4.3.1 等比数列的概念(课件 学案 练习)高中数学苏教版(2019)选择性必修第一册

文档属性

名称 4.3.1 等比数列的概念(课件 学案 练习)高中数学苏教版(2019)选择性必修第一册
格式 zip
文件大小 2.5MB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-08-07 19:10:26

文档简介

4.3.1 等比数列的概念
1.若2,a,6成等比数列,则a=(  )
A.1   B.±2
C.2   D.-2
2.在等比数列{an}中,a1=8,a4=64,则a3=(  )
A.16   B.-16
C.32   D.-32
3.在各项都为正数的数列{an}中,若an+1=3an,a1=2,则a4=(  )
A.108   B.54
C.36   D.18
4.(2024·泰州质检)“b=”是“a,b,c成等比数列”的(  )
A.充分不必要条件  
B.充要条件
C.必要不充分条件  
D.既不充分也不必要条件
5.(多选)下列各组数成等比数列的是(  )
A.1,-2,4,-8
B.-,2,-2,4
C.x,x2,x3,x4
D.a-1,a-2,a-3,a-4
6.(多选)已知{an}是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是(  )
A.{an+1}
B.{3an}
C.{}
D.{an+1-an}
7.若{an}为等比数列,且a3+a4=4,a2=2,则公比q=    .
8.已知a是2和4的等差中项,若数列-2,b,-8成等比数列,则ab=    .
9.在△ABC中,若sin A,sin B,sin C成公比为的等比数列,则cos B=    .
10.已知数列{an}的通项公式,判断它是否为等比数列:
(1)an=3n;(2)an=5×32-n;
(3)an=n-1;(4)an=3.
11.(2024·广州质检)“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下》,其意思为“一根一尺长的木棰,每天截取其一半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺,…,第五天被截取剩下的一半剩下a5尺,则=(  )
A.18   B.20
C.22   D.24
12.已知不等式x2-5x-6<0的解集中有三个整数解,构成等比数列{an}的前三项,则数列{an}的第四项是(  )
A.8   B.
C.8或2   D.8或
13.在等比数列a,2a+2,3a+3,…,中,a=    .
14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-1)(n∈N*).证明:数列{an}是等比数列.
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求角A的大小及的值.
4.3.1 等比数列的概念
1.B 根据等比数列的定义,可得=,即a2=2×6=12,所以a=±2.
2.C 根据等比数列的定义可得即解得a3=32.
3.B 因为an+1=3an,即=3,所以数列{an}是公比为3的等比数列,所以===3,又a1=2,所以a4=54.
4.D 由等比数列的定义可得=,即b2=ac,b=±,故必要性不成立;若b=,令a=b=0,满足b=,但此时a,b,c不构成等比数列,故充分性不成立.故选D.
5.ABD 对于A:1,-2,4,-8中,由===-2得,数列是以-2为公比的等比数列;对于B:-,2,-2,4中,由===-得,数列是以-为公比的等比数列;对于C:当x=0时,不是等比数列;对于D:a-1,a-2,a-3,a-4中,由===a-1得,数列是以a-1为公比的等比数列.故选A、B、D.
6.BC 不妨设等比数列{an}的公比为q.对于A选项,不妨取数列{an}展开为2,4,8,16,…,则{an+1}展开为3,5,9,17,…,显然不是等比数列,故A项错误;对于B选项,由==q,则数列{3an}为等比数列,故B项正确;对于C选项,由=()2=q2,则数列{}为等比数列,故C项正确;对于D选项,当q=1时,数列{an+1-an}为首项为0的常数列,显然不是等比数列,故D项错误.故选B、C.
7.1或-2 解析:因为=q,所以a3=a2q=2q,因为=q,所以a4=a3q=2q2,所以2q2+2q=4,即q2+q-2=0,解得q=1或q=-2.
8.±12 解析:因为a是2和4的等差中项,故a==3 ,数列-2,b,-8成等比数列,故=,即b=±=±4,所以ab=±12.
9. 解析:因为sin A,sin B,sin C成公比为的等比数列,所以sin B=sin A,sin C=2sin A,由正弦定理可知b=a,c=2a,所以cos B===.
10.解:由等比数列的定义可知,=q(n≥2,n∈N*),若q是一个与n无关的非零常数,则数列{an}是等比数列.
(1)==,不是常数,故不是等比数列;
(2)==,是等比数列;
(3)==,不是常数,故不是等比数列;
(4)==1,是等比数列.
