(共38张PPT)
培优课
等差数列前n项和的综合问题
目录
典型例题·精研析
01
知能演练·扣课标
02
典型例题·精研析
01
课堂互动 关键能力提升
题型一 利用等差数列前 n 项和求解项的比值问题
【例1】 已知两个等差数列{ an }，{ bn }的前 n 项和分别为 Sn ， Tn ，
若 ＝ ，则 ＝（ ）
解析： 利用等差数列前 n 项和的性质得 ＝ ＝ ＝ .
通性通法
若{ an }，{ bn }为等差数列，且前 n 项和分别为 Sn ， Tn ，则 ＝
， ＝ · .
【跟踪训练】
（2024·南京月考）已知 Sn ， Tn 分别是等差数列{ an }，{ bn }的前 n 项
和，且 ＝ ，则 ＋ ＝ .
解析：因为 b3＋ b18＝ b6＋ b15＝ b10＋ b11，所以 ＋ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ .
题型二 等差数列中奇、偶项的和
【例2】 一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与
奇数项的和之比为32∶27，则该数列的公差为（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
解析： 法一 设该等差数列的首项为 a1，公差为 d ，由题意可得
解得 d ＝5.
法二 记该等差数列的前12项中偶数项的和为 S偶，奇数项的和为 S奇.
由已知条件，得解得又 S偶－ S奇＝6
d ，所以 d ＝ ＝5.
通性通法
等差数列{ an }中，若项数为偶数2 n ，则 S2 n ＝ n （ a1＋ a2 n ）＝ n
（ an ＋ an＋1）， S偶－ S奇＝ nd ， ＝ ；若项数为奇数2 n －1，则
S2 n－1＝（2 n －1） an ， S奇－ S偶＝ an ， ＝ .
【跟踪训练】
在项数为2 n ＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的
和为150，则 n 的值为 .
解析：∵等差数列有2 n ＋1项， S奇－ S偶＝ an＋1，∴ an＋1＝15.又 S2 n＋1
＝（2 n ＋1） an＋1，∴165＋150＝（2 n ＋1）×15，∴ n ＝10.
10
题型三 求数列{｜ an ｜}的前 n 项和
【例3】 已知{ an }为等差数列， a4＝94， a7＝82.
（1）求{ an }的通项公式；
解：因为 a4＝94， a7＝82，所以 a1＋3 d ＝94， a1＋6 d ＝82，
所以 a1＝106， d ＝－4， an ＝－4 n ＋110.
（2）求数列{｜ an ｜}的前 n 项和.
解：设{ an }的前 n 项和为 Sn ，{｜ an ｜}的前 n 项和为 Tn .
因为 Sn ＝ na1＋ d ＝106 n －2 n （ n －1）＝－2 n2＋108 n ，
令 an ＝－4 n ＋110≥0，得 n ≤27.5， n ∈N*，
所以当1≤ n ≤27时， an ＞0，当 n ≥28时， an ＜0，
故当1≤ n ≤27时， Tn ＝ a1＋ a2＋…＋ an ＝ Sn ＝－2 n2＋108 n ；
当 n ≥28时， Tn ＝ a1＋ a2＋…＋ a27－ a28－…－ an ＝ S27－（ Sn －
S27）＝－ Sn ＋2 S27＝－（－2 n2＋108 n ）＋2×1 458＝2 n2－108
n ＋2 916，
故 Tn ＝
通性通法
求数列{｜ an ｜}的前 n 项和的步骤
（1）解不等式 an ≥0（或 an ≤0）寻找{ an }的正负项分界点；
（2）求和：①若{ an }各项均为正数（或均为负数），则{｜ an ｜}各
项的和等于{ an }的各项的和（或其相反数）；②若 a1＞0， d ＜0
（或 a1＜0， d ＞0），这时数列{ an }只有前面有限项为正数（或
负数），可分段求和再相加.
