第十二章　分式和分式方程 测试卷（含答案） 2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

第十二章　分式和分式方程 测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列分式中,是最简分式的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.(2025北京西城区期末)下列各式从左到右变形一定正确的是 (　　)
A.=-1 B.
C. D.
3.对于分式,下列说法错误的是 (　　)
A.当x=±3时,分式的值为0
B.当x=-3时,分式无意义
C.当x=-4时,分式的值为-7
D.当x>3时,分式的值为正数
4.解方程-2=,去分母,两边同乘最简公分母后的方程为 (　　)
A.1-2=-3x B.1-2(x-1)=-3x
C.1-2(1-x)=-3x D.1-2(x-1)=3x
5.牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质,比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g,则m g鸡蛋中蛋白质的含量是 (　　)
A. g B. g
C. g D. g
6.(2024达州中考)甲乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30 min后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个 设乙每小时加工x个零件,可列方程为(　　)
A.=30 B.=30
C. D.
7.如果使分式有意义的a和b的值都扩大到原来的2倍,则分式的值也扩大到原来的2倍,那么整式A可以是 (　　)
A.2a+2b B.4a+4b
C.ab D.a2b2
8.(2024河北中考)已知A为整式,若计算的结果为,则A= (　　)
A.x B.y
C.x+y D.x-y
9.生活中有这么一个现象:“糖水加糖就更甜”.设有一杯b g的糖水里含有a g糖,如果在这杯糖水里再加入m g糖(仍不饱和),b>a>0,m>0,则糖水更甜了.根据这一现象,下列不等式正确的是 (　　)
A. B.
C. D.≥
10.已知关于x的方程=3-有增根,则a的值为 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.-5
11.如图,若x为正整数,则表示的值的点落在 (　　)
A.段① B.段② C.段③ D.段④
12.(2025沧州月考)已知关于x的分式方程=2的解为非负数,则a的取值范围为 (　　)
A.a≤且a≠ B.a≥且a≠
C.a≤且a≠- D.a≥且a≠
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.要使分式有意义,x的取值应满足　　　　.
14.某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程=30,则方程中x表示的是　　　　　　　.
15.绿化队原来用漫灌方式浇绿地,a天用水m t.现改用喷灌方式,可使同样m t的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的　　　　倍.
16.定义新运算:a b=,若a (-b)=3,则的值是　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)已知x+2y-1=0,求代数式的值.
18.(8分)解方程:
(1)-3. (2)=1.
19.(8分)先化简,然后从-1,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值.
20.(8分)(2024自贡中考)为传承我国传统节日文化,端午节前夕,某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子,甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子
21.(8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,如图:·.
(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简.
(2)原代数式的值能等于-1吗 请说明理由.
22.(10分)嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题:
嘉嘉说:分式的值比多1时,x的值是1;
琪琪说:分式的值比多1的情况不存在.
你同意谁的观点呢 请说明理由.
23.(10分)如图,将长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形的面积为49,中间的小正方形的面积为1,求(a4-b4)÷÷(6a-6b)的值.
24.(12分)某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程,并派旗下第五、六两个施工队前去修筑,要求在规定时间内完成.
(1)已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天,第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天,如果第五、六施工队先合作20天,剩下的由第五施工队单独施工,则要误期2天完成,那么规定的时间是多少天
(2)实际上,在第五、六施工队合作完成这项工程的时,公司又承包了更大的工程,需要调走一个施工队.你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程
【详解答案】
1.B 　解析:A.分子、分母含有公因式x-1,不符合题意;B.是最简分式;C.分子、分母含有公因式a,不符合题意;D.分子、分母含有公因式a-3,不符合题意.故选B.
2.D　解析:A,B,C中等号左边均为最简分式,无法化简,不符合题意;D.,正确.故选D.
3.A　解析:A.当x=-3时,分式无意义,原说法错误,符合题意;B.当x=-3时,分式无意义,正确,不符合题意;C.当x=-4时,=-7,正确,不符合题意;D.当x>3时,x2-9>0,x+3>0,故分式的值为正数,正确,不符合题意.故选A.
4.B　解析:方程最简公分母为x-1,两边同乘x-1后的方程为1-2(x-1)=-3x.故选B.
5.B　解析:由题意知,n g鸡蛋中含蛋白质(a+b) g,所以1 g鸡蛋中含蛋白质 g,则m g鸡蛋中蛋白质含量是 g.故选B.
6.D　解析:设乙每小时加工x个零件,则甲每小时加工1.2x个零件,根据“乙先加工30 min,两人同时完成”得.故选D.
