15.3二次根式的加减运算 同步练 （含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

15. 3二次根式的加减运算
二次根式能合并的条件
1.下列各式中,化简为最简二次根式后,能与合并的是 (　　)
A. B. C. D.
2.下列各组二次根式中,化简后能合并的一组是(　　)
A.与 B.与
C.与 D.与
3.如果与最简二次根式可以合并,那么x的值为　　　　.
4.(易错题)已知二次根式.
(1)求使得该二次根式有意义的x的取值范围.
(2)已知是最简二次根式,且与可以合并.
①求x的值;②求与的乘积.
二次根式的加减
5.(2025沧州南皮县月考)计算:= (　　)
A. B.- C.-1 D.-2
6.下列各数中与的和为有理数的是 (　　)
A. B.3
C.2- D.-2
7.若-a,则a的值为 (　　)
A. B.1 C.2 D.3
8.计算:=　　　　.
9.计算:2=　　　　.
10.计算:
(1).
(2).
(3)2-6+3.
(4)(-10)-3.
1.如果二次根式4化简后能与合并,则a的值可以是 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
2.(易错题)有下列算式:
①;②5-3=2;③=7;④2=5.
其中正确的是 (　　)
A.②④ B.①③
C.③④ D.①④
3.(2025邯郸峰峰矿区期中)若,则实数n的值为 (　　)
A.25 B.20 C.24 D.30
4.实数a在数轴上的位置如图所示,则计算的结果是　　　　.
5.已知m,n为有理数,且=m+n,则mn=　　　　.
6.若最简二次根式和的被开方数相同.
(1)求x,y的值.
(2)求的值.
7.嘉淇准备完成题目“计算”时,发现系数“■”印刷不清楚.
(1)他把“■”猜成3,请你计算:.
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题的标准答案是0.”请你通过计算说明原题中“■”是几
8.(应用意识)甲、乙两根铁丝的长度相差2 cm,大力用较长的一段铁丝弯成长方形框架A,其中长为3 cm,宽为2 cm;小力用较短的一段弯成长方形B,其中宽为16 cm,如图所示.
(1)求长方形B的长.
(2)求甲、乙两根铁丝的长度之和.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.C　3.6
4.解:(1)∵二次根式有意义,
∴x-2≥0,解得x≥2.
(2)①∵,是最简二次根式,合并,
∴x-2=3,
解得x=5.
②由①得x=5,
∴=1.
5.B　6.C　7.D　8.　9.
10.解:(1)原式==2-3=-.
(2)原式==
2+3.
(3)原式=2-6+3=
2×2-6×+3×4×=
4-2+12=14.
(4)原式=-3=8-10-3×3+3×=8-2-9-11.
能力提升
1.D　解析:A.当a=5时,4=4=4,故A不符合题意;B.当a=6时,4=4=8,故B不符合题意;C.当a=7时,4=4=4,故C不符合题意;D.当a=8时,4=4=4=8,故D符合题意.故选D.
2.A　解析:①不能合并,故①错误;②5-3=2,故②正确;③,故③错误;④2=2+3=5,故④正确.故选A.
3.B　解析:∵=2,∴,解得n=20.故选B.
4.6　解析:观察数轴可知a=10,所以2(a-4)=12,3(a+6)=48,则原式==2+4=6.
5.1　解析:∵+3=4=m+n,∴m=,n=4,∴mn=×4=1.
6.解:(1)根据题意,
得
(2)当x=4,y=3时,
=5.
7.解:(1)原式===-2+2.
(2)设“■”是a,
原式=-==a-2+2=0,
∴a-12=0,
解得a=4,
即原题中“■”是4.
8.解:(1)∵3+2×2-16=12+4-2=(12+4-1-2)=13,
∴长方形B的长为13 cm.
(2)∵(3+2)×2×2-2=
12+8-2=48+16-2=62,
∴甲、乙两根铁丝的长度之和为62 cm.