．每次任意拿出一张，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢．这个游戏规则公平． 　 　
28．从标有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张，抽到“1”的可能性是． 　 　．
29．用抛瓶盖的方法决定谁先走是不公平的． 　 　
30．一座桥的承载能力是30吨，一辆有30吨货物的大卡车一定能通过的． 　 　．
31．小明和小李两人玩石头、剪子、布游戏，一次定输赢，这个游戏很公平。 　 　
32．两队足球比赛，用“石头、剪刀、布”决定谁先开球公平。 　 　
四．操作题（共1小题）
33．在每个圆盘上按要求涂色。
转到红色的可能性大，转到黄色的可能性小。
五．解答题（共8小题）
34．桌面上放有17张卡片，标号分别为1﹣17，现在把卡片面朝下放在桌上。每次任意拿出一张，拿后放回，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢。甲赢的可能性是多少？乙赢的可能性是多少？这个规则公平吗？如果不公平，怎样改才公平。
35．小兰和小红两人放学回家上六楼，小红从包中取出10张卡片中的5张，分别是1至5，每人摸一张，单数小红上一个台阶，双数小兰上一个台阶．
（1）这个游戏公平吗？
（2）谁先到家的可能性大一些？
36．桌子上有15张卡片，分别写着1﹣15个数，背面朝上，如果摸到单数，小丽赢，如果摸到双数，小明赢．
（1）这样约定公平吗？为什么？
（2）小明一定会输吗？
37．盒里有3张卡片，分别写有数字3、6、9，其中6是幸运号．任意抽1张，可能抽到什么？抽到幸运数字的机会是多少？如果拿出卡片9后，抽到幸运号的机会又是多少？
38．开家长会时，五一班买来82个苹果，将这些苹果放入15个盘子里，其中有些盘子每盘5个苹果，有些盘子每盘6个苹果，正好没有剩余．请问：有几个盘子中每盘装5个苹果？
39．甲、乙两人玩扑克游戏，从A到K共13张扑克牌，分别代表数字1～13，如果摸到的是2的倍数，甲赢；如果不是2的倍数，乙赢．
（1）这个游戏公平吗？
（2）乙一定能赢吗？为什么？
（3）你能设计一个公平的游戏规则吗？
40．庆祝“六 一”儿童节装饰教室，全班50名同学有25人喜欢用红拉花，有25人喜欢用黄拉花．老师想用转转盘的方法解决这个问题．请你根据老师设计的转盘，确定规则，让双方满意．
（1）规则：　 　
（2）规则：　 　
41．在举行中国羽毛球决赛前夕，学校公布了参加决赛的两名棋手的有关资料．
林俊 李春
双方交战记录 8胜6负 9胜5负
在校队练习成绩 17胜5负 18胜9负
（1）你认为本次象棋决赛中，谁获胜的可能性大些？说说理由．
（2）如果学校要推荐一名棋手参加区里的比赛，你认为推荐谁比较合适？简要说明理由．
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】C
【思路分析】用0、5、3三张卡片任意组成一个三位数有：350、305、503、530共4个，其中末尾有0的有350、530两个，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
【解答】解：组成一个三位数有：350、305、503、530共4个，其中末尾有0的有350、530两个，
2÷4；
答：末尾有0的可能性是．．
故选：C．
【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
2．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】B
【思路分析】分别计算两张卡片的和，计算大于5和小于5的可能性，解答即可。
【解答】解：1+2＝3
1+3＝4
1+5＝6
2+3＝5
2+5＝7
3+5＝8
所以大于5的有3个，小于5的有2个，所以游戏规则不公平。
故选：B。
【名师点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。注意转盘应均等分。
3．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】B
【思路分析】要想游戏规则公平，黑色区域和白色区域应一样大。据此解答。
【解答】解：根据游戏规则，转到白色区域小华先走，转到黑色区域小红先走，则黑色区域和白色区域应一样大，所以选B。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键是知道要想使游戏规则公平，出现两种情况的可能性需要相等。
4．【考点】可能性的大小．
【答案】C
【思路分析】根据两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．
【解答】解：因为任意摸出一个球，摸到红球的可能性大一些，
所以黄球的数量少于红球的数量，所以黄球的个数应该是比10个少．
故选：C．
【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
5．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】C
