第2课时 分式的约分
分式的约分
1.将分式约分时,分子、分母同时除以 ( )
A.5m B.5mx C.mx D.5mx2
2.化简,其结果为 ( )
A.a+1 B.a-1
C. D.
3.下列约分:①; ②;③;④=1;⑤.其中正确的有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.1个
4.(2025本溪期末)要将分式化成最简分式,应将分子、分母同时约去它们的公因式,这个公因式是 .
5.约分:
(1). (2).
最简分式
6.下列分式中,是最简分式的是 ( )
A. B.
C. D.
7.若是最简分式,则□中可以是 ( )
A.2 B.x2 C.x-1 D.xy
8.分式,,,中,最简分式有 个.
分式的化简求值
9.已知a=2,b=3,则= ( )
A. B. C. D.
10.先约分,再求值:,其中a=-2,b=.
1.小丽在化简分式时,*部分不小心滴上了墨水,请你推测,*部分的式子应该是 ( )
A.x2-2x+1 B.x2+2x+1
C.x2-1 D.x2-2x-1
2.若分式可以进行约分化简,则该分式中的A不可以是 ( )
A.1 B.x
C.-x D.4
3.若分式是最简分式,则△表示的是 ( )
A.2x+2y B.(x-y)2
C.x2+2xy+y2 D.x2+y2
4.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中,是“和谐分式”的是 ( )
A. B.
C. D.
5.约分.甲、乙两位同学分别解答如下:
甲同学:=x-y;
乙同学:=x-y.下列说法正确的是 ( )
A.只有甲正确 B.只有乙正确
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
6.当a=2 025时,分式的值是 .
7.(2025石家庄期末)有分别写着x,x+1,x-1的三张卡片,若从中任选一个作为分式的分子,使得分式为最简分式,则应选择写有 的卡片.
8.下列分式是最简分式吗 如果不是最简分式,请你把它化为最简分式或整式:
(1). (2).
(3). (4).
9.(教材变式)如图所示,已知梯形的上底长为(a+b)cm,下底长为(5a+3b) cm,高为5h cm,三角形的一条底边长为(3a+2b) cm,高为3h cm,求梯形面积是三角形面积的多少倍
10.(应用意识)学校拨出一笔专项资金准备购买长跑比赛奖品,若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品,则可以买60份奖品;若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品,则可以买50份奖品,若这笔钱全部用来买钢笔或日记本,各能买多少
【详解答案】
基础达标
1.D 2.C 3.A
4.5mn
5.解:(1)原式==-3x2y.
(2)原式=.
6.D 7.C 8.2 9.C
10.解:原式==.
当a=-2,b=时,
原式=.
能力提升
1.A 解析:∵,
∴.故*部分的式子应该是x2-2x+1.故选A.
2.C 解析:当A=1或x或4时,分子、分母有公因式,可以约分.故选C.
3.D 解析:因为x2-y2=(x+y)(x-y),且分式是最简分式,所以△中肯定不含有x+y或x-y.观察选项,只有选项D符合题意.故选D.
4.C 解析:=x+y,故A不符合题意;的分子、分母都不能因式分解,故B不符合题意;,故C符合题意;,故D不符合题意.故选C.
5.B 解析:分式中,x可以等于y,分子、分母同乘x-y,分式无意义,所以甲错误,乙正确.故选B.
6.2 024 解析:=a-1,
当a=2 025时,原式=2 025-1=2 024.
7.x 解析:∵,,∴,都不是最简分式,无法化简,是最简分式,故使得分式为最简分式,则应选择写有x的卡片.
8.解:(1)不是最简分式,化为最简分式,得.
(2)是最简分式.
(3)不是最简分式,化为整式,得=m-2.
(4)不是最简分式,化为整式,得.
9.解:根据梯形面积公式与三角形面积公式,得
=.
∴梯形面积是三角形面积的倍.
10.解:设钢笔每支x元,日记本每本y元,
根据题意,得60(x+2y)=50(x+3y),
整理,得x=3y.