11.D 设这根木棰总长为1,每天截取其一半,剩下的部分记为an,则{an}是首项a1=,公比q=的等比数列,所以a1=,a2=,…,a5=,所以==24.
12.D 不等式x2-5x-6<0的解集为{x|-1<x<6},其中成等比数列的三个整数为1,2,4,若数列前3项为1,2,4,则第4项为8,若数列前3项为4,2,1,则第4项为.
13.-4 解析:a,2a+2,3a+3成等比数列,则=,即(2a+2)2=a(3a+3),解得a=-4或a=-1,当a=-1时,2a+2=0,3a+3=0,不满足条件;当a=-4时,等比数列为:-4,-6,-9,…,满足条件.
14.证明:因为Sn=(an-1),所以Sn+1=(an+1-1),
两式相减,得an+1=an+1-an,即an+1=-an.
又当n=1时,a1=S1=(a1-1),所以a1=-.
所以数列{an}是首项为-,公比为-的等比数列.
15.解:∵a,b,c成等比数列,∴=,即b2=ac,
又a2-c2=ac-bc,∴a2-c2=b2-bc,即b2+c2-a2=bc,
在△ABC中,由余弦定理得cos A===,∴A=60°.
在△ABC中,由正弦定理得sin B=,
∴==sin A=.
2 / 24.3.1 等比数列的概念
新课程标准解读 核心素养
1.通过生活中的实例,理解等比数列的概念 数学抽象
2.能根据等比数列的定义判断一个数列是否为等比数列,并能进行简单的求值 逻辑推理、数学运算
  我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”:“今有出门望九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色,问各有几何?”
【问题】 (1)你能写出“出门望九堤”问题构成的数列吗?
(2)根据数列相邻两项的关系,上述数列有什么特点?
                                            
                                            
知识点 等比数列的概念
 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于        ,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的    ,公比通常用字母   表示.
提醒 理解等比数列概念的注意点:①“从第2项起”,也就是说等比数列中至少含有三项;②“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”;③公比q可正,可负,但不能为0,它是一个与n无关的非零常数.
【想一想】
 若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数,则该数列一定是等比数列吗?
1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)数列1,-1,1,-1,…是等比数列.(  )
(2)若数列{an}满足=2,=2,则{an}为等比数列.(  )
(3)任何常数列都是等比数列.(  )
2.下列数列为等比数列的是(  )
A.2,22,3×22,…  
B.,,,…
C.s-1,(s-1)2,(s-1)3,…  
D.0,0,0,…
3.若-1,b,-9成等比数列,则b=(  )
A.3   B.-3
C.±3   D.2
题型一 等比数列的概念
【例1】 (链接教科书第155页例1)判断下列数列是否是等比数列,如果是,写出它的公比.
(1)1,,,,,…;
(2)10,10,10,10,10,…;
(3),()2,()3,()4,…;
(4)1,0,1,0,1,0,…;
(5)1,-4,16,-64,256,….
通性通法
判断一个数列是否为等比数列的方法
  定义法:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就是等比数列,否则,不是等比数列,且等比数列中任意一项不能为0,对于含参的数列需要分类讨论.
【跟踪训练】
(多选)以下数列中是等比数列的是(  )
A.1,2,6,18,…
B.1,-,,-,…
C.a,a,…,a,…
D.数列{an}中,=q(q≠0),其中n∈N*
题型二 利用定义求等比数列中的项
【例2】 (链接教科书第156页例2)求出下列等比数列中的未知项:
(1)4,a,9;
(2)1,b,c,-8.
通性通法
  一般地,如果几个数成等比数列,则按照等比数列的定义构造方程或方程组求值即可.但要注意题目中的要求,比如正项的等比数列或负项的等比数列.
【跟踪训练】
若1,a,3成等差数列,1,b,4成等比数列,则=(  )
A.±  B.  C.1  D.±1
题型三 等比数列的判定与证明
【例3】 已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+n-1.求证:数列{an+n}为等比数列.
通性通法
用定义法判定数列{an}是等比数列的步骤
(1)作商:;
(2)变形:化简;
(3)得结论:若化简结果是与n无关的常数,则{an}为等比数列,否则不是等比数列.
【跟踪训练】
判断下列数列是否为等比数列:
(1)an=2n;(2)an=n2;
(3)an=3×2n;(4)an=2n+1.