【思路分析】在1、2、3、4、5、6中，质数（素数）有：2、3、5共3个，求得到质数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可．
【解答】解：6个数字中有3个质数，
所以得到质数的可能性为：3÷6；
故选：C．
【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
6．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】A
【思路分析】判断硬币的国徽面朝上的可能性占多少，要看一共有几种可能发生的情况，用1除以总数，即可得到发生的可能性．
【解答】解：因为一枚硬币有两个面：一个数字面、一个国徽面，
所以，可能发生的情况只有2种，
1÷2；
答：抛一枚硬币，国徽面朝上的可能性是．
故选：A．
【名师点评】对于这类题目，判断出现情况的可能性，要看共有几种情况可能发生，出现的可能性就是几分之一．
7．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】B
【思路分析】要想公平，那就要摸到白球与摸到黑球的可能性相同，所以盒子中的白球与黑球的数量就要相等，据此选择即可．
【解答】解：由分析知，盒子中的白球与黑球的数量要相等．
故选：B．
【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
8．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】B
【思路分析】从卡片 1，2，6，7 中任意抽出两张数字卡片中每次取出2张，组成两位数有：12、21、16、61、17、71、26、62、27、72、67、76共12个，看看2的倍数有几个，3的倍数有几个，求出它们出现的可能性进行比较，如果一样，说明公平，如果不一样，说明不公平．
【解答】解：从卡片 1，2，6，7 中任意抽出两张数字卡片中每次取出2张，
组成两位数有：12、21、16、61、17、71、26、62、27、72、67、76共12个，
2的倍数有：12、16、26、62、72、76．
3的倍数有：12、21、27、72．
既是2的总数又是3的倍数有：12、72．
只是2的倍数出现的可能性是：4÷12，
只是3的倍数出现的可能性是：2÷12，
，
所以，这个游戏不公平．
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是：列举出组成的所有的两位数，然后分析三种情况各有几个数，进而根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
9．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】A
【思路分析】根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，即和为2，会出现1次；和为3，会出现2次；和为4，会出现3次；和为5，会出现4次；和为6，会出现5次；和为7，会出现6次；和为8，会出现5次；和为9，会出现4次；和为10，会出现3次；和为11，会出现2次；和为12，会出现1次；据此可知扔一次，朝上的两个数字之和是7的可能性是6÷36．
【解答】解：朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，朝上的两个数字之和是7的会有6种，所以朝上的两个数字之和是7的可能性是6÷36．
答：朝上的两个数字之和是7的可能性是．
故选：A．
【名师点评】解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有多少种情况，再求出和为7会有几种情况，进而用部分量除以总量即可．
10．【考点】可能性的大小．
【答案】A
【思路分析】三张卡片，各抽一张，出现3种情况：（2，3），（2，5），（3，5）；进行分析即可．
【解答】解：三张卡片，各抽一张，出现3种情况：（2，3），（2，5），（3，5）；
2+3＝5，2+5＝7，3+5＝8；故两人抽取的卡片的数字之和是单数的可能性大；
故选：A．
【名师点评】解答此题应根据结合题意，根据出现的情况进行分析、解答即可得出结论．
二．填空题（共12小题）
11．【考点】可能性的大小．
【答案】黄色；红色。
【思路分析】哪种颜色的球的数量最多，则摸到该种颜色的球的可能性最大；
哪种颜色的球的数量最少，则摸到该种颜色的球的可能性最小，据此解答。
【解答】解：20＞10
答：盒子里黄色球可能多，红色球可能少。
故答案为：黄色；红色。
【名师点评】本题不需要计算可能性的大小的准确值，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
12．【考点】可能性的大小．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】盒子里有6+2＝8个球，数量多的那种颜色的球摸到的可能性肯定比较大，数量少的那种颜色的球摸到的可能性肯定比较小，据此解答．