【跟踪训练】
已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ＝ n2－5 n ＋2，则数列{｜ an ｜}的前10
项和为（ ）
A. 56 B. 58
C. 62 D. 60
解析： 因为 Sn ＝ n2－5 n ＋2，所以当 n ≥2时， Sn－1＝（ n －1）2－
5 n ＋7，则 an ＝ Sn － Sn－1＝2 n －6（ n ≥2），当 n ＝1时， a1＝ S1＝－
2，不满足上式，故 an ＝则数列{ an }从第2项开始成
等差数列，且前2项为负数，第3项为0，其余各项为正数，所以数列
{｜ an ｜}的前10项和为－ a1－ a2＋ a3＋…＋ a10＝4＋ ＝60.
1. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，
则其公差为（ ）
A. 5 B. 4
C. 3 D. 2
解析： 由题知 S偶－ S奇＝5 d ，所以 d ＝ ＝3.
2. 已知 Sn ， Tn 分别是等差数列{ an }，{ bn }的前 n 项和，且 ＝ ，
则 ＝ .
解析： ＝ ＝ ＝ .
3. 在等差数列{ an }中， a1＝8， a4＝2.
（1）求数列{ an }的通项公式；
解： 设等差数列{ an }的公差为 d ，
则有解得 d ＝－2，
所以 an ＝8－2（ n －1）＝－2 n ＋10.
（2）设 Tn ＝｜ a1｜＋｜ a2｜＋…＋｜ an ｜，求 T10.
解： 因为 n ≤5时， an ≥0； n ≥6时， an ＜0，
所以 T10＝｜ a1｜＋｜ a2｜＋…＋｜ a10｜＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋
a5－（ a6＋ a7＋…＋ a10）＝8＋6＋4＋2＋0＋（2＋4＋6＋8＋
10）＝50.
知能演练·扣课标
02
课后巩固 核心素养落地
1. 已知等差数列{ an }共有2 n －1项，其中奇数项之和为290，偶数项
之和为261，则 an ＝（ ）
A. 30 B. 29
C. 28 D. 27
解析： 由 S奇－ S偶＝ an ，得 an ＝290－261＝29.故选B.
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2. 等差数列{ an }和{ bn }的前 n 项和分别为 Sn ， Tn ，对一切自然数 n ，
都有 ＝ ，则 ＝（ ）
解析： ∵ S13＝ ＝13 a7， T13＝ ＝13
b7，∴ ＝ ＝ .故选D.
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3. 已知数列{ an }满足 an＋1－ an ＝2， a1＝－5，则｜ a1｜＋｜ a2｜＋…
＋｜ a6｜＝（ ）
A. 9 B. 15
C. 18 D. 30
解析： 由 an＋1－ an ＝2可得数列{ an }是等差数列，公差 d ＝2，
又 a1＝－5，所以 an ＝2 n －7，所以｜ a1｜＋｜ a2｜＋｜ a3｜＋｜
a4｜＋｜ a5｜＋｜ a6｜＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.
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4. （2024·徐州月考）一个等差数列共有2 n 项，奇数项的和与偶数项
的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是
（ ）
A. 4 B. 8
C. 12 D. 20
解析： 根据等差数列的性质得： nd ＝30－24＝6， a2 n － a1
＝（2 n －1） d ＝10.5，解得 n ＝4，故该数列的项数为2 n ＝8.
故选B.
