15.2 二次根式的乘除运算 同步练（含答案） 2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

15.2二次根式的乘除运算
二次根式的乘法运算
1.计算的结果为 (　　)
A. B.7 C.3 D.
2.若·,则 (　　)
A.x≥6 B.x≥0
C.0≤x≤6 D.x为一切实数
3.计算:=　　　　.
4.计算下列各题:
(1). (2).
(3)3×2. (4)6×4.
二次根式的除法运算
5.计算3,正确结果为 (　　)
A. B. C. D.
6.算式÷□=3成立,则□中的数是 (　　)
A.6 B. C.2 D.
7.化简的结果是 (　　)
A.- B.- C.-1 D.-
8.计算:(1)=　　　　.
(2)=　　　　.
分母有理化
9.下列各式,与的乘积为有理数的是(　　)
A. B. C. D.
10.(2025湛江徐闻县月考)把分母有理化,正确结果是　　　　.
11.把下列各式分母有理化.
(1).(2).(3).(4).
1.(2025保定曲阳县期末)已知=a,=b,则= (　　)
A. B. C. D.
2.计算:=　　　　.
3.×m=m,则m-n=　　　　.
4.计算:
(1).
(2)3.
(3)(a>0,b>0).
(4)÷3(a>0,b>0).
5.(教材变式)“欲穷千里目,更上一层楼”.经测定,站在距水平地面h m高的地方,能看到的水平距离是d m,且h,d之间近似地符合公式d=8.当登山爱好者小明从n m高的山腰登上2n m高的山顶时,小明在山顶能看到的水平距离是在山腰能看到的水平距离的多少倍
6.(模型观念)在进行分母有理化时,既可以先利用二次根式的乘除运算法则计算,也可以先利用积或商的平方根的性质化简,例如:把分母有理化.
先计算:=2,
先化简:=
=2.
请利用上述两种不同的方法把下列各式分母有理化:
(1). (2).
【详解答案】
基础达标
1.D　2.A　3.6
4.解:(1)原式==3.
(2)原式==2.
(3)原式=(3×2)×=6.
(4)原式=(6×4)×=24×=24×=24×=30.
5.A　6.D　7.C　8.(1)3　(2)2　9.C　10.
11.解:(1).
(2).
(3).
(4).
能力提升
1.D　解析:原式=.故选D.
2.　解析:原式=.
3.-8　解析:∵×2=2,而×m=m,∴m=2,n=10,∴m-n=2-10=-8.
4.解:(1)原式==15.
(2)原式==-=-.
(3)原式=.
(4)原式=···a2b·=a2.
5.解:设小明在山顶能看到的水平距离为d1,则d1=8,设小明在山腰能看到的水平距离为d2,则d2=8.
∴.
答:小明在山顶能看到的水平距离是在山腰能看到的水平距离的倍.
6.解:方法一(先计算):
(1)原式=.
(2)原式=.
方法二(先化简):
(1)原式=.
(2)原式=.