【解答】解：6＞2，即白球的个数多，黑球的个数少，
所以任意摸出一个球，摸到白球的可能性比较大，摸到黑球的可能性较小．
故答案为：白，黑．
【名师点评】此题也可以通过计算摸到白球和黑球的可能性分别是几分之几，进而比较得解．
13．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为正方体有6个面，小正方体面上每一个数出现的机会都是相等的，由此求得掷出每个数的可能性，其中单数由1、3、5三个，双数2、4、6三个，进一步求得单数朝上的可能性和双数朝上的可能性，由于3出现的可能性为，根据一个数乘分数的意义即可求出．
【解答】解：小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6共6种情况，且每一个数出现的机会都是相等的；
所以掷出每个数的可能性都是；
单数由1、3、5三个，双数2、4、6三个，
所以单数朝上的可能性是，双数朝上的可能性是；
“3”朝上的可能性是，所以305．
故答案为：，，，5．
【名师点评】解答此题关键要分清总的情况，并且要注意是每一部分的情况出现的机会是相等的．
14．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先判断出3、4、5组成的三位数一共有：3×2×1＝6（个）；然后分别找出是2的倍数的三位数、是3的倍数的三位数、是5的倍数的三位数的个数，最后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
【解答】解：3、4、5组成的三位数一共有：
3×2×1＝6（个）；
是2的倍数的三位数有2个：354、534，
所以摆出的三位数是2的倍数的可能性是：
2÷6；
3+4+5＝12，12÷3＝4，
所以6个三位数都是3的倍数，
所以摆出的三位数是3的倍数的可能性是1；
是5的倍数的三位数的有2个：345、435，
所以摆出的三位数是5的倍数的可能性是：
2÷6．
故答案为：、1、．
【名师点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种满足条件的数的多少，直接判断可能性的大小．
15．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先判断出开机密码可能的情况有10种，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用1除以10，求出如果自己去试，一次成功的可能性是多少；最后根据这个数是3的倍数，可得这个数是3、6或9，再根据它不是质数，而且是奇数，可得电脑的开机密码是9，据此解答即可．
【解答】解：如果自己去试，一次成功的可能性是：
1÷10；
因为这个数是3的倍数，
所以这个数是3、6或9，再
又因为3不是质数，6是偶数，
所以电脑的开机密码是9．
故答案为：、9．
【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据开机密码可能的情况，直接判断可能性的大小．
16．【考点】可能性的大小．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种数字的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可；
（2）小正方体六个面上没有数字6，所以6朝上的可能性为0，据此解答即可．
【解答】解：因为一个小正方体六个面上写有三种不同的数字，
所以当把它抛出落地后，可能出现3种结果；
又因为数字3的数量最多，2的数量最小，
所以3朝上的可能性最大，2朝上的可能性最小；
因为小正方体六个面上没有数字6，
所以6朝上的可能性为0．
故答案为：3、3、2、0．
【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小．
17．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据事件的确定性和不确定性进行解答：结合实际情况，属于客观规律，摸到红球的可能性一定发生，属于确定事件中的必然事件，所以可能性为1；没有白球，摸到的可能性是0．
【解答】解：根据实际情况，盒子里只有10个红球，摸到红球一定发生，属于确定事件中的必然事件，所以可能性为1；
没有白球，摸到的可能性是0．
故应选：A，B．
【名师点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的含义：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
18．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】。
【思路分析】口袋里共有4+4＝8（个）球，要求摸到白球的可能性，也就是求白球占全部球的几分之几，由于白球有4个，也就是求4个占8个的几分之几，用除法计算即可求解。
【解答】4÷（4+4）
＝4÷8
答：摸到白球的可能性是。
【名师点评】解答此题应结合题意，根据求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，用除法解答即可。