则这笔钱能买钢笔的支数为:
=100(支);
这笔钱能买日记本的本数为
=300(本).第1课时 分式及其基本性质
分式的定义
1.下列两种说法:甲:是分式;乙:是分式.对两种说法判断正确的是 ( )
A.只有甲正确 B.只有乙正确
C.甲、乙均正确 D.甲、乙均不正确
2.若是分式,则 不可以是 ( )
A.3π B.x+1 C.c-3 D.2y
分式有(无)意义的条件
3.若分式有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2
4.对于分式,已知“□”中是关于m的整式,若m=2时该分式无意义,则“□”中的整式可能是 ( )
A.2 B.m
C.m-2 D.m+2
5.下列分式中,无论x为何值,一定有意义的是 ( )
A. B. C. D.
分式的值为0的条件
6.若分式的值为0,则x的值是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.-3
7.(2025邯郸成安县月考)已知分式(a,b为常数),当x=2时,分式无意义,当x=0.5时,分式的值为0,则ab= .
分式的基本性质
8.下列各式中,与的值相等的是 ( )
A. B.
C. D.
9.根据分式的基本性质,分式可变形为 ( )
A. B.
C. D.-
10.在括号内填上适当的整式,使下列等式成立:,括号里应填 .
1.下列关于分式的判断,正确的是 ( )
A.当x=3时,的值为0
B.当x≠3时,有意义
C.无论x为何值,不可能是整数
D.无论x为何值,的值总为正数
2.若式子的值为0,则x的值为 ( )
A.0 B.-2 C.2 D.±2
3.(易错题)如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍,那么分式的值 ( )
A.不变 B.扩大到原来的9倍
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的3倍
4.小玉要打一份40 000字的文件,第一天她打字1.5 h,速度为a字/min.第二天比第一天快了20字/min,两天打完全部.用含a的式子表示第二天打字用的时间为 .
5.求下列分式的值:
(1),其中a=3.
(2),其中x=2,y=-1.
6.不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数.
(1). (2).
7.阅读材料:
已知(abc≠0),求分式的值.
解:设=k(k≠0),则a=3k,b=4k,c=5k;①
所以.②
(1)上述解题过程中,第①步运用了 的基本性质;第②步中,由求得结果,运用了
的基本性质.
(2)参照上述材料解题:
已知(xyz≠0),求分式的值.
8.(运算能力)仔细阅读下面的例题,解答问题.
例:当x取何值时,分式的值为正
解:依题意,得>0.
∴(1)或(2)
解不等式组(1),得x>1.
解不等式组(2),得x<.
∴不等式的解集是x>1或x<.
∴当x>1或x<时,分式的值为正.
仿照以上方法解答问题:当x取何值时,分式的值为负
【详解答案】
基础达标
1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.-1 8.D 9.C 10.a2-ab
能力提升
1.D 解析:A.当x=3时,无意义,故A不符合题意;B.当x≠0时,有意义,故B不符合题意;C.当x=4,0,-2,-6时,是整数,故C不符合题意;D.根据偶次方的非负性,得x2+1>0,即无论x为何值,的值总为正数,故D符合题意.故选D.
2.B 解析:根据分式的值为零的条件,得|x|-2=0且x-2≠0,解得x=-2,即x的值为-2.故选B.
3.C 解析:把x和y都扩大到原来的3倍后,原式=,则分式的值缩小到原来的.故选C.
4. min 解析:第二天打字用的时间=,1.5 h=90 min.根据题意,得第二天打字用的时间为 min.
5.解:(1)当a=3时,原式==3.
(2)当x=2,y=-1时,原式==1.
6.解:(1)原式=.
(2)原式=.
7.解:(1)等式 分式
(2)设=k(k≠0),则x=2k,y=3k,z=6k,所以.所以分式.
8.解:依题意,得<0.
∴(1)或(2)
解不等式组(1),得解不等式组(2),无解.
∴不等式的解集是∴当
