12.4 分式方程 同步练（含答案） 2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

12.4 分式方程
分式方程及有关概念
1.下列各式中:①+3;②;③=4;④+5,分式方程有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若方程的根为x=6,则m的值是 (　　)
A.0 B.3 C. D.1
分式方程的解法
3.(2024济宁中考)解分式方程1-=-时,去分母变形正确的是 (　　)
A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5
C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5
4.方程的解为 (　　)
A.x=1 B.x=-1
C.x=2 D.x=-2
5.方程的解是x=　　　　.
6.解分式方程:
(1)=1.
(2).
分式方程的增根
7.(2025烟台龙口期中)若关于x的分式方程=1有增根,则m的值为 (　　)
A.2 B.1 C.3 D.-3
1.已知x=1是方程=3的解,那么m的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2.下列解是x=2的分式方程是 (　　)
A.=1 B.=4 C.=2 D.
3.若关于x的方程=1-无解,则m=　　　　.
4.已知关于x的方程的解是正整数,且k为整数,则k的值是　　　　.
5.解分式方程:
(1)-1=.
(2).
6.(教材变式)如图所示,已知长方形ABCD的长AD=30 cm,宽AB=20 cm,如果把长方形ABCD的长增加x cm,则得到长方形ABEF;如果把长方形ABCD的宽增加x cm,则得到长方形AMND.若长方形ABEF与长方形AMND的面积之比为5∶6,求x的值.
7.王涵想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚:=2-.
(1)她把这个数“ ”猜成-2,请你帮王涵解这个分式方程.
(2)王涵的妈妈说:“我看到标准答案是:x=3是方程的增根,原分式方程无解.”原分式方程中“ ”代表的数是多少
微专题1 由分式方程的增根（或无解）求字母的值
　　 (1)根据分式方程有增根求字母值的步骤:①把分式方程化简为整式方程;②令最简公分母为0,求出分式方程的增根;③把增根代入①中的整式方程,求出字母的值.
　　(2)分式方程无解包括两种情况:①原方程去分母后化成的整式方程无解;②原方程去分母后化成的整式方程有解,但这个解是原方程的增根,从而原方程无解.
1.关于x的方程=2+有增根,则k的值为 (　　)
A.±3 B.3
C.-3 D.2
2.(创新题)已知关于x的分式方程=2m+.若分式方程无解,求m的值.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.C　3.A　4.C　5.-1
6.解:(1)方程两边同乘x(x-1),
得x2+x-1=x2-x,
解这个整式方程,得x=.
经检验,x=是原方程的根.
(2)方程两边同乘3x(x+5),
得6x=x+5,
解这个整式方程,得x=1.
经检验,x=1是原方程的根.
7.D
能力提升
1.B　解析:将x=1代入方程,得=3,解得m=2.故选B.
2.D　解析:A.将x=2代入方程,不是方程的解;B.由于x=2使分母x-2=0,所以x=2不是方程的解;C.本选项中的方程不是分式方程;D.将x=2代入方程,左边=右边,所以x=2是方程的解.故选D.
3.-2　解析:将=1-化为整式方程,得2=x-3-m.∵此分式方程无解,∴此方程有增根x=3.将x=3代入整式方程2=x-3-m中,解得m=-2.
4.-2或6　解析:方程去分母,得9-3x=kx,即kx+3x=9.所以x=.因为原分式方程的解为正整数,且x≠3,k为整数,所以k+3=1或9,所以k=-2或6.
5.解:(1)方程变形,得
-1=,
方程两边同乘(x+2)(x-2),
得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,
解这个整式方程,得x=2.
经检验,x=2是原分式方程的增根,所以原分式方程无解.
(2)方程变形,得
=-.
方程两边同乘x(x+1)(x-1),
得7(x-1)-6x=-5(x+1),
解这个整式方程,得x=.
经检验,x=是原分式方程的根.
6.解:由AF=(30+x) cm,AM=(20+x) cm,
得长方形ABEF的面积为20(30+x) cm2,长方形AMND的面积为30(20+x) cm2.
根据题意,得,
解这个方程,得x=20.
经检验,x=20是原方程的根.
所以x的值为20.
7.解:(1)根据题意,得=2-.方程两边同乘x-3,得x=2(x-3)+2.去括号,得x=2x-6+2.移项、合并同类项,得x=4.经检验,当x=4时,x-3≠0.∴x=4是原分式方程的解.
(2)设原分式方程中“ ”代表的数为m,方程两边同乘x-3,得x=2(x-3)-m,由于x=3是原分式方程的增根,把x=3代入上面的等式,得3=2×(3-3)-m,解得m=-3,∴原分式方程中“ ”代表的数是-3.
微专题1
1.D　解析:∵原方程有增根,∴最简公分母x-3=0,解得x=3,方程两边同乘x-3,得x-1=2(x-3)+k,把x=3代入,得3-1=2×(3-3)+k,解得k=2.故选D.
2.解:去分母,得x-3=2m(x-1)+m.
∴(2m-1)x=m-3.
分两种情况:
①当分式方程有增根时,此分式方程无解,此时x=1.
把x=1代入(2m-1)x=m-3,
解得m=-2;
②当方程(2m-1)x=m-3无解时,此分式方程无解.∴2m-1=0,
解得m=.
综上所述,当m的值为-2或时,该分式方程无解.