15.4二次根式的混合运算 同步练（含答案） 2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

15.4二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
1.下列计算中,正确的是 (　　)
A.5()=15 B.3(5)=12
C.-1=5 D.+7=9
2.下列计算正确的是 (　　)
A.3-2
B.
C.-3
D.()÷=2
3.计算的结果是　　　　.
4.计算:=　　　　.
5.计算:
(1).
(2).
综合运用二次根式的混合运算与乘法公式
6.已知a=+1,b=-1,求a2-b2的值.
嘉淇同学的解题步骤如下:
　a2-b2
=(a+b)(a-b)…①
=(+1+-1)(+1--1)…②
=2×0…③
=0…④
其中,首先出错的步骤是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
7.当x=-1时,代数式x2-1的值是 (　　)
A.1 B.2
C.2-2 D.2-2
8.计算()()的结果为　　　　.
9.计算:
(1)(2-3)×(2).
(2)(-1)2-()().
1.(易错题)计算(2-)2 024×(2+)2 025的结果为 (　　)
A.-1 B.1 C.2- D.2+
2.用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6,则(-2)※= (　　)
A.3 B.-2 C.3 D.2
3.(开放性试题)从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是　　　　　　　　.(只需写出一种结果)
4.已知x=2-,求代数式(7+4)x2+(2+)·x+的值.
5.有一块长方形木板,木工采用如图所示的方式,在木板上截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板.
(1)求剩余木料的面积.
(2)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5 dm,宽为1 dm的长方形木条,最多能截出　　　　块这样的木条.
6.先阅读下列的解答过程,然后再解答:
形如的化简,只要我们找到两个正数a,b,使a+b=m,ab=n,使得()2+()2=m,·,那么便有(a>b).
例如:化简.
解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7,.
∴=2+.
(1)根据以上例子填空:=　　　　,=　　　　.
(2)化简:.
微专题4 分母有理化的常用技巧
　　 分母有理化的常用技巧是分子、分母同乘分母的有理化因式,基本上有两种题型:①当分母形如m(a,m为有理数,且a>0)时,分子、分母同乘,即可分母有理化;②当分母形如m+n(a,b,m,n为有理数,且a>0,b>0)时,分子、分母同乘(m-n)即可分母有理化.
1.把下列各式分母有理化:
(1).　　　 (2).
2.把下列各式分母有理化:
(1).　　　 (2).
【详解答案】
基础达标
1.C　2.B　3.3　4.3
5.解:(1)原式=4=4+2=6.
(2)原式==2=3.
6.B　7.C　8.4
9.解:(1)原式=2×2+2-3×2-3=4+6-12-3-6.
(2)原式=5-2+1-(3-2)=
5-2+1-3+2=5-2.
能力提升
1.D　解析:原式=[(2-)2 024×(2+)2 024]×(2+)=[(2-)(2+)]2 024×(2+)=1×(2+)=2+.故选D.
2.A　解析:原式=(-2)2×-(-2)×-3=4+2-3=3.故选A.
3.-2(答案不唯一)　解析:若“□”是-,“○”是,则(-)2÷=(5-2)÷-2.(答案不唯一)
4.解:x2=(2-)2=7-4,
则原式=(7+4)×(7-4)+(2+)×(2-)+=49-48+4-3+=2+.
5.解:(1)∵两个正方形的面积分别为18 dm2和32 dm2,
∴这两个正方形的边长分别为3 dm和4 dm.
∴剩余木料的面积为(4-3)×3=6(dm2).
(2)2
解析:4-3(dm).
∵4<3<4.5,1<<1.5,
∴从剩余的木料中截出长为1.5 dm,宽为1 dm的长方形木条,最多能截出2块这样的木条.
6.解:(1)-1　+2
解析:-1,+2.
(2)原式=-
-
=5--(4-)=1.
微专题4
1.解:(1).
(2)==-.
2.解:(1).
(2)==2.