13.2 全等图形 同步练 （含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

13.2全等图形
全等图形
1.如图所示,各组中的两个图形属于全等图形的是 (　　)
A B
C D
2.(教材变式)观察下列图形,从中找出全等图形并用线连起来.
全等三角形
3.在如图所示的两个全等三角形中,点B与点E是对应顶点,则∠A的对应角所对的边是 (　　)
A.BC B.CD
C.CE D.DE
4.如图,△ABC≌△DBE,∠C=45°,∠D=35°,∠ABD=40°,则∠ABE的度数是 (　　)
A.60° B.65° C.70° D.75°
5.如图是两个全等的三角形,图中字母表示三角形的边长,则∠1的度数为　　　.
6.如图,△ABC≌△ADE,∠B=30°,∠C=95°,则∠DAE的度数为　　　　.
7.如图所示,已知△ABE≌△DCF,且B,F,E,C在同一条直线上.
(1)求证:AB∥CD.
(2)若BC=10,EF=7,求BF的长度.
8.(2025石家庄月考)如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°.
(1)求AE的长度.
(2)求∠AED的度数.
1.下列各组图形中,属于全等图形的是 (　　)
A B
C D
2.(易错题)如图,△ABC≌△CDA,其中与点A是对应顶点的是 (　　)
A.点B B.点C C.点D D.点A
3.如图,△ABC≌△ADE,点D在边BC上,下列结论不一定正确的是 (　　)
A.AD=AB B.DE=BD+DC
C.∠B=∠E D.∠BAD=∠CAE
4.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5,BC=1,则AF=　　　　.
5.(2025衡水武强县月考)一个长方形在网格中的位置如图所示,你能画一条直线把这个长方形分成两个全等的图形吗 如果能,请你至少画出两种分法.
6.如图所示,△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,
(1)∠A的对应角是　　　,DE的对应边是　　　.
(2)已知BC=4,请问图中哪条线段的长度为4,为什么
(3)已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数.
7.(几何直观)如图,在△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=8 cm,D为AB的中点,点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动;同时,点Q在线段CA上由点C向点A以a cm/s的速度运动,设运动的时间为t s.
(1)求CP的长(用含t的代数式表示).
(2)当△BDP≌△CPQ或△BDP≌△CQP时,分别求出a的值.
【详解答案】
基础达标
1.B
2.解:②与⑨,③与⑩,⑥与⑧是全等图形,如图所示.
3.C　4.A　5.70°　6.55°
7.解:(1)证明:∵△ABE≌△DCF,
∴∠B=∠C,
∴AB∥CD.
(2)∵△ABE≌△DCF,
∴BE=CF,
∴BE-EF=CF-EF,
∴CE=BF,
∵BC=10,EF=7,
∴BF=CE=(BC-EF)=×(10-7)=.
8.解:(1)∵△ABC≌△DEB,
∴BE=BC=3.
∴AE=AB-BE=6-3=3.
(2)∵△ABC≌△DEB,
∴∠DBE=∠C=55°.
∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°.
能力提升
1.C　2.B
3.C　解析:∵△ABC≌△ADE,∴BC=DE,AB=AD,∠BAC=∠DAE,∠C=∠E.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∴选项A,B,D正确,选项C不一定正确.故选C.
4.6　解析:由题意可知,图中有8个全等的梯形,所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6.
5.解:能.如图1、图2所示.(答案不唯一)
6.解:(1)∠BDE　AC
(2)线段BE的长度为4.理由如下:
∵△ABC≌△DBE,
∴BE=BC=4.
(3)∵∠ABE=162°,∠DBC=30°,
∴∠ABD+∠CBE=132°.
∵△ABC≌△DBE,
∴∠ABC=∠DBE,
∴∠CBE=∠ABD=×132°=66°.
7.解:(1)∵BP=3t cm,BC=8 cm,
∴CP=(8-3t) cm.
(2)当△BDP≌△CPQ时,BD=CP,
∵AB=10 cm,D为AB的中点,
∴5=8-3t.解得t=1.
∵△BDP≌△CPQ,
∴BP=CQ,
即3×1=a×1.解得a=3.
当△BDP≌△CQP时,BP=CP,即3t=8-3t,解得t=.
∵△BDP≌△CQP,
∴BD=CQ,
即5=a×.解得a=.