19．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】。
【思路分析】首先找出1～10中的奇数有：1、3、5、7、9，共5个；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用奇数的个数除以10，即可求出摸到奇数的可能性是多少。
【解答】解：1～10中的奇数有：1、3、5、7、9，共5个；
5÷10
答：摸到奇数的可能性是。
故答案为：。
【名师点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据奇数、偶数数量的多少，直接判断可能性的大小。
20．【考点】可能性的大小．
【答案】小红
【思路分析】根据这几个数相加的和的结果：单数+双数＝单数，双数+双数＝双数，单数+单数＝双数．从1到4的这几个数，出现双数的可能性是2次，出现单数的可能性是4次，比较可得：4＞2，小红赢的可能性大；据此解答。
【解答】解：根据1～4这几个数中两两相加的和的单双性可知：
出现双数的可能性是2次，出现单数的可能性是4次，
4＞2，所以小红赢的可能性大。
故答案为：小红。
【名师点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据数的单双性做题。
21．【考点】可能性的大小．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为盒子里装有红、黄两种颜色的乒乓球，所以从中任意摸出一个球，是红色、黄色的可能性都有，盒子里没有装白色的乒乓球，所以不可能摸到白色的乒乓球．
【解答】解：盒子装有红、黄两种颜色的乒乓球，
从中任意摸出一个球，
可能是红色的，也可能是黄色的；
盒子里没有装白色的乒乓球，
从中任意摸出一个球，
不可能摸到白色的乒乓球；
故答案为：可能，可能，不可能．
【名师点评】此题主要考查用可能、不可能、一定来表示可能性的大小．
22．【考点】可能性的大小．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）因为盒子里只有三种颜色的球（红、白、黄），任意摸出1个，可能出现3种结果：红球、黄球，还有可能是白球；
（2）先用“2+8+21”计算出盒子里一共有多少个球，继而根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，然后进行分析、比较即可；
（3）因为盒子中没有黑球，所以不可能摸到黑球．
【解答】解：（1）由分析知：可能出现3种结果；
（2）红球：2÷（2+8+21），
＝2÷31，
，
白球：21÷（2+8+21），
＝21÷31，
，
黄球：8÷（2+21+8），
＝8÷31，
，
因为：，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；
（3）因为盒子中没有黑球，所以不可能摸到黑球；
故答案为：3，白，红，不可能．
【名师点评】解答此题应根据题意，并根据可能性的求法，进行分析，继而得出结论．
三．判断题（共10小题）
23．【考点】事件的确定性与不确定性．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：人每天都要呼吸，属于确定事件；据此解答即可．
【解答】解：人每天都要呼吸，属于确定事件；
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了事件的确定性和不确定性．
24．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】玩“石头、剪刀、布”游戏，不管第一人出什么，第二人所出的要么输，要么平，要么赢，共有三种结果；然后根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，所以双方获胜的可能性各占1÷3，据此解答即可．
【解答】解：根据分析，
每次每个人可能出现的情况有：胜、平、负，
所以双方获胜的可能性各占：
1÷3．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的关键是要弄清楚求可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
25．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】我们知道骰子上有1、2、3、4、5、6这6个数字，大于3的数字是4、5、6这3个数字，小于3的数字是1、2这2个数字，机会是不均等的．
【解答】解：因为大于3的数字有3个，3÷6，
小于3的数字也有2个，2÷6，
因为，概率是不一样的，所以说这个游戏规则是不公平的．
故答案为：√．
【名师点评】对于这类题目，主要是判断出现的机会是否是均等的，只要是均等的就公平，反之，不公平．
26．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】√