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5. （多选）已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ＝ n2－4 n ＋1，则（ ）
A. an ＝2 n －5
B. { an }不是等差数列
C. 数列{ an }中 a2最小
D. ｜ a1｜＋｜ a2｜＋…＋｜ a10｜＝67
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解析： 因为 Sn ＝ n2－4 n ＋1，当 n ＝1时 a1＝ S1＝12－4×1＋1
＝－2，当 n ≥2时 Sn－1＝（ n －1）2－4（ n －1）＋1，所以 an ＝ Sn
－ Sn－1＝ n2－4 n ＋1－[（ n －1）2－4（ n －1）＋1]＝2 n －5，显
然当 n ＝1时 an ＝2 n －5不成立，所以 an ＝所以
{ an }是从第二项起以2为公差的等差数列，故数列{ an }不是等差数
列，即A错误，B正确；从第二项起{ an }为递增的等差数列，又 a1
＜ a2，所以 a1为数列的最小项，故C错误；因为 a1＜ a2＜0＜ a3
＜…，所以｜ a1｜＋｜ a2｜＋…＋｜ a10｜＝－ a1－ a2＋ a3＋…＋
a10＝ S10－2（ a1＋ a2）＝102－4×10＋1－2（－2－1）＝67，故D
正确.故选B、D.
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6. （多选）等差数列{ an }，{ bn }的前 n 项和分别为 Sn ， Tn ， ＝
， n ∈N*，则下列说法正确的有（ ）
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解析： ＝ ＝ ＝2－ ，所以 是递增数
列，A选项正确； ＝ ＝ ＝ ＝
，所以 ＝ ＝ ，B选项正确； ＝ ＝ ，C选项错
误；当 n ＝1时， ＝ ＝ ≠ ，D选项错误.故选A、B.
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7. 已知数列{ an }的通项公式为 an ＝｜19－2 n ｜， n ∈N*，则其前20
项的和为 .
解析：由 an ＝｜19－2 n ｜，当 n ≤9时， an ＝19－2 n ，当 n ≥10
时， an ＝2 n －19，所以 S20＝ a1＋ a2＋…＋ a9＋ a10＋ a11＋…＋ a20
＝17＋15＋…＋1＋1＋3＋…＋21＝ ＋ ＝
202.
202
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解析：∵ S2 n－1＝ ＝ ，∴ an ＝
， am ＝ ，∴ ＝ ＝ · ＝ ·
＝ .
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9. 在数列{ an }中， a1＝1， a2＝2，且 an＋2－ an ＝1＋（－1） n （ n
∈N*），则 a1＋ a2＋…＋ a51＝ .
解析：当 n 为偶数时， an＋2－ an ＝2，所以偶数项成首项为2，公差
为2的等差数列，所以 an ＝2＋2（ －1）＝ n ；当 n 为奇数时， an＋
2－ an ＝0，所以奇数项为常数列，所以 an ＝ a1＝1，所以 a1＋ a2
＋…＋ a51＝ ×1＋（2＋4＋6＋…＋50）＝26＋ ＝
676.
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10. 已知项数为奇数的等差数列{ an }，奇数项之和为44，偶数项之和
为33，求这个数列的中间项及项数.
解：设等差数列{ an }共有2 n ＋1项，则奇数项有 n ＋1项，偶数项
有 n 项，中间项是第 n ＋1项，即 an＋1.
所以 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
所以 n ＝3.
因为 S奇＝（ n ＋1） an＋1＝44，所以 an＋1＝11.
所以这个数列的中间项为11，共有2 n ＋1＝7（项）.
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11. 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，且 Sn ＝ n2－15 n .
（1）求{ an }的通项公式；
解： 由 Sn ＝ n2－15 n ，
当 n ≥2时，
可得 an ＝ Sn － Sn－1＝ n2－15 n －[（ n －1）2－15（ n －1）]
＝2 n －16，
当 n ＝1时， a1＝ S1＝1－15＝－14，适合上式，
所以数列{ an }的通项公式为 an ＝2 n －16.
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（2）若 cn ＝｜ an ｜，求{ cn }的前 n 项和 Tn .
