第1课时 分式的乘法
分式的乘法
1.计算·的结果为 ( )
A. B. C. D.
2.计算·的结果是 ( )
A. B.- C. D.-
3.化简·的结果为 ( )
A. B. C. D.
4.下列计算中错误的是 ( )
A.· B.·
C.·=x D.·
5.若·运算的结果为整式,则“*”中的式子可能是 ( )
A.2x B.y+x C.y-x D.
6.(教材变式)计算:
(1)·. (2)(a-2)·.
(3)·.
7.先化简,再从-1,0,1,2中选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值:
·.
分式的乘方
8.计算的结果为 ( )
A. B. C. D.
9.化简x3的结果是 ( )
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
10.计算:= .
1.计算:·,正确结果为 ( )
A. B.- C.x D.x2
2.化简·的结果是 ( )
A. B.a C. D.
3.(2025邯郸期中)表格第一列是王江化简分式·的部分计算过程,则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为 ( )
原式=· ①x+2
=· ②x-2
=· ③(x-2)2
=- ④(x+2)2
A.④①② B.③①②
C.③②① D.④②①
4.(开放性试题)八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目:
甲:它是一个一次二项式与一个分式相乘;
乙:在计算过程中,分式的分母用到了平方差公式进行因式分解;
丙:计算结果是.
请你写出一个符合上述条件的算式 .
5.计算:
(1)·.
(2)·(m2-4)·.
6.当a=1,b=2时,求·的值.
7.(易错题)请从①,②,③中选取两个式子相乘并化简,再从-1,1,2中选择一个合适的数代入求值.
8.(运算能力)在学习了分式的乘法之后,老师给出了这样一道题,计算:··(a2-1).同学们都感到无从下手,小明将a2-1变形为a,然后用平方差公式很轻松地得出结果.你知道他是怎么做的吗
【详解答案】
基础达标
1.A 2.C 3.C 4.B 5.A
6.解:(1)原式=··.
(2)原式=(a-2)·=a+2.
(3)原式=·.
7.解:··.
要使原式有意义,则m不等于-1,0,1,只能取m=2.当m=2时,原式=-2.
8.C 9.A 10.
能力提升
1.A 解析:原式=·.故选A.
2.B 解析:原式=·=a.故选B.
3.C 解析:原式=···=-,那么在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为③②①.故选C.
4.(x+2)·(答案不唯一)
解析:因为分式的分母用到了平方差公式进行因式分解且计算结果是,所以这个一次二项式是分母的一个因式,假设这个一次二项式是x+2,则分母是x2-4,所以这个算式为(x+2)·(答案不唯一).
5.解:(1)原式=·=-.
(2)原式=·(m+2)(m-2)·=.
6.解:··.
当a=1,b=2时,原式==10.
7.解:若选取①与②,得:
·
=·
=x-1.
根据分式有意义的条件,取x=2.
此时原式=2-1=1.
若选取②与③,得:
··=.
根据分式有意义的条件,取x=2.
此时原式=.
若选取①与③,得:
··=.
根据分式有意义的条件,取x=2.
此时原式=.
(答案不唯一,选取一种即可)
8.解:原式=aa-·a+·a2+·a4+·a8+=aa2-a2+·a4+·a8+=aa4-a4+·a8+=aa8-·a8+=aa16-=a17-.第2课时 分式的除法及乘除混合运算
分式的除法
1.化简的结果是 ( )
A.m B. C.m-1 D.
2.化简的结果是 ( )
A.x-1 B.x+1 C. D.
3.下列计算正确的是 ( )
A.=-
B.
C.÷(a2-ab)=
D.÷6xy=
4.若÷A=,则A= .
5.计算:
(1)(-ab)3÷.
(2).
(3).
6.甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修(a-2)2m(其中a>2),求甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍
分式的乘除混合运算
7.计算(-a)2÷a·的结果为 ( )
A.-1 B.1 C.-a2 D.a2
8.(易错题)计算-,正确的是 ( )
A.- B.- C.- D.-1
9.(2025威海环翠区月考)化简:(a+b)÷(a-b)·= .
10.计算:
(1)÷(a-1)·.
(2)·.
1.计算a2÷b·÷c·÷d·的结果是 ( )
A.a2 B.
C. D.
2.若化简的结果为,则m的值是 ( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
3.计算:·= .
4.已知A=·,若a为整数,且a满足-2≤a≤1,求A的值.
5.如图,小琪的作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为.求被墨水污染的部分.
化简:÷的结果为 .
6.(教材变式)如图所示,有甲、乙两个圆,若甲圆的半径为(a>6),乙圆的半径为.
(1)甲圆的周长是乙圆的周长的几倍
(2)甲圆的面积是乙圆的面积的几倍
7.(应用意识)如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
【详解答案】
基础达标
1.A 2.D 3.C 4.
5.解:(1)原式=(-a3b3)·.
(2)原式=·.
(3)原式=·.
6.解:根据题意,得甲工程队修900 m所用时间为天,乙工程队修600 m所用时间为天.·.
答:甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的倍.
7.B 8.A 9.
10.解:(1)原式=··.
(2)原式=··.
能力提升
1.C 解析:原式=a2······.故选C.
2.D 解析:·.∵其结果为,∴x-3+m=x-1.解得m=2.故选D.
3. 解析:原式=··.
4.解:A=··(a-1)=a-2.
∵a为整数,且a满足-2≤a≤1,∴a可以为-2,-1,0,1.
∵当a=-2时,a+2=0;当a=1时,a-1=0,a2-2a+1=0,
∴a≠-2,a≠1,
∴a=-1或a=0.
当a=-1时,A=-1-2=-3,
当a=0时,A=0-2=-2.
∴A=-3或A=-2.
5.解:设被墨水污染的部分是A.
根据题意,得,
∴=
·(x+3)=.
∴A=x-4.
∴被墨水污染的部分为x-4.
6.解:(1)∵2π·=(2π÷2π)··,
∴甲圆的周长是乙圆的周长的倍.
(2)∵π·=(π÷π)··,
∴甲圆的面积是乙圆的面积的倍.
7.解:(1)“丰收1号”小麦的试验田的面积是(a2-1)m2,单位面积产量是 kg/m2;“丰收2号”小麦的试验田的面积是(a-1)2m2,单位面积产量是 kg/m2.
(a2-1)-(a-1)2=2a-2=2(a-1).
∵a>1,∴2(a-1)>0.∴a2-1>(a-1)2>0.∴.
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(2)·.∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.