【思路分析】要判断这个方法是否公平，要看三种结果的概率是否相等，如果相等就公平，否则就不公平．
【解答】解：因为玩石头、剪刀、布，赢的可能性都是，所以该游戏公平；即两人用“石头、剪刀、布”的方法来决定游戏由谁先开始是公平的，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题用到的知识点是：概率＝所求情况数：总情况数，应结合题意，认真分析，即可得出结论．
27．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】√
【思路分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
【解答】解：因为1～8中，单数有1、3、5、7有4个，双数有2、4、6、8有4个，
甲和乙赢的可能性都是．所以这个游戏规则公平．
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．
28．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】√
【思路分析】根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用标有“1”的卡片的数量除以卡片的总量，求出抽到“1”的可能性是多少即可．
【解答】解：抽到“1”的可能性是：
1÷4
答：抽到“1”的可能性是．
故答案为：√．
【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种卡片数量的多少，直接判断可能性的大小．
29．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】×
【思路分析】根据题意，抛瓶盖的结果就是正面朝上或者反面朝上，正面或反面朝上的可能性相同即，进而做出判断即可．
【解答】解：正面或反面朝上的可能性相同，用抛瓶盖的方法决定谁先走是公平的，判断错误．
故答案为：×．
【名师点评】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
30．【考点】预测简单事件发生的可能性及理由阐述．
【答案】×
【思路分析】一座桥的承载能力是30吨，是最多的承载能力，是极限；一辆有30吨货物的大卡车加上车身重量，应大于30吨，但桥的承载能力是30吨，所以不能通过；进而得出结论．
【解答】解：由分析知：桥的承载能力是30吨，一辆有30吨货物的大卡车加上车身重量，应大于30吨，所以不能通过；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的是生活中的可能性问题，主要是对承载能力的理解，应结合实际，进行分析即可．
31．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】√
【思路分析】用玩石头、剪子、布来确定输赢，二人赢的可能性都是，所以游戏规则公平。据此解答。
【解答】解：小明和小李两人玩石头、剪子、布游戏，一次定输赢，这个游戏很公平。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。注意转盘应均等分。
32．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】√
【思路分析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，反之，则不公平。
【解答】解：两队足球比赛，用“石头、剪刀、布”决定谁先开球是公平的，
因为每队获胜、输、平的可能性都是。
故答案为：√。
【名师点评】对于这类题目，判断的标准就是双方获取的机会要是均等的，那就是公平的，所以设计方案时一定要奔着公平的原则进行。
四．操作题（共1小题）
33．【考点】可能性的大小．
【答案】
【思路分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【解答】解：
【名师点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行解答即可。
五．解答题（共8小题）
34．【考点】游戏规则的公平性；简单事件发生的可能性求解．
【答案】这个规则不公平；去掉一个单数，或增加一个双数就公平了。
【思路分析】共17个数字，单数有9个，双数有8个，用个数除以总数求出两人赢的可能性的大小；如果可能性相等就公平，否则不公平；要使两人赢的可能性相等才公平；。
【解答】解：甲赢的可能性是9÷17
乙赢的可能性是8÷17
，这个规则不公平。
要使这个游戏规则公平，拿走一个单数，或增加一个双数就公平了。
【名师点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
35．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；
（2）进而再来判断：对小兰还是对小红有利，对谁有利谁先到家的可能性就大一些．
【解答】解：（1）因为1至5这5个数中，单数有1、3、5，一共有3个，双数有2、4，一共有2个，
