第十二章　分式和分式方程 专题训练一　分式化简求值的技巧 同步练（含答案） 2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

专题训练一　分式化简求值的技巧
已知有关字母的值求值
1.先化简,再求值:,其中m=2.
2.(2025承德月考)先化简,再求值:
-x-y,其中x=3,y=-2.
在某种范围内选择有关字母的值求值
3.先化简,再求值:,其中a是使不等式≤1成立的正整数.
4.先化简,再求值:,其中m是已知两边长分别为2和3的三角形的第三边长,且m是整数.
5.(创新题)老师在黑板上写了一道练习题,却被珍珍不小心擦掉了一部分,如题中的“■”,保留的部分题目如下:
已知x的绝对值为1,请先化简(1-■)÷,再求值.
若化简后的结果为.
(1)求出珍珍擦掉的式子.
(2)求出符合要求的x值,并代入化简后的结果求值.
利用整体代入的方法求值
6.先化简,再求值:,其中x满足x2+x-2=0.
7.已知M=.
(1)化简M.
(2)若=1,求M的值.
利用乘法公式求值
8.已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.老师讲解了这道题的两种方法:
方法一 方法二
∵a+b=5, ∴(a+b)2=25. ∴a2+2ab+b2=25. ∵ab=3, ∴a2+b2=25-2ab=25-6=19 ∵(a+b)2=a2+2ab+b2, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab. ∵a+b=5,ab=3, ∴a2+b2=25-6=19
请你参照上面两种方法中的一种,解答问题.
(1)已知a-b=1,a2+b2=9,求ab的值.
(2)已知a+=4,求的值.
利用参数法或其他方法求值
9.已知=2,求的值.
10.(新考法)已知,求··的值.
【详解答案】
1.解:原式=·,
当m=2时,原式==-.
2.解:原式=-(x+y)=-(x+y)==-.
当x=3,y=-2时,原式=-=-.
3.解:原式=
=·
=·
=.
∵≤1,
∴a≤3.
∵a是使不等式≤1成立的正整数,且a-2≠0,a-3≠0,a+3≠0,
∴a=1.
∴原式==-.
4.解:原式=÷=÷·.
∵m是已知两边长分别为2和3的三角形的第三边长,∴3-2∵m为整数,∴m=2,3,4.
由分式有意义的条件可知,m≠0,2,3.
∴m=4.∴原式=.
5.解:(1)根据题意,得
■=1-·=1-·=1-=.
∴珍珍擦掉的式子为.
(2)∵x的绝对值为1,
∴x=1或-1.
∵当x=1时,x2-x=1-1=0,分式无意义,
当x=-1时,分式有意义,
∴x=-1.∴.
6.解:原式=··=x(x+1)=x2+x.
∵x2+x-2=0,
∴x2+x=2.
∴原式=2.
7.解:(1)M===·.
(2)∵=1,
∴=1,得a-b=3.∴M=.
8.解:(1)把a-b=1两边同时平方,得(a-b)2=1,化简,得a2+b2-2ab=1.
将a2+b2=9代入,得9-2ab=1,解得ab=4.
(2)把a+=4两边同时平方,得=16.化简,得a2++2=16,即a2+=14.∴=a2+-2=14-2=12.
9.解:∵=2,∴x=3y.
∴=·=1.
10.解:设=k,则b+c=ak,a+c=bk,a+b=ck.
∴b+c+a+c+a+b=ak+bk+ck,即2(a+b+c)=k(a+b+c).
∴(2-k)(a+b+c)=0.
当2-k=0时,解得k=2;
当a+b+c=0时,得a+b=-c.
∴k==-1.
∵··,
∴分两种情况:
当k=2时,;
当k=-1时,=-1.
综上所述,··或-1.