北师大版数学六上 专项1：分数混合运算及运算律
一、填一填
1．（2024六上·盐田期中）在算式中，应先算 法，这个算式的结果是 。
【答案】除；
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：＋÷
＝＋×
＝＋
＝＋
＝，先算除法，再算加法。
故答案为：除；。
【分析】分数除法与加减的混合运算，先算除法，再算加减法。
2．（2024六上·浙江期末）30km的 是 km；比30km多 是 km。
【答案】18；48
【知识点】分数与整数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：30×=18（千米）
30×（1+）=30×=48（千米）
故答案为：18；48。
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）。
3．⑴计算时，应该先算 法，再算 法，结果是 。
⑵计算时，应该先算 法，再算 法，结果是 。
我发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序 。没有括号的先算乘法，后算加减法；有括号的，先算 里面的，再算 外面的。
【答案】乘；减；；加；乘；；相同；括号；括号
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解： （1）
=
=
（2）
=
=
故答案为：乘，减，；加，乘，；相同，括号，括号。
【分析】四则混合运算：先乘除后加减，有括号先计算括号内的数。
4．（2024·期中）4千克增加 千克是 千克，24 千克增加 是 千克。
【答案】；30
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：4＋=（千克）
24×（1＋）
=24×
=30（千克）。
故答案为：；30。
【分析】增加后的质量=原来的质量＋增加的质量；现在的质量=原来的质量×（1＋增加的分率）。
5．在圆圈里填上“>”“<”或“=”。
【答案】
0 1
【知识点】分数与分数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：，故此，填入“=”；
，
，
因为，故此，填入“>”；
，因为，故此，填入“>”；
，因为，故此，填入“<”。
故答案为：=， > ，> ，<。
【分析】本题要求通过比较两个表达式的大小来填入适当的比较符号“>”“<”或“＝”。首先，我们需要理解分数的除法和乘法的基本规则。当一个分数除以另一个分数时，等于乘以那个分数的倒数；分数相乘时，分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母。对于每个表达式，我们将遵循这些规则来简化和比较。
6．已知a、b互为倒数，则 。
【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；倒数的认识
【解析】【解答】解：ab-a×＋×
=1-1＋
=。
故答案为：。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，然后把ab=1代入计算。
7．补全下面的计算步骤，并在后面的横线上写出运算的依据。
= ×12+ ×12 依据：
=9+10
=
【答案】；；乘法分配律；19
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律，可以将原式按照分配律进行拆分：
计算每项：
最后得到：
故答案为：；；19
【分析】这是一道关于乘法分配律的题目，旨在考查对分配律的应用。乘法分配律表明，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求和。题目要求补全计算步骤，并明确指出每一步的依据。
8．小温计算时看漏了括号，计算成，结果比原来的结果 (填“大”或“小”)，相差 。
【答案】大；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：=
因为<1，则<，即<，所以结果比原来的结果大；
（）-（）
=-
=×（1-）
=×
=
故答案为：大；。
【分析】因为漏看了括号，可以先根据乘法分配律将算式去括号，得到，再将与比较，最后用大的减去小的即可得出差值。
二、选一选
9．运用了( )。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．以上都有
【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：（－）÷
=（－）×30
=×30－×30（运用了乘法分配律）
=18－5
=13
故答案为：B。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac。
10． 下面算式中与运算顺序相同的是( )。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：，不同级运算，先算乘法，再算加法；
A：同级运算，从左往右依次计算，不符合题意；
B：不同级运算，先算乘法，再算减法，符合题意；
C：先算小括号里面的减法，再算乘法，不符合题意；
D：同级运算，从左往右依次计算，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分数混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
11．（2024·北川）已知a＞0，则下列各式中，得数最大的是（ ）
A．a×（1+） B．a×（1-） C．a÷（1+） D．a÷（1-）
【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：A项：因为1＋＞1，所以a×（1＋）=a；
B项：因为1-＜1，所以a×（1-）＜a；
C项：因为1＋＞1，所以a÷（1＋）＜a；
D项： 因为1-＜1，所以a÷（1-）=a；
a＞a。
故答案为：D。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。然后比较大小。
12．（2023六上·昌平期中）（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：
=（14×）×（×）
=1×
=。
故答案为：C。
【分析】分数乘除混合运算，应用乘法交换律、乘法结合律，变成（14×）×（×），先算括号里面的，再算括号外面的。
13．（2022.12.10·渝北八中）比的少的数是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】 解：
=
=
故答案为：B。
【分析】 的 就是×， 少 就是再减，即。
三、计算题
14．（2024·期中） 直接写出答案。
【答案】
1