解： 由 an ＝2 n －16，可得 cn ＝｜ an ｜＝｜2 n －
16｜，则 Tn ＝｜ a1｜＋｜ a2｜＋…＋｜ an ｜，
令 an ≤0，可得 n ≤8，
当 n ≤8时，可得 Tn ＝｜ a1｜＋｜ a2｜＋…＋｜ an ｜＝－ a1
－ a2－…－ an ＝15 n － n2，
当 n ＞8时，可得 Tn ＝｜ a1｜＋｜ a2｜＋…＋｜ an ｜＝－ a1
－ a2－…－ a8＋ a9＋ a10＋…＋ an
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＝－（ a1＋ a2＋…＋ a8）＋（ a9＋ a10＋…＋ an ）＝－ S8＋ Sn
－ S8＝ Sn －2 S8，
因为 S8＝－56，所以 Tn ＝ n2－15 n ＋112，
所以 Tn ＝
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12. 已知数列{ an }的首项 a1＝1，前 n 项和为 Sn ，且数列 是公差为
2的等差数列.
（1）求数列{ an }的通项公式；
解： 因为数列 是公差为2的等差数列，且 ＝ a1＝
1，所以 ＝1＋（ n －1）×2＝2 n －1，所以 Sn ＝2 n2－ n ，
又因为 an ＝ Sn － Sn－1（ n ≥2），所以当 n ≥2时 an ＝ Sn － Sn
－1＝4 n －3，
又因为 a1＝1符合 n ≥2的情况，所以 an ＝4 n －3.
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（2） 若 bn ＝（－1） nan ，求数列{ bn }的前 n 项和 Tn .
解： 因为 bn ＝（－1） nan ＝（－1） n （4 n －3），
当 n 为偶数时， Tn ＝（－1）＋5＋（－9）＋13＋…＋[－
（4 n －7）]＋（4 n －3），
所以 Tn ＝[（－1）＋5]＋[（－9）＋13]＋…＋[－（4 n －
7）＋（4 n －3）]＝4× ＝2 n ，
当 n 为奇数时， Tn ＝ Tn－1＋ bn ＝2（ n －1）＋[－（4 n －
3）]＝1－2 n ，
综上可知： Tn ＝
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谢 谢 观 看！等差数列前n项和的综合问题
题型一 利用等差数列前n项和求解项的比值问题
【例1】 已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝（ ）
A. B.
C. D.
通性通法
若{an}，{bn}为等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则＝，＝·.
【跟踪训练】
（2024·南京月考）已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且＝，则＋＝ .
题型二 等差数列中奇、偶项的和
【例2】 一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则该数列的公差为（ ）
A.3 B.4
C.5 D.6
通性通法
等差数列{an}中，若项数为偶数2n，则S2n＝n（a1＋a2n）＝n（an＋an＋1），S偶－S奇＝nd，＝；若项数为奇数2n－1，则S2n－1＝（2n－1）an，S奇－S偶＝an，＝.
【跟踪训练】
在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为 .
题型三 求数列{｜an｜}的前n项和
【例3】 已知{an}为等差数列，a4＝94，a7＝82.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{｜an｜}的前n项和.
通性通法
求数列{｜an｜}的前n项和的步骤
（1）解不等式an≥0（或an≤0）寻找{an}的正负项分界点；
（2）求和：①若{an}各项均为正数（或均为负数），则{｜an｜}各项的和等于{an}的各项的和（或其相反数）；②若a1＞0，d＜0（或a1＜0，d＞0），这时数列{an}只有前面有限项为正数（或负数），可分段求和再相加.
【跟踪训练】
已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n＋2，则数列{｜an｜}的前10项和为（ ）
A.56 B.58
C.62 D.60
1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A.5 B.4
C.3 D.2
2.已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且＝，则＝ .
3.在等差数列{an}中，a1＝8，a4＝2.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn＝｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜an｜，求T10.
培优课 等差数列前n项和的综合问题
【典型例题·精研析】
【例1】 B 利用等差数列前n项和的性质得＝＝＝.
跟踪训练
解析：因为b3＋b18＝b6＋b15＝b10＋b11，所以＋＝＝＝＝＝.
【例2】 C 法一 设该等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可得解得d＝5.