1.下列数列是等比数列的是(  )
A.10,100,1 000,10 000
B.4,6,9,12
C.-1,0,1,2
D.lg 2,lg 3,lg 6,lg 18
2.若数列{an}是等比数列,且an=3n-1+a-2,则a=(  )
A.   B.2
C.   D.3
3.(多选)下列说法正确的有(  )
A.等比数列中的项不能为0
B.等比数列的公比的取值范围是R
C.若一个常数列是等比数列,则公比为1
D.22,42,62,82,…成等比数列
4.3.1 等比数列的概念
【基础知识·重落实】
知识点
同一个常数 公比 q
想一想
 提示:不一定,根据等比数列的定义,只有比值为同一个常数时,该数列才是等比数列.
自我诊断
1.(1)√ (2)× (3)×
2.B A项不满足定义,C项可为0,D项不符合定义.故选B.
3.C 由等比数列定义知=,即b2=9,故b=±3.
【典型例题·精研析】
【例1】 解:(1)不是等比数列.
(2)是等比数列,公比为1.
(3)是等比数列,公比为.
(4)不是等比数列.
(5)是等比数列,公比为-4.
跟踪训练
 BD A项,数列不符合等比数列的定义,不是等比数列;B项,该数列符合等比数列的定义,是等比数列;C项,当a=0时,不是等比数列;D项,该数列符合等比数列的定义,是等比数列.
【例2】 解:(1)根据题意,得=,
所以a=6或a=-6.
(2)根据题意,得解得
所以b=-2,c=4.
跟踪训练
 D 因为1,a,3成等差数列,1,b,4成等比数列,所以a==2,=,b=±=±2,所以的值为±1.
【例3】 证明:由an+1=2an+n-1,得an+1+n+1=2an+2n=2(an+n),易知an+n≠0,
∴=2,且a1+1=2,
∴数列 {an+n}是首项与公比都为2的等比数列.
跟踪训练
 解:(1)==2,是等比数列.
(2)=,不是常数,故不是等比数列.
(3)==2,是等比数列.
(4)=,不是常数,故不是等比数列.
随堂检测
1.A A满足等比数列的定义,其余均不满足.
2.B 由题意可得,a1=a-1,a2=a+1,a3=a+7,所以=,解得a=2.
3.AC A显然正确;等比数列的公比不能为0,故B错误;C显然正确;由于≠,不是等比数列,故D错误.
3 / 3(共48张PPT)
4.3.1 等比数列的概念
新课程标准解读 核心素养
1.通过生活中的实例,理解等比数列的概念 数学抽象
2.能根据等比数列的定义判断一个数列是否为等比数
列,并能进行简单的求值 逻辑推理、
数学运算
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九
堤”:“今有出门望九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九
禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色,问各有几何?”
【问题】 (1)你能写出“出门望九堤”问题构成的数列吗?
(2)根据数列相邻两项的关系,上述数列有什么特点?
                      
                      
                      
                       
知识点 等比数列的概念
 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于
,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数叫作等比数列
的 ,公比通常用字母 表示.
提醒 理解等比数列概念的注意点:①“从第2项起”,也就是说等
比数列中至少含有三项;②“每一项与它的前一项的比”不可理解为
“每相邻两项的比”;③公比 q 可正,可负,但不能为0,它是一个与
n 无关的非零常数.
同一
个常数 
公比 
q  
【想一想】
 若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数,则该数列一定
是等比数列吗?
提示:不一定,根据等比数列的定义,只有比值为同一个常数时,该
数列才是等比数列.
1. 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)数列1,-1,1,-1,…是等比数列. ( √ )
(2)若数列{ an }满足 =2, =2,则{ an }为等比数列.
( × )
(3)任何常数列都是等比数列. ( × )

×
×
2. 下列数列为等比数列的是(  )
A. 2,22,3×22,…
C. s -1,( s -1)2,( s -1)3,…
D. 0,0,0,…
解析: A项不满足定义,C项可为0,D项不符合定义.故选B.
3. 若-1, b ,-9成等比数列,则 b =(  )
A. 3 B. -3
C. ±3 D. 2
解析: 由等比数列定义知 = ,即 b2=9,故 b =±3.
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 等比数列的概念
【例1】 (链接教科书第155页例1)判断下列数列是否是等比数
列,如果是,写出它的公比.
(1)1, , , , ,…;
(2)10,10,10,10,10,…;
(3) ,( )2,( )3,( )4,…;
(4)1,0,1,0,1,0,…;
(5)1,-4,16,-64,256,….
解:(1)不是等比数列.
(2)是等比数列,公比为1.
(3)是等比数列,公比为 .
(4)不是等比数列.
(5)是等比数列,公比为-4.
通性通法
判断一个数列是否为等比数列的方法
  定义法:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都
等于同一个常数,那么这个数列就是等比数列,否则,不是等比数
列,且等比数列中任意一项不能为0,对于含参的数列需要分类讨论.