4
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
15．（2025六下·期末）脱式计算，怎么简便怎么算。
【答案】解：
=12÷
=12×
=
=
=2×23-38
=46-38
=8
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】，先算括号里面的加法，再算除法；
，根据乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，进行简算。
16．（2025六下·深圳期中）用你喜欢的方法计算下面各题。
85.87-(5.87+2.9)
【答案】(1)
解：=
=
=
=
(2) 85.87-(5.87+2.9)
解：=85.87-5.87-2.9
=80-2.9
=77.1
(3)
解：
【知识点】小数加法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】(1)将除法转化为乘法（÷13即×），利用乘法分配律逆运算a×b+a×c=a×(b+c)，提取，再计算括号内和为1，最终计算乘法得出结果；
(2)根据减法性质a-(b+c)=a-b-c，去括号后先算85.87-5.87得80，再减2.9，利用凑整简化计算，避免小数连减的复杂步骤；
(3)先算括号内得，再将除法变乘法（×），通过约分（35与7、5约分），将分数运算转化为整数运算，得出结果。
17．（2025六下·瑞安）计算下面各题，能简算的要简算。
⑴306+414÷18 ⑵
⑶ ⑷
【答案】解：（1）306+414÷18
=306＋23
=329
（2）
=（＋）×5.37
=1×5.37
=5.37
（3）
=×18＋×18-×18
=5＋8-3
=10
（4）
=×[＋-]
=×[1]
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）应用乘法分配律，先计算（＋）=1，然后再乘5.37；
（3）应用乘法分配律，括号里面的数分别与18相乘，再把所得的积相加减；
（4）先去小括号，变成×[＋-]，然后先计算中括号里面的加法，再算减法，最后算括号外面的乘法。
18．（2025六下·临平期中）递等式计算，怎么简便怎么算。
26.4÷1.25÷8+0.46
【答案】解：26.4÷1.25÷8+0.46
=26.4÷（1.25×8）＋0.46
=2.64＋0.46
=3.1
=×÷
=
=18.25＋-6.45
=20-6.45
=13.55
=15××24-×24×15
=48-30
=18
=（＋） ×
=1×
=
=2.25-1.05
=1.2
【知识点】分数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】一个数连续除以两个数，等于总个数除以后面两个数的积，最后再计算加法；
先算括号里面的减法，再算括号外面的；
先去括号，变成18.25＋-6.45，然后按照从左到右的顺序计算；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与括号外面的数相乘，再把所得的积相减；
应用乘法分配律，先计算（＋） =1，然后再乘；
先算第二级运算， 再算第一级运算。
1 / 1北师大版数学六上 专项1：分数混合运算及运算律
一、填一填
1．（2024六上·盐田期中）在算式中，应先算 法，这个算式的结果是 。
2．（2024六上·浙江期末）30km的 是 km；比30km多 是 km。
3．⑴计算时，应该先算 法，再算 法，结果是 。
⑵计算时，应该先算 法，再算 法，结果是 。
我发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序 。没有括号的先算乘法，后算加减法；有括号的，先算 里面的，再算 外面的。
4．（2024·期中）4千克增加 千克是 千克，24 千克增加 是 千克。
5．在圆圈里填上“>”“<”或“=”。
6．已知a、b互为倒数，则 。
7．补全下面的计算步骤，并在后面的横线上写出运算的依据。
= ×12+ ×12 依据：
=9+10
=
8．小温计算时看漏了括号，计算成，结果比原来的结果 (填“大”或“小”)，相差 。
二、选一选
9．运用了( )。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．以上都有
10． 下面算式中与运算顺序相同的是( )。
A． B．
C． D．
11．（2024·北川）已知a＞0，则下列各式中，得数最大的是（ ）
A．a×（1+） B．a×（1-） C．a÷（1+） D．a÷（1-）
12．（2023六上·昌平期中）（ ）
A．1 B． C． D．
13．（2022.12.10·渝北八中）比的少的数是 ( )
A． B． C． D．
三、计算题
14．（2024·期中） 直接写出答案。
15．（2025六下·期末）脱式计算，怎么简便怎么算。
16．（2025六下·深圳期中）用你喜欢的方法计算下面各题。
85.87-(5.87+2.9)
17．（2025六下·瑞安）计算下面各题，能简算的要简算。
⑴306+414÷18 ⑵
⑶ ⑷
18．（2025六下·临平期中）递等式计算，怎么简便怎么算。
26.4÷1.25÷8+0.46
答案解析部分
1．【答案】除；
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：＋÷
＝＋×
＝＋
＝＋
＝，先算除法，再算加法。
故答案为：除；。
【分析】分数除法与加减的混合运算，先算除法，再算加减法。
2．【答案】18；48
【知识点】分数与整数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：30×=18（千米）
30×（1+）=30×=48（千米）
故答案为：18；48。
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）。
3．【答案】乘；减；；加；乘；；相同；括号；括号
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解： （1）
=
=
（2）
=
=
故答案为：乘，减，；加，乘，；相同，括号，括号。
【分析】四则混合运算：先乘除后加减，有括号先计算括号内的数。
4．【答案】；30
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：4＋=（千克）
24×（1＋）
=24×
=30（千克）。
故答案为：；30。
【分析】增加后的质量=原来的质量＋增加的质量；现在的质量=原来的质量×（1＋增加的分率）。
5．【答案】
0 1
【知识点】分数与分数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：，故此，填入“=”；
，
，
因为，故此，填入“>”；