法二 记该等差数列的前12项中偶数项的和为S偶，奇数项的和为S奇.由已知条件，得解得又S偶－S奇＝6d，所以d＝＝5.
跟踪训练
10 解析：∵等差数列有2n＋1项，S奇－S偶＝an＋1，∴an＋1＝15.又S2n＋1＝（2n＋1）an＋1，∴165＋150＝（2n＋1）×15，∴n＝10.
【例3】 解：（1）因为a4＝94，a7＝82，所以a1＋3d＝94，a1＋6d＝82，
所以a1＝106，d＝－4，an＝－4n＋110.
（2）设{an}的前n项和为Sn，{｜an｜}的前n项和为Tn.
因为Sn＝na1＋d＝106n－2n（n－1）＝－2n2＋108n，
令an＝－4n＋110≥0，得n≤27.5，n∈N*，
所以当1≤n≤27时，an＞0，当n≥28时，an＜0，
故当1≤n≤27时，Tn＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－2n2＋108n；
当n≥28时，Tn＝a1＋a2＋…＋a27－a28－…－an＝S27－（Sn－S27）＝－Sn＋2S27＝－（－2n2＋108n）＋2×1 458＝2n2－108n＋2 916，
故Tn＝
跟踪训练
D 因为Sn＝n2－5n＋2，所以当n≥2时，Sn－1＝（n－1）2－5n＋7，则an＝Sn－Sn－1＝2n－6（n≥2），当n＝1时，a1＝S1＝－2，不满足上式，故an＝则数列{an}从第2项开始成等差数列，且前2项为负数，第3项为0，其余各项为正数，所以数列{｜an｜}的前10项和为－a1－a2＋a3＋…＋a10＝4＋＝60.
随堂检测
1.C 由题知S偶－S奇＝5d，所以d＝＝3.
2. 解析：＝＝＝.
3.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
则有解得d＝－2，
所以an＝8－2（n－1）＝－2n＋10.
（2）因为n≤5时，an≥0；n≥6时，an＜0，
所以T10＝｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a10｜＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5－（a6＋a7＋…＋a10）＝8＋6＋4＋2＋0＋（2＋4＋6＋8＋10）＝50.
2 / 2培优课 等差数列前n项和的综合问题
1.已知等差数列{an}共有2n－1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an＝（ ）
A.30 B.29 C.28 D.27
2.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，对一切自然数n，都有＝，则＝（ ）
A. B. C. D.
3.已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a6｜＝（ ）
A.9 B.15 C.18 D.30
4.（2024·徐州月考）一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（ ）
A.4 B.8 C.12 D.20
5.（多选）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋1，则（ ）
A.an＝2n－5 B.{an}不是等差数列
C.数列{an}中a2最小 D.｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a10｜＝67
6.（多选）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，＝，n∈N*，则下列说法正确的有（ ）
A.数列是递增数列 B.＝
C.＝ D.＝
7.已知数列{an}的通项公式为an＝｜19－2n｜，n∈N*，则其前20项的和为 .
8.若等差数列{an}的前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm∶Sn＝m2∶n2，则am∶an＝ .
9.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），则a1＋a2＋…＋a51＝ .
10.已知项数为奇数的等差数列{an}，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数.
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－15n.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若cn＝｜an｜，求{cn}的前n项和Tn.
12.已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且数列是公差为2的等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2） 若bn＝（－1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
培优课 等差数列前n项和的综合问题
1.B 由S奇－S偶＝an，得an＝290－261＝29.故选B.
2.D ∵S13＝＝13a7，T13＝＝13b7，∴＝＝.故选D.
3.C 由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以｜a1｜＋｜a2｜＋｜a3｜＋｜a4｜＋｜a5｜＋｜a6｜＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.
4.B 根据等差数列的性质得：nd＝30－24＝6，a2n－a1＝（2n－1）d＝10.5，解得n＝4，故该数列的项数为2n＝8.故选B.
