14.2　立方根 分层练习（含答案） 2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

14.2立方根
立方根
1.计算的结果为 (　　)
A.0.04 B.0.4
C.-0.4 D.不存在
2.下列说法错误的是 (　　)
A.2是8的立方根 B.±4是64的立方根
C.-是-的立方根 D.(-3)3的立方根是-3
3.(易错题)下列说法正确的是 (　　)
A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.-5的立方根是
4.-a2的立方根的值一定为 (　　)
A.非正数 B.负数
C.正数 D.非负数
5.的算术平方根是　　　　,立方根是　　　　.
6.计算:()3=　　　　.
7.(名师原创)求下列各数的立方根:
(1)0.512. (2)-9×81.
(3)×3-2. (4)-2.16×105.
(5)4. (6)-1.
立方根的实际应用
8.(2025张家口宣化区月考)如图所示,要做一个体积为8 cm3的立方体模型,它的棱长为 (　　)
A.1 cm B.2 cm C. cm D. cm
9.如图,某公司为了满足员工的用水需求,把原来容积为250 dm3的长方体储水箱换成了比原来容积的2倍大12 dm3的正方体储水箱,求正方体储水箱内部的棱长.
长方体储水箱　正方体储水箱
1.的平方根是 (　　)
A.±8 B.±4 C.±2 D.±
2.已知一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a,则这个正数的立方根是 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
3.数学课上,刘老师布置了5道填空题,下面是丛丛的完成情况:①16的平方根是±4;②0的立方根是0;③-82的立方根不存在;④的平方是;⑤1的立方根是±1.若每做对一道题得20分,则该次检测丛丛应得 (　　)
A.100分 B.80分
C.60分 D.40分
4.已知有理数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y的立方根是　　　　.
5.求下列各式中x的值:
(1)x3+3=2. (2)4x3-3=29.
(3)(x-1)3+8=0. (4)5(x-1)3+5=0.
6.(教材变式)如图是一块体积为216 000 cm3的立方体铁块.
(1)求出这个铁块的棱长.
(2)现在工厂要将这个铁块融化,重新锻造成两个棱长为20 cm的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块,若长方体铁块的高为80 cm,求长方体铁块的底面正方形的边长.
7.某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式“t2=”来估计,其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域直径为4 km,那么这场雷雨大约持续多长时间
(2)如果一场雷雨持续了1 h,那么这场雷雨区域的直径是否超过10 km (≈9.7)
8.(应用意识)你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗 如图,在正方形的四角剪下同样大小的四个小正方形,把剩下的纸片折叠成一个无盖的长方体纸盒,然后把剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形作为长方体纸盒的盖.如果我们希望做成的长方体纸盒的体积为32 cm3,那么用作原料的大正方形纸片的边长应是多少
【详解答案】
基础达标
1.C　2.B　3.D　4.A
5.　　6.5
7.解:(1)∵0.83=0.512,∴0.512的立方根是0.8,即=0.8.
(2)∵-9×81=-9×92=-93,且-93的立方根是-9,∴=-9.
(3)∵×3-2=,且,
∴.
(4)∵-2.16×105=-216 000,且(-60)3=-216 000,∴-216 000的立方根是-60,即=-60.
(5)∵4,且,∴,即.
(6)∵-1=-,且=-,∴-的立方根是-,即=-.
8.B
9.解:设正方体储水箱内部的棱长为x dm.
根据题意,得x3=250×2+12,解得x=8.
答:正方体储水箱内部的棱长为8 dm.
能力提升
1.C　解析:∵=4,又(±2)2=4,∴的平方根是±2.故选C.
2.A　解析:∵一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a,∴3a-5+7-a=0,解得a=-1,∴3a-5=-8,则这个正数是64,其立方根是=4.故选A.
3.D　解析:①正确;②正确;③错误,正确答案为-4;④错误,正确答案是;⑤错误,正确答案是1,所以丛丛做对了2道题,应得40分.故选D.
4.　解析:根据题意,得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1,则x-y=2-(-1)=3,则x-y的立方根是.
5.解:(1)移项、合并,得x3=-1,两边开立方,得x=-1.
(2)移项、合并,得4x3=32,两边同除以4,得x3=8,两边开立方,得x==2.
(3)移项,得(x-1)3=-8,两边开立方,得x-1=-2,移项、合并,得x=-1.
(4)移项,得5(x-1)3=-5,两边同除以5,得(x-1)3=-1,两边开立方,得x-1=-1,移项、合并,得x=0.
6.解:(1)根据正方体的体积公式,铁块的棱长为=60(cm).
(2)设长方体铁块底面正方形的边长为a cm,
根据题意,得2×203+a·a·80=216 000,
化简,得16 000+80a2=216 000,
解得a=50.
答:长方体铁块的底面正方形的边长为50 cm.
7.解:(1)∵t2=,d=4 km,
∴t2=.
∵t>0,∴t=(h),
∴这场雷雨大约能持续 h.
(2)把t=1代入t2=,得d3=900,
解得d=≈9.7.
∵9.7 km<10 km,
∴这场雷雨区域的直径不超过10 km.
8.解:设用作原料的大正方形纸片的边长为x cm,四个小正方形的边长为y cm.根据题意,得
解得
答:用作原料的大正方形纸片的边长为8 cm.