第2课时 销售问题和其他问题
销售问题
1.(五育文化)为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x kg,依题意所列方程正确的是 ( )
A.=0.4
B.=0.4
C.=0.4
D.=0.4
2.某书店分别用400元和500元两次购进同一种书,第二次数量比第一次多10本,且两次进价相同,则该书店第一次购进 本.
3.刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了90元.几天后,这种大米按八折出售,她用120元又买了一些,两次一共购买了40 kg.求这种大米的原价.
其他问题
4.(2024宁夏中考)数学活动课上,甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10 min,甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子,根据题意可列方程 ( )
A.=10 B.=10 C. D.
5.研究表明:植物具有固碳能力,所谓固碳能力,就是植物在生长过程中,通过光合作用体内吸收多少二氧化碳的能力.生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现,洋槐一天固碳2 700 g所需的种植面积是垂柳一天固碳2 150 g所需种植面积的2倍,而垂柳一天单位面积固碳量比洋槐一天单位面积固碳量多3.2 g,求洋槐一天单位面积固碳量是多少克
1.新能源车的技术越来越成熟,而且更加环保节能.小松同学的爸爸准备换一台车,通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车,发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,已知燃油车的油箱容积为40 L,燃油价格为9元/L,新能源车电池容量为60 kW·h,电价为0.6元/(kW·h),则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是 ( )
A.600 km B.500 km
C.450 km D.400 km
2.(2025石家庄长安区月考)华联商厦进货员在广州发现一种饰品,预计能畅销市场,就用8 000元购进所有饰品,每件按58元销售很快卖完.由于销路很好,又在上海用13 200元购进,这次比在广州多进了100件,单价比广州贵了10%,但商厦仍按原售价销售,最后剩下的15件按八折销售,很快售完.
(1)求第一次购进饰品的单价.
(2)求该商厦这两批饰品生意共赚了多少钱
3.某经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元
根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:
甲:+30,解得x=5.经检验x=5是原方程的解.
乙:=1.6×,解得x=65.经检验x=65是原方程的解.
所以甲所列方程中的x表示 ,乙所列方程中的x表示 .
(2)该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,求最多可购进A型玩具多少个
4.(模型观念)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求甲种、乙种玩具的进价分别是多少
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1 000元,求商场共有几种进货方案.
【详解答案】
基础达标
1.A 2.40
3.解:设这种大米的原价是x元/kg.
根据题意,得=40.解得x=6.
经检验,x=6是原分式方程的解,且符合题意.
答:这种大米的原价是6元/kg.
4.C
5.解:设洋槐一天单位面积固碳量是x g,则垂柳一天单位面积固碳量是(x+3.2) g,
根据题意,得×2,
解这个方程,得x=5.4,
经检验,x=5.4是原方程的解,且符合题意.
答:洋槐一天单位面积固碳量是5.4 g.
能力提升
1.A 解析:设两台汽车的续航里程是x km,由题意可得,+0.54,解得x=600,经检验x=600是方程的解.故选A.
2.解:(1)设第一次购进饰品的单价为x元,则第二次购进饰品的单价为(1+10%)x元,
根据题意,得-100,
解这个方程,得x=40.
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意.
答:第一次购进饰品的单价为40元.
(2)第一次购进8 000÷40=200(件),
第二次购进饰品的单价为40×1.1=44(元),第二次购进200+100=300(件),
总盈利为(58-40)×200+(58-44)×(300-15)+(58×0.8-44)×15=7 626(元).
答:该商厦这两批饰品生意共赚了7 626元.
3.解:(1)B型玩具的单价 购进A型玩具的数量
(2)设可购进A型玩具a个,则可购进B型玩具(200-a)个.根据题意,
得8a+5(200-a)≤1 350,解得a≤116.
∴整数a的最大值是116.
答:最多可购进A型玩具116个.
4.解:(1)设甲种玩具的进价是x元/件,则乙种玩具的进价是(40-x)元/件.
根据题意,得.
解得x=15.
经检验,x=15是原方程的解,且符合题意.
∴40-x=25.
答:甲种玩具的进价是15元/件,乙种玩具的进价是25元/件.
(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48-y)件.
根据题意,得
解得20≤y<24.
∵y是整数,∴y可取20,21,22,23.
∴商场共有4种进货方案.第1课时 工程问题和行程问题
工程问题
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
2.“绿水青山就是金山银山”,某地为美化环境,计划种植树木6 000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵数比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务,则实际每天植树 棵.