【跟踪训练】
(多选)以下数列中是等比数列的是(  )
A. 1,2,6,18,…
C. a , a ,…, a ,…
解析: A项,数列不符合等比数列的定义,不是等比数列;B
项,该数列符合等比数列的定义,是等比数列;C项,当 a =0时,不
是等比数列;D项,该数列符合等比数列的定义,是等比数列.
题型二 利用定义求等比数列中的项
【例2】 (链接教科书第156页例2)求出下列等比数列中的未知
项:
(1)4, a ,9;
解: 根据题意,得 = ,
所以 a =6或 a =-6.
(2)1, b , c ,-8.
解: 根据题意,得解得
所以 b =-2, c =4.
通性通法
  一般地,如果几个数成等比数列,则按照等比数列的定义构造方
程或方程组求值即可.但要注意题目中的要求,比如正项的等比数列
或负项的等比数列.
【跟踪训练】
若1, a ,3成等差数列,1, b ,4成等比数列,则 =(  )
C. 1 D. ±1
解析:  因为1, a ,3成等差数列,1, b ,4成等比数列,所以 a =
=2, = , b =± =±2,所以 的值为±1.
题型三 等比数列的判定与证明
【例3】 已知数列{ an }中, a1=1, an+1=2 an + n -1.求证:数列
{ an + n }为等比数列.
证明:由 an+1=2 an + n -1,得 an+1+ n +1=2 an +2 n =2( an +
n ),易知 an + n ≠0,
∴ =2,且 a1+1=2,
∴数列 { an + n }是首项与公比都为2的等比数列.
通性通法
用定义法判定数列{ an }是等比数列的步骤
(1)作商: ;
(2)变形:化简 ;
(3)得结论:若化简结果是与 n 无关的常数,则{ an }为等比数列,否
则不是等比数列.
【跟踪训练】
判断下列数列是否为等比数列:
(1) an =2 n ;(2) an = n2;
(3) an =3×2 n ;(4) an =2 n +1.
解:(1) = =2,是等比数列.
(2) = ,不是常数,故不是等比数列.
(3) = =2,是等比数列.
(4) = ,不是常数,故不是等比数列.
1. 下列数列是等比数列的是(  )
A. 10,100,1 000,10 000
B. 4,6,9,12
C. -1,0,1,2
D. lg 2,lg 3,lg 6,lg 18
解析:  A满足等比数列的定义,其余均不满足.
2. 若数列{ an }是等比数列,且 an =3 n-1+ a -2,则 a =(  )
B. 2
D. 3
解析:  由题意可得, a1= a -1, a2= a +1, a3= a +7,所以
= ,解得 a =2.
3. (多选)下列说法正确的有(  )
A. 等比数列中的项不能为0
B. 等比数列的公比的取值范围是R
C. 若一个常数列是等比数列,则公比为1
D. 22,42,62,82,…成等比数列
解析:  A显然正确;等比数列的公比不能为0,故B错误;C显
然正确;由于 ≠ ,不是等比数列,故D错误.
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 若2, a ,6成等比数列,则 a =(  )
A. 1
C. 2 D. -2
解析:  根据等比数列的定义,可得 = ,即 a2=2×6=12,所
以 a =±2 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2. 在等比数列{ an }中, a1=8, a4=64,则 a3=(  )
A. 16 B. -16
C. 32 D. -32
解析:  根据等比数列的定义可得即解得
a3=32.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. 在各项都为正数的数列{ an }中,若 an+1=3 an , a1=2,则 a4=
(  )
A. 108 B. 54
C. 36 D. 18
解析:  因为 an+1=3 an ,即 =3,所以数列{ an }是公比为3
的等比数列,所以 = = =3,又 a1=2,所以 a4=54.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. (2024·泰州质检)“ b = ”是“ a , b , c 成等比数列”的
(  )
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
解析:  由等比数列的定义可得 = ,即 b2= ac , b =± ,
故必要性不成立;若 b = ,令 a = b =0,满足 b = ,但此
时 a , b , c 不构成等比数列,故充分性不成立.故选D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. (多选)下列各组数成等比数列的是(  )
A. 1,-2,4,-8
C. x , x2, x3, x4 D. a-1, a-2, a-3, a-4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:  对于A:1,-2,4,-8中,由 = = =-2
得,数列是以-2为公比的等比数列;对于B:- ,2,-2 ,
4中,由 = = =- 得,数列是以- 为公比的等
比数列;对于C:当 x =0时,不是等比数列;对于D: a-1, a-2,
a-3, a-4中,由 = = = a-1得,数列是以 a-1为公比的等
比数列.故选A、B、D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6. (多选)已知{ an }是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是
(  )
A. { an +1} B. {3 an }
D. { an+1- an }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:  不妨设等比数列{ an }的公比为 q .对于A选项,不妨取
数列{ an }展开为2,4,8,16,…,则{ an +1}展开为3,5,9,
17,…,显然不是等比数列,故A项错误;对于B选项,由 =
= q ,则数列{3 an }为等比数列,故B项正确;对于C选项,由
=( )2= q2,则数列{ }为等比数列,故C项正确;对于
D选项,当 q =1时,数列{ an+1- an }为首项为0的常数列,显然不
是等比数列,故D项错误.故选B、C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7. 若{ an }为等比数列,且 a3+ a4=4, a2=2,则公比 q = .