5.BD 因为Sn＝n2－4n＋1，当n＝1时a1＝S1＝12－4×1＋1＝－2，当n≥2时Sn－1＝（n－1）2－4（n－1）＋1，所以an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋1－[（n－1）2－4（n－1）＋1]＝2n－5，显然当n＝1时an＝2n－5不成立，所以an＝所以{an}是从第二项起以2为公差的等差数列，故数列{an}不是等差数列，即A错误，B正确；从第二项起{an}为递增的等差数列，又a1＜a2，所以a1为数列的最小项，故C错误；因为a1＜a2＜0＜a3＜…，所以｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a10｜＝－a1－a2＋a3＋…＋a10＝S10－2（a1＋a2）＝102－4×10＋1－2（－2－1）＝67，故D正确.故选B、D.
6.AB ＝＝＝2－，所以是递增数列，A选项正确；＝＝＝＝，所以＝＝，B选项正确；＝＝，C选项错误；当n＝1时，＝＝≠，D选项错误.故选A、B.
7.202 解析：由an＝｜19－2n｜，当n≤9时，an＝19－2n，当n≥10时，an＝2n－19，所以S20＝a1＋a2＋…＋a9＋a10＋a11＋…＋a20＝17＋15＋…＋1＋1＋3＋…＋21＝＋＝202.
8. 解析：∵S2n－1＝
＝，∴an＝，am＝，∴＝＝·＝·＝.
9.676 解析：当n为偶数时，an＋2－an＝2，所以偶数项成首项为2，公差为2的等差数列，所以an＝2＋2（－1）＝n；当n为奇数时，an＋2－an＝0，所以奇数项为常数列，所以an＝a1＝1，所以a1＋a2＋…＋a51＝×1＋（2＋4＋6＋…＋50）＝26＋＝676.
10.解：设等差数列{an}共有2n＋1项，则奇数项有n＋1项，偶数项有n项，中间项是第n＋1项，即an＋1.
所以＝＝＝＝＝，
所以n＝3.
因为S奇＝（n＋1）an＋1＝44，所以an＋1＝11.
所以这个数列的中间项为11，共有2n＋1＝7（项）.
11.解：（1）由Sn＝n2－15n，
当n≥2时，可得an＝Sn－Sn－1＝n2－15n－[（n－1）2－15（n－1）]＝2n－16，
当n＝1时，a1＝S1＝1－15＝－14，适合上式，
所以数列{an}的通项公式为an＝2n－16.
（2）由an＝2n－16，可得cn＝｜an｜＝｜2n－16｜，则Tn＝｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜an｜，
令an≤0，可得n≤8，
当n≤8时，可得Tn＝｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜an｜＝－a1－a2－…－an＝15n－n2，
当n＞8时，可得Tn＝｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜an｜＝－a1－a2－…－a8＋a9＋a10＋…＋an
＝－（a1＋a2＋…＋a8）＋（a9＋a10＋…＋an）＝－S8＋Sn－S8＝Sn－2S8，
因为S8＝－56，所以Tn＝n2－15n＋112，
所以Tn＝
12.解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，且＝a1＝1，所以＝1＋（n－1）×2＝2n－1，所以Sn＝2n2－n，
又因为an＝Sn－Sn－1（n≥2），所以当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝4n－3，
又因为a1＝1符合n≥2的情况，所以an＝4n－3.
（2）因为bn＝（－1）nan＝（－1）n（4n－3），
当n为偶数时，Tn＝（－1）＋5＋（－9）＋13＋…＋[－（4n－7）]＋（4n－3），
所以Tn＝[（－1）＋5]＋[（－9）＋13]＋…＋[－（4n－7）＋（4n－3）]＝4×＝2n，
当n为奇数时，Tn＝Tn－1＋bn＝2（n－1）＋[－（4n－3）]＝1－2n，
综上可知：Tn＝
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