3.为了维修某高速公路,需开凿一条长为1 300 m的隧道,为了提高工作效率,高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工.已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10 m,且甲工程队开凿300 m所用的天数与乙工程队开凿200 m所用的天数相同,求甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米
行程问题
4.某次列车平均提速v km/h,用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km.根据以上信息,下列说法正确的是 ( )
A.若设提速后这次列车的平均速度为x km/h,则可列方程为
B.若设提速后这次列车的平均速度为x km/h,则可列方程为
C.若设提速前这次列车的平均速度为y km/h,则可列方程为
D.若设提速前这次列车的平均速度为y km/h,则可列方程为
5.君君一家驾车去相距180 km的古镇旅行,原计划以v km/h的速度匀速前行,因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶,结果比原计划提前了0.5 h到达,则原计划的速度为 km/h.
6.周末小天踏上了探索北京中轴线的旅程.上午9:30他从正阳门箭楼出发,骑行3 600 m到达景山公园南门,在景山公园游览了30 min后,又从景山公园北门步行1 300 m到鼓楼参观打卡.如果小天骑行的平均速度是步行的平均速度的3倍,骑行比步行少用2 min.请你判断他能否在当日上午11:00前到达鼓楼,并说明理由.
1.某车间加工1 200个零件后采用了新工艺,工作效率提高了50%,这样加工同样多的零件少用10 h,采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件 若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则可列方程为 ( )
A.=10
B.=10
C.=10
D.=10
2.为缅怀革命先烈,传承红色精神,某校八年级师生前往距离学校8 km的抗美援朝纪念馆参观.一部分师生骑自行车先走,过了30 min后,其余师生乘坐汽车出发,结果他们同时到达.假设汽车行驶速度和骑自行车速度均保持不变,汽车行驶速度是骑自行车速度的4倍,设骑自行车的速度为x km/h,根据题意,下列方程正确的是 ( )
A. B.
C.+30 D.+30=
3.(2025泰安肥城期中)甲、乙两个火车站相距720 km,火车提速后,行驶速度是原来速度的1.2倍,从甲站到乙站的时间缩短1.2 h,则火车原来的速度为 km/h.
4.某地对一段长达2 400 m的河堤进行加固.在加固800 m后,采用新的加固模式,每天的工作效率比原来提高25%,用26天完成了全部加固任务.
(1)原来每天加固河堤多少米
(2)若承包商原来每天支付工人工资为1 500元,提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元
5.(模型观念)某广场筹建之初的一项挖土工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款2.4万元,付乙工程队工程款1.8万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:
方案一:甲队单独完成这项工程,刚好按规定工期完成;
方案二:乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天;
方案三:由甲、乙两队合作做5天,剩下的工程由乙队单独做,也正好按规定工期完工.
(1)请你求出完成这项工程的规定时间.
(2)如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完工,你将选择哪一种方案 说明理由.
【详解答案】
基础达标
1.A 2.500
3.解:设乙工程队每天能开凿x m,那么甲工程队每天能开凿(x+10)m,
根据题意,得,
解这个方程,得x=20.
经检验,x=20是原方程的解且符合题意.
答:甲工程队每天能开凿30 m,乙工程队每天能开凿20 m.
4.B 5.60
6.解:他能在当日上午11:00前到达鼓楼,理由如下:
设小天步行的平均速度是x m/min,则小天骑行的平均速度是3x m/min,
根据题意,得=2,
解这个方程,得x=50.
经检验,x=50是所列方程的解,且符合题意.
∴=26(min),=24(min),
∵9:30+0:24+0:30+0:26=10:50,
∴他能在当日上午11:00前到达鼓楼.
能力提升
1.B 解析:设采用新工艺前每小时加工x个零件,则采用新工艺前加工时间为;采用新工艺后加工时间为,可得出=10.故选B.
2.A 解析:设骑自行车的速度为x km/h,则汽车行驶速度为4x km/h,根据“过了30 min后,其余师生乘坐汽车出发,结果他们同时到达”,列方程为.故选A.
3.100 解析:设火车原来的速度为x km/h,则提速后的速度为1.2x km/h,根据题意得=1.2,解得x=100,经检验,x=100是所列方程的解,且符合题意,∴火车原来的速度为100 km/h.
4.解:(1)设原来每天加固河堤x m,则采用新的加固模式后每天加固河堤(1+25%)x m,
根据题意,得=26,
解这个方程,得x=80,
经检验,x=80是原方程的解.
答:原来每天加固河堤80 m.
(2)由(1)得(1+25%)x=(1+25%)×80=100(m),
∴承包商共支付工人工资为×1 500+×1 500×(1+20%)=43 800(元).
答:完成整个工程后承包商共支付工人工资43 800元.
5.解:(1)设完成这项工程的规定时间为x天,则甲工程队需x天完成这项工程,乙工程队需(x+6)天完成这项工程.
根据题意,得5×=1.
解得x=30.
经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.
答:完成这项工程的规定时间为30天.
(2)选择方案三.理由如下:
方案一需付工程款:2.4×30=72(万元);
方案二不能如期完工,不符合题意;
方案三需付工程款:2.4×5+1.8×30=66(万元).
∵72>66,∴选择方案三.