解析:因为 = q ,所以 a3= a2 q =2 q ,因为 = q ,所以 a4= a3 q
=2 q2,所以2 q2+2 q =4,即 q2+ q -2=0,解得 q =1或 q =-2.
1或-2 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8. 已知 a 是2和4的等差中项,若数列-2, b ,-8成等比数列,则 ab
= .
解析:因为 a 是2和4的等差中项,故 a = =3 ,数列-2, b ,-
8成等比数列,故 = ,即 b =± =±4,所以
ab =±12.
±12 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9. 在△ ABC 中,若 sin A , sin B , sin C 成公比为 的等比数列,则
cos B = .
解析:因为 sin A , sin B , sin C 成公比为 的等比数列,所以 sin
B = sin A , sin C =2 sin A ,由正弦定理可知 b = a , c =2 a ,
所以 cos B = = = .
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. 已知数列{ an }的通项公式,判断它是否为等比数列:
(1) an =3 n ;(2) an =5×32- n ;
(3) an = n-1;(4) an =3.
解:由等比数列的定义可知, = q ( n ≥2, n ∈N*),
若 q 是一个与 n 无关的非零常数,则数列{ an }是等比数列.
(1) = = ,不是常数,故不是等比数
列;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(2) = = ,是等比数列;
(3) = = ,不是常数,故不是等比
数列;
(4) = =1,是等比数列.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11. (2024·广州质检)“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出
自《庄子·天下》,其意思为“一根一尺长的木棰,每天截取其一
半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下 a1尺,第
二天被截取剩下的一半剩下 a2尺,…,第五天被截取剩下的一半
剩下 a5尺,则 =(  )
A. 18 B. 20
C. 22 D. 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:  设这根木棰总长为1,每天截取其一半,剩下的部分记
为 an ,则{ an }是首项 a1= ,公比 q = 的等比数列,所以 a1=
, a2= ,…, a5= ,所以 = =24.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12. 已知不等式 x2-5 x -6<0的解集中有三个整数解,构成等比数列
{ an }的前三项,则数列{ an }的第四项是(  )
A. 8
C. 8或2
解析:  不等式 x2-5 x -6<0的解集为{ x |-1< x <6},其中
成等比数列的三个整数为1,2,4,若数列前3项为1,2,4,则第
4项为8,若数列前3项为4,2,1,则第4项为 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13. 在等比数列 a ,2 a +2,3 a +3,…,中, a = .
解析: a ,2 a +2,3 a +3成等比数列,则 = ,即(2 a
+2)2= a (3 a +3),解得 a =-4或 a =-1,当 a =-1时,2 a
+2=0,3 a +3=0,不满足条件;当 a =-4时,等比数列为:-
4,-6,-9,…,满足条件.
-4 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 Sn = ( an -1)( n ∈N*).证
明:数列{ an }是等比数列.
证明:因为 Sn = ( an -1),所以 Sn+1= ( an+1-1),
两式相减,得 an+1= an+1- an ,即 an+1=- an .
又当 n =1时, a1= S1= ( a1-1),所以 a1=- .
所以数列{ an }是首项为- ,公比为- 的等比数列.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15. 在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,若 a , b , c
成等比数列,且 a2- c2= ac - bc ,求角 A 的大小及 的值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解:∵ a , b , c 成等比数列,∴ = ,即 b2= ac ,
又 a2- c2= ac - bc ,∴ a2- c2= b2- bc ,即 b2+ c2- a2= bc ,
在△ ABC 中,由余弦定理得 cos A = = = ,∴ A =
60°.
在△ ABC 中,由正弦定理得 sin B = ,
∴ = = sin A = .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
谢 谢 观 看!