13.4　三角形的尺规作图 同步练 （含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

13.4三角形的尺规作图
三角形的尺规作图
1.按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是 (　　)
A.三角形的一个内角为60°,一条边长为3 cm
B.三角形的两个内角分别为30°和70°
C.三角形的两条边长分别为3 cm和5 cm
D.三角形的三条边长分别为4 cm,5 cm和8 cm
2.如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是 (　　)
A.已知两边及夹角
B.已知三边
C.已知两角及夹边
D.已知两边及一边对角
3.已知线段a,用尺规作出△ABC,使得AB=a,BC=AC=2a.
作法:(1)作一条线段AB=　　　　.
(2)延长AB到点P,使BP=AB=a,则AP=　　　　.
(3)分别以点　　　　,　　　　为圆心,以　　　　为半径作弧,两弧交于点C.
(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形.
4.如图所示,已知线段m,n,利用尺规作图作△ABC,使得AB=2n,BC=m,AC=n,写出作法,保留作图痕迹.
1.如图所示的是已知三边利用尺规作三角形的作图痕迹,下列说法中不正确的是 (　　)
A.点B是以点A为圆心、AB为半径的弧与射线AM的交点
B.过点B的弧的圆心为A、半径为AB
C.先确定点B的位置再确定点C的位置
D.过点C的两条弧的半径都是线段AC
2.已知:如图,△ABC中,点D是BC延长线上的一点,且CD=BC.
求作:△ECD,使△ECD≌△ABC,且点E与点A在BC同侧.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
3.(几何直观)如图,已知线段a,b及∠α.求作△ABC,使其有一个角等于∠α,且∠α的对边等于a,另一边等于b.探究作图过程,这类题有几种可能的结果 写出这几种可能的结果.
【详解答案】
基础达标
1.D　2.C
3.(1)a　(2)2a　(3)A　B　2a
4.解:作法如下:
(1)作射线AX,在射线AX上截取线段AB,使AB=2n.
(2)以点A为圆心,n为半径画弧,以点B为圆心,m为半径画弧,与前弧交于点C.
(3)连接BC,AC,△ABC即为所求,如图所示.
能力提升
1.D　解析:过点C的两条弧的半径分别是线段AC和BC.故选D.
2.解:如图,△ECD即为所求.
3.解:如图所示,(1)作∠MBN=∠α.
(2)在边BM上截取AB=b.
(3)以点A为圆心,a为半径作弧交BN于点C(或点C').
(4)连接AC(或AC'),则△ABC(或△ABC')就是所求作的三角形.
从作图过程探究:这类题有三种可能,主要是第三步的结果可能是①与BN没有交点,②只有一个交点,③有两个交点.本题从给定线段的长度和角的大小得出交点为两个.