第十二章　分式和分式方程 单元练习（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

第十二章　分式和分式方程
一、选择题
1.下列各式:,,x2+y2,5,,中,分式有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2025邢台月考)下列分式中是最简分式的是 (　　)
A. B.
C. D.
3.要使分式有意义,则x的取值范围为 (　　)
A.x=- B.x≠-
C.x≠ D.x=
4.(易错题)若分式的值为零,则a的值是 (　　)
A.1 B.-5
C.-1或5 D.2或3
5.计算的结果是 (　　)
A. B. C. D.
6.化简-的结果是 (　　)
A.x+1 B.x-1
C.1-x D.-x-1
7.化简x3÷的结果是 (　　)
A. B.x3y2
C. D.x2y6
8.若M÷,则M是 (　　)
A. B.
C. D.
9.(2025衡水桃城区月考)已知7x=2y,则分式的值是 (　　)
A. B. C. D.
10.代数式的值为F(x取整数),则F为整数值的个数有 (　　)
A.0个 B.7个
C.8个 D.无数个
二、填空题
11.已知分式,当x=1时,分式无意义,则a=　　　　.
12.若成立,则x的取值范围是　　　　.
13.计算:·=　　　　.
三、解答题
14.(新考法)已知,求有理数A和B的值.
15.若a2-2a-15=0,求代数式·的值.
16.下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是单项式,请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充完整.
例:先化简,再求值:,其中a=100. 解:原式= ……
17.(创新题)小明和小强一起做游戏,如图所示他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌),两人各自任选两张牌分别作分子和分母,组成一个分式,然后两人均取一个相同的x值,再计算分式的值,值大者为胜者.为使分式有意义,他们约定x是大于3的正整数.
(1)小明组成的分式中值最大的分式是　　　　,小强组成的分式中值最大的分式是　　　　.
(2)小强思考了一下,哈哈一笑,说:“虽然我是三张带减号的牌,但最终我一定是胜者.”小强说的有道理吗 请你通过计算说明理由.
小明的牌:
x+1　x+2　x+3
小强的牌:
x-1　x-2　x-3
18.观察下面的变形规律:=1-,,,…,解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想=　　　　.
(2)说明你猜想的结论的准确性.
(3)求和:+…+.
【详解答案】
1.C　2.A
3.C　解析:分式有意义应满足3x-2≠0,解得x≠.故选C.
4.C　解析:根据题意,得∣a-2∣-3=0且a+5≠0,解得a=-1或a=5.故选C.
5.C　解析:原式=·.故选C.
6.A
7.C　解析:原式=x3÷=x3·.故选C.
8.B　解析:∵M÷,∴M=·=·.故选B.
9.C　解析:由7x=2y,得x=y,
∴=
=
.故选C.
10.B　解析:·(x+6)==1+.∵代数式的值为F,∴F=1+(x≠2,-6).当x-2=±1,±2,±4,±8,即x=3,1,4,0,6,-2,10,-6时,1+为整数值.∴当x=3,1,4,0,6,-2,10时,F为整数值.故选B.
11.4　解析:由题可知,当x=1时,分母为0,得12-5×1+a=0,解得a=4.
12.x≠1　解析:根据题意可知x-1≠0,解得x≠1.
13.-　解析:原式=-··=-.
14.解:∵=,
∴.
∴3x-4=(A+B)x+(-2A-B),
∴
解得
15.解:···=a2-2a.∵a2-2a-15=0,∴a2-2a=15.∴原式=15.
16.解:根据题意,得.∴M=a.
将该例题的解答过程补充完整如下:
原式=.
当a=100时,原式=.
17.解:(1)　
(2)小强说的有道理,理由如下:
∵=.
根据题意,x是大于3的正整数,
∴(x-3)(x+1)>0,
∴>0.
∴,即小强说的有道理.
18.解:(1)
(2).
(3)+…+=
1-+…+=1-.