7.C　解析:A.将原分式中a和b的值都扩大到原来的2倍,得,分式的值不变,不符合题意;B.将原分式中a和b的值都扩大到原来的2倍,得,分式的值不变,不符合题意;C.将原分式中a和b的值都扩大到原来的2倍,得=2×,即分式的值也扩大到原来的2倍,符合题意;D.将原分式中a和b的值都扩大到原来的2倍,得=8×,即分式的值扩大到原来的8倍,不符合题意.故选C.
8.A　解析:∵,∴,即,得,∴Ax=(x-y)(x+y)+y2=x2,得A=x.故选A.
9.A　解析:根据题意,得b g的糖水里含有a g糖,糖占糖水的,加入m g糖后,糖占糖水的,∵糖水更甜了,∴.故选A.
10.D　解析:∵方程有增根,∴x-5=0.∴x=5.=3-,x=3(x-5)-a,x=3x-15-a.把x=5代入整式方程,解得a=-5.故选D.
11.C　解析:∵=1+,且x为正整数,取x=1时,=0.5,1+=1.5,∴表示的值的点落在段③.故选C.
12.A　解析:=2,x-a-2a=2(x-2),x=4-3a.∵方程的解为非负数,∴4-3a≥0.∴a≤.∵x≠2,∴4-3a≠2,∴a≠.∴a的取值范围是a≤且a≠.故选A.
13.x≠2　解析:根据题意,得x-2≠0.解得x≠2.
14.购买篮球的数量　解析:根据“篮球单价比足球贵30元”,可知分别表示篮球、足球的单价,结合“购买足球的数量是篮球的2倍”,可知x为购买篮球的数量.
15.　解析:漫灌方式每天的用水量为 t,喷灌方式每天的用水量为 t,因为·,所以漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的倍.
16.-　解析:根据新定义,由a (-b)=3,得=3,∴=3,3ab=b-a,∴=-=-.
17.解:∵x+2y-1=0,∴x+2y=1.
∴=2.∴的值为2.
18.解:(1)去分母,得1=x-1-3x+6,
移项、合并同类项,得2x=4,
解得x=2.
经检验x=2是增根,分式方程无解.
(2)去分母,得2+x(x+2)=x2-4,
去括号,得2+x2+2x=x2-4,
移项、合并同类项,得2x=-6,
解得x=-3,
经检验x=-3是分式方程的解.
19.解:=
·=
·=x+1.
∵x+1≠0,x2+2x+1≠0,x2-4≠0,
∴x≠-1,x≠±2.
将x=1代入上式,得原式=1+1=2.
20.解:设乙组同学平均每小时包x个粽子,则甲组同学平均每小时包(x+20)个粽子,
根据题意,得,
解这个方程,得x=80,
经检验,x=80是原方程的解.
∴x+20=100.
答:甲组同学平均每小时包100个粽子,乙组同学平均每小时包80个粽子.
21.解:(1)被手遮住部分的代数式为
·
=··
=-.
(2)原代数式的值不能等于-1.
理由如下:
=-1,
x+1=-(x-1),
x+1=-x+1,
x+x=1-1,
2x=0,
解得x=0,
要使代数式-·有意义,则x+1≠0且x≠0且x2-2x+1≠0,
即x不能为-1,0,1.
所以原代数式的值不能等于-1.
22.解:同意琪琪的观点.理由如下:
解方程=1,
去分母,得x(x+2)-3=(x-1)(x+2),
去括号,得x2+2x-3=x2+x-2,
移项、合并同类项,得x=1.
经检验,x=1是原方程的增根,所以原分式方程无解,故同意琪琪的观点.
23.解:∵拼成的大正方形的面积为49,中间的小正方形的面积为1,
∴(a+b)2=49,(a-b)2=1,其中a>0,b>0,a>b.
∴(a+b)2-(a-b)2=48,a+b=7.
∴a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=48,得4ab=48,解得ab=12.
∴(a4-b4)÷÷(6a-6b)=(a2+b2)(a+b)(a-b)··=14.
24.解:(1)设规定的时间是x天.
根据题意,得=1.
解得x=28.
经检验,x=28是原分式方程的解,且符合实际意义.
答:规定的时间是28天.
(2)设第五、六施工队合作完成这项工程的用了y天.根据题意,得
y.
解得y=20.
由第五、六施工队单独完成剩下的工程,
所需的时间分别为=10(天),=6(天).
因为20+10=30>28,20+6=26<28,
所以留下第六施工队继续施工能按时完成剩下的工程.
答:留下第六施工队继续施工能按时完成剩下的工程.