第1课时 分式的加减
同分母分式加减法
1.计算的结果为 ( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是 ( )
A.-1 B.1 C. D.2a-1
3.化简:= .
4.计算:
(1).
(2).
分式的通分
5.把,通分,下列计算正确的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
6.(易错题)分式的分母经过通分后变成2(a-b)2(a+b),那么分子应变为 ( )
A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b)
C.6a(a-b) D.6a(a+b)
7.把,通分,则= ,= .
异分母分式加减法
8.计算的结果为 ( )
A. B.-2 C.- D.2
9.按要求填空:小丽同学计算的过程如下:
解:原式= ①
= ②
= ③
= ④
=. ⑤
(1)小丽计算过程中的①是 (填“整式乘法”或“因式分解”),计算过程中从 (填序号)开始出现错误.
(2)写出正确的解题过程.
1.下列计算正确的是 ( )
A. B.=0
C.+1= D.=1
2.计算的结果是 ( )
A.-1 B.x-1 C. D.
3.(2025石家庄月考)若= +,则横线上的数是 ( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
4.化简的结果是 .
5.先化简,再求值:
,其中x=.
6.某单位全体员工在植树节义务植树260棵,开始时每小时植树a棵,植树m h后加快植树速度,每小时植树的棵数比原来增加10棵.
(1)用含a,m的代数式表示能提前多少小时完成植树任务.
(2)当a=80,m=1时能提前多少小时完成植树任务.
7.(运算能力)阅读下列材料:
我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数,如=2+=2,我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,如,这样的分式就是假分式;,这样的分式就是真分式.类似地,假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的形式),如:=1-,=x-1+.
请解决下列问题:
(1)分式是 (填“真”或“假”)分式.
(2)将假分式化为带分式.
(3)若分式的值为整数,写出所有符合条件的正整数x的值.
【详解答案】
基础达标
1.C 2.A 3.
4.解:(1)原式==2.
(2)原式===-1.
5.B 6.C 7. 8.C
9.解:(1)因式分解 ③
(2)原式===.
能力提升
1.D 解析:,故A不符合题意;,故B不符合题意;+1=,故C不符合题意;=1,故D符合题意.故选D.
2.C 解析:
=
=
=
=.故选C.
3.B 解析:∵=-2,∴横线上的数是-2.故选B.
4.m+4 解析:原式==m+4.
5.解:原式==.
当x=时,原式=.
6.解:(1)=(260-am)·=(260-am)·.
所以能提前 h完成植树任务.
(2)当a=80,m=1时,
=0.25.
所以能提前0.25 h完成植树任务.
7.解:(1)真
(2)原式==x+3+.
(3)原式==3+.由于分式的值为整数,故x-1=±1或±2或±4.
∴x=0或2或3或-1或5或-3.
∵x是正整数,∴x=2或3或5.第2课时 分式的混合运算
比较复杂的异分母分式加减运算
1.化简的结果是 ( )
A.x-2 B.
C. D.
2.化简+x-2的结果是 ( )
A.1 B. C. D.
3.在计算的过程中,甲、乙二人给出了不同的解法:
甲:原式==1;
乙:原式==1.
下列判断正确的是 ( )
A.只有甲的正确 B.只有乙的正确
C.甲、乙的都正确 D.甲、乙的都错误
4.化简的结果是 .
5.计算:= .
分式的混合运算
6.计算·的结果是 ( )
A. B.
C.- D.-
7.已知x=1,则代数式的值为 ( )
A.9 B.6 C. D.-
8.计算:+(x-y)·= .
9.已知x=5,则代数式的值为 .
10.计算:·.
11.先化简,再求值:
,其中a=-3.
1.如图是嘉淇同学在作业中计算a-+2的过程,则开始出现错误的步骤是 ( )
嘉淇的作业
a-+2
=a+2- 第一步
=(a+2)(2-a)-4 第二步
=4-a2-4 第三步
=-a2. 第四步
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
2.(2025石家庄新华区期中)已知=3,且a≠-b,则·的值为 .
3.已知x+=3,那么分式x2+的值为 .
4.化简:.
5.先化简,再求值:
(1),其中x=-4.
(2),其中x=.
6.设m=n,求的值.
7.(运算能力)嘉嘉和淇淇研究一道习题:“已知m>n>0,若分式的分子、分母都加上1,所得分式的值增大了还是减小了 ”
嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路.淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同,再比较分子的大小”的思路.两人的解题思路都正确.
(1)请你任选一个思路说明.
(2)当所加的这个数为2时,所得分式的值 (填“增大了”或“减小了”).
(3)当所加的这个数为a(a>0)时,你能得到什么结论 请说明理由.
【详解答案】
基础达标
1.B 2.D 3.C 4. 5. 6.C 7.C 8.1 9.
10.解:原式=·=1.
11.解:原式==·=a(a-2)=a2-2a.
当a=-3时,原式=(-3)2-2×(-3)=15.
能力提升
1.B 解析:观察嘉淇的作业步骤,发现从第二步开始出现错误,计算时丢掉了分母.故选B.
2.1 解析:∵=3,∴2b+a=6ab,∴原式==1.
3.7 解析:∵x+=3,∴x2+-2x·-2=32-2=7.
4.解:原式=···.
5.解:(1)原式=·.
当x=-4时,原式==-.
(2)原式=·
=
=.
当x=时,原式=.
6.解:根据题意,原式====
.
当m=n时,原式=.
7.解:(1)嘉嘉的思路:.
∵m>n>0,∴n-m<0,m(m+1)>0,∴<0.∴,即所得分式的值增大了.
淇淇的思路:=,=.
∵m>n>0,∴mn+nm(m+1)>0,
∴,即所得分式的值增大了.(答案不唯一,任选一个思路说明即可)
(2)增大了
(3)当所加的这个数为a(a>0)时,所得分式的值增大了.理由如下:.
∵m>n>0,∴a(n-m)<0,m(m+a)>0.
∴<0.
∴,即所得分式的值增大了.