3＞2，所以双方的机会不是均等的，这个游戏不公平；
（2）因为小红赢得可能性大，小兰赢得可能性小，
所以小红先到家的可能性大一些．
【名师点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；解决此题关键是看1至5中单数和双数的个数是解题的关键．
36．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平，进而再从概率的角度来看，对小明还是对小丽有利即可，
（2）看小明赢的机会是多少，有赢的机会就不一定会输；据此解答．
【解答】解：（1）因为在1～15这15个数中，
单数有：1、3、5、7、9、11、13、15共8个；双数有：2、4、6、8、10、12、14共7个，因为7＜8，
所以双方的机会不是均等的，这个游戏不公平，
（2）因为小明赢的机会有7÷15，
所以小明不一定会输．
【名师点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；解决此题关键是看1～15中单数和双数的个数是解题的关键．
37．【考点】简单事件发生的可能性求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为有3张卡片写有数字3、6、9，三种情况，所以任意抽1张，可能抽到3、6、9；有1个幸运号，抽到幸运数字的机会是；如果拿出卡片9后，还有2张卡片，抽到幸运号的机会是．
【解答】解：因为盒里有3张卡片，写有数字3、6、9，
任意抽1张，可能抽到3、6、9；
因为6是幸运号，有1个，
所以抽到幸运数字的机会是；
如果拿出卡片9后，还有2张卡片，
所以抽到幸运号的机会是．
【名师点评】此题考查可能性的大小的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性为P（A）．
38．【考点】整数的裂项与拆分．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把82个苹果放入15个盘子里，即把82分成15份，其中有些盘子每盘5个苹果，有些盘子每盘6个苹果，也就是把82进行裂项为15个加数的和，其中的加数是5和6，由此得出82＝8×5+6×7，据此解答．
【解答】解：因为82＝8×5+6×7
所以有8个盘子中每盘装5个苹果．
答：有8个盘子中每盘装5个苹果．
【名师点评】关键是根据题意把82进行裂项，为15个加数的和，其中的加数是5和6．
39．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；
（2）可能甲赢，也可能乙赢，只是乙赢的可能性大，所以乙不一定能赢；
（3）要使游戏公平，只要使是2的倍数和不是2的倍数的张数相等即可．
【解答】解：（1）这个游戏不公平，因为2的倍数有6个：2、4、6、8、10、12，
而不是2的倍数有7个：1、3、5、7、9、11、13．
摸到不是2的倍数的可能性大一点，乙赢的可能性大，不公平；
（2）可能甲赢，也可能乙赢，
只是乙赢的可能性大，所以乙不一定能赢；
（3）去掉一张不是2的倍数的扑克牌，或者再加上一张是2的倍数的扑克牌，使是2的倍数和不是2的倍数的张数相等即可．
【名师点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；解决此题关键是看从A到K共13张扑克牌中，是2的倍数和不是2的倍数的张数是解题的关键．
40．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设计转盘时，因为是解决用红拉花和用黄拉花，所以只要将转盘设计的区域对两种情况来说，机会均等就可以了．
【解答】解：（1）指针指向1、3时，用红拉花；指针指向2、4时用黄拉花，
可能性都为：2÷4；
（2）指针指向1、2时，用红拉花；指针指向3、4时用黄拉花，
可能性都为：2÷4．
故答案为：（1）指针指向1、3时，用红拉花；指针指向2、4时用黄拉花；（2）指针指向1、2时，用红拉花；指针指向3、4时用黄拉花．
【名师点评】本题是考查游戏的公平性质，只人双方出现的概率相同，游戏规则就是公平的．对于这类题目，从问题着手，确定规则本着公平的原则．
41．【考点】可能性的大小．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）比较以前两人交战获胜的情况求出他们谁的获胜的可能性更大一些；
（2）求出它们与其它学生比赛的胜率，胜率高的去参加校际比赛．
【解答】解：（1）林俊获胜的可能性为：8÷（8+6），
李春获胜的可能性为：9÷（9+5），
，
所以本次决赛中，李春获胜的可能性大；
答：本次决赛中，李春获胜的可能性大．
（2）林俊的胜率为：100%≈77.27%，
李春的胜率为：100%≈66.67%，
66.67%＜77.27%，
所以要推选一名棋手参加区比赛，林俊比较合适．
答：要推选一名棋手参加区比赛，林俊比较合适．
【名师点评】解决本题先读懂统计表，关键是能根据问题选择正确的数据进行求解．
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