17.5 反证法 同步练（含答案） 2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

17.5反证法
反证法
1.(2025泉州永春县月考)“证明:若a2≠b2,则a≠b”,用反证法证明这个结论时,应先假设 (　　)
A.a2=b2 B.a=b
C.a=-b D.a≠b
2.用反证法证明命题“已知在△ABC中,AB=AC,则∠B<90°”时,首先应该假设 (　　)
A.∠B≥90°
B.∠B>90°
C.AB≠AC
D.AB≠AC且∠B≥90°
3.完成下面的证明,用反证法证明“两条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”.
已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1≠∠2.
求证:直线a不平行于直线b.
证明:假设　　　　,那么∠1=∠2(　　　　　　　　　　　　　　),这与已知的　　　　矛盾,
∴假设　　　　不成立.∴直线a与直线b不平行.
1.我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有一个内角小于或等于60°,即三个内角都大于60°,则三角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾,所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是 (　　)
A.反证法
B.比较法
C.综合法
D.分析法
2.利用反证法证明:如图所示,已知l1∥l2,l1,l2都被l3所截.
求证:∠1+∠2=180°.
3.用反证法证明:一条线段只有一个中点.
4.(推理能力)定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(1)写出这个定理的逆命题.
(2)利用反证法证明这个逆命题是真命题.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.A
3.a∥b　两直线平行,同位角相等　∠1≠∠2　a∥b
能力提升
1.A
2.证明:假设∠1+∠2≠180°.
∵l1∥l2,
∴∠1=∠3.
∵∠1+∠2≠180°,
∴∠3+∠2≠180°,这与平角的定义矛盾,
∴假设∠1+∠2≠180°不成立,即∠1+∠2=180°.
3.解:已知:一条线段AB,点M为AB的中点.
求证:线段AB只有一个中点M.
证明:假设线段AB有两个中点,分别为点M,N,不妨设点M在点N的左边,则AM4.解:(1)逆命题为在三角形中,如果一条边上的中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形.
(2)如图所示,在△ABC中,已知D是BC的中点,AD=BD=CD.
求证:∠BAC=90°.
证明:假设∠BAC≠90°,
∴∠BAD+∠DAC≠90°.
∵AD=BD(已知),
∴∠BAD=∠B.
∵AD=CD(已知),
∴∠CAD=∠C.
∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=2(∠BAD+∠CAD)≠180°.
这与三角形内角和定理矛盾.
∴∠BAC≠90°的假设不成立.
∴∠BAC=90°.