，因为，故此，填入“>”；
，因为，故此，填入“<”。
故答案为：=， > ，> ，<。
【分析】本题要求通过比较两个表达式的大小来填入适当的比较符号“>”“<”或“＝”。首先，我们需要理解分数的除法和乘法的基本规则。当一个分数除以另一个分数时，等于乘以那个分数的倒数；分数相乘时，分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母。对于每个表达式，我们将遵循这些规则来简化和比较。
6．【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；倒数的认识
【解析】【解答】解：ab-a×＋×
=1-1＋
=。
故答案为：。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，然后把ab=1代入计算。
7．【答案】；；乘法分配律；19
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律，可以将原式按照分配律进行拆分：
计算每项：
最后得到：
故答案为：；；19
【分析】这是一道关于乘法分配律的题目，旨在考查对分配律的应用。乘法分配律表明，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求和。题目要求补全计算步骤，并明确指出每一步的依据。
8．【答案】大；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：=
因为<1，则<，即<，所以结果比原来的结果大；
（）-（）
=-
=×（1-）
=×
=
故答案为：大；。
【分析】因为漏看了括号，可以先根据乘法分配律将算式去括号，得到，再将与比较，最后用大的减去小的即可得出差值。
9．【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：（－）÷
=（－）×30
=×30－×30（运用了乘法分配律）
=18－5
=13
故答案为：B。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac。
10．【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：，不同级运算，先算乘法，再算加法；
A：同级运算，从左往右依次计算，不符合题意；
B：不同级运算，先算乘法，再算减法，符合题意；
C：先算小括号里面的减法，再算乘法，不符合题意；
D：同级运算，从左往右依次计算，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分数混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
11．【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：A项：因为1＋＞1，所以a×（1＋）=a；
B项：因为1-＜1，所以a×（1-）＜a；
C项：因为1＋＞1，所以a÷（1＋）＜a；
D项： 因为1-＜1，所以a÷（1-）=a；
a＞a。
故答案为：D。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。然后比较大小。
12．【答案】C
【知识点】分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：
=（14×）×（×）
=1×
=。
故答案为：C。
【分析】分数乘除混合运算，应用乘法交换律、乘法结合律，变成（14×）×（×），先算括号里面的，再算括号外面的。
13．【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】 解：
=
=
故答案为：B。
【分析】 的 就是×， 少 就是再减，即。
14．【答案】
1
4
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
15．【答案】解：
=12÷
=12×
=
=
=2×23-38
=46-38
=8
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】，先算括号里面的加法，再算除法；
，根据乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，进行简算。
16．【答案】(1)
解：=
=
=
=
(2) 85.87-(5.87+2.9)
解：=85.87-5.87-2.9
=80-2.9
=77.1
(3)
解：
【知识点】小数加法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】(1)将除法转化为乘法（÷13即×），利用乘法分配律逆运算a×b+a×c=a×(b+c)，提取，再计算括号内和为1，最终计算乘法得出结果；
(2)根据减法性质a-(b+c)=a-b-c，去括号后先算85.87-5.87得80，再减2.9，利用凑整简化计算，避免小数连减的复杂步骤；
(3)先算括号内得，再将除法变乘法（×），通过约分（35与7、5约分），将分数运算转化为整数运算，得出结果。
17．【答案】解：（1）306+414÷18
=306＋23
=329
（2）
=（＋）×5.37
=1×5.37
=5.37
（3）
=×18＋×18-×18
=5＋8-3
=10
（4）
=×[＋-]
=×[1]
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）应用乘法分配律，先计算（＋）=1，然后再乘5.37；
（3）应用乘法分配律，括号里面的数分别与18相乘，再把所得的积相加减；
（4）先去小括号，变成×[＋-]，然后先计算中括号里面的加法，再算减法，最后算括号外面的乘法。
18．【答案】解：26.4÷1.25÷8+0.46
=26.4÷（1.25×8）＋0.46
=2.64＋0.46
=3.1
=×÷
=
=18.25＋-6.45
=20-6.45
=13.55
=15××24-×24×15
=48-30
=18
=（＋） ×
=1×
=
=2.25-1.05
=1.2
【知识点】分数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】一个数连续除以两个数，等于总个数除以后面两个数的积，最后再计算加法；
先算括号里面的减法，再算括号外面的；
先去括号，变成18.25＋-6.45，然后按照从左到右的顺序计算；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与括号外面的数相乘，再把所得的积相减；
应用乘法分配律，先计算（＋） =1，然后再乘；
先算第二级运算， 再算第一级运算。
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