第十六章 轴对称和中心对称 同步练 （含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

第十六章　轴对称和中心对称
一、选择题
1.(2024滨州中考)数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是 (　　)
A B C D
2.下列图形中,△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是 (　　)
A B C D
3.(2025大同新荣区期中)如图,在△ABC中,将∠B,∠C按如图方式折叠,点B,C均落在边BC上的点G处,线段MN,EF为折痕.若∠A=80°.则∠MGE的度数为 (　　)
A.50° B.90° C.100° D.80°
4.(2025保定期中)如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,AB=4,AC=3,则△ACD的周长为(　　)
A.6 B.6.5 C.7 D.7.5
5.在联合会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 (　　)
A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边的垂直平分线的交点 D.三条高的交点
6.如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE的长为半径画弧交直线l于A,B两点,再分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,则下列结论不一定正确的是 (　　)
A.CA=CB B.CD⊥直线l
C.点C,D关于直线l对称 D.点A,B关于直线CD对称
7.(2025沧州期末)如图,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D,OD=2,△ABC的周长为28,则△ABC的面积为 (　　)
A.28 B.14 C.21 D.7
二、填空题
8.(2025张家口万全区期中)如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请写出这个单词:　　　　.
9.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,以适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,适当长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D.若CD=3,AB=8,则△ABD的面积是　　　　.
10.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D,若△BCD的周长为5,BC=2,则AC的长为　　　　,边AB长的取值范围是　　　　　　.
三、解答题
11.下列各图中的单位小正方形的边长都等于1,并且都已经填充了一部分阴影,请按要求对以下图形进行填充.
(1)使得图1成为轴对称图形.
(2)使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形.
(3)使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形.
图1 图2 图3
12.如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数.
(2)若△ABC的周长为13 cm,AC=6 cm,求DC的长.
13.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=50°.现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OD与射线OB重合,如图2.
(1)∠EOC=　　　　.
(2)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度,当OC是∠BOE的平分线时,求∠BOD的度数.
(3)将三角板DOE绕点O逆时针旋转,设旋转角度为α(0°<α<90°),
①∠AOE=　　　　,∠COD=　　　　;(用含α的代数式表示)
②是否有某个时刻满足∠COD=∠AOE 如果有,求∠BOD的度数;如果没有,请说明理由.
【详解答案】
1.B
2.B　解析:根据轴对称的性质,结合四个选项,只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分,所以B是符合要求的.故选B.
3.D　解析:∵线段MN,EF为折痕,∴∠B=∠MGB,∠C=∠EGC,
∵∠A=80°,∴∠B+∠C=180°-80°=100°,∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=100°,∴∠MGE=180°-100°=80°.故选D.
4.C　解析:∵DE是BC的垂直平分线,∴DB=DC.∴△ACD的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=4+3=7.故选C.
5.C　解析:∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等,∴凳子放在△ABC的三边的垂直平分线的交点处最适当.故选C.
6.C　解析:由作法得CD垂直平分AB,所以B选项正确;因为CD垂直平分AB,所以CA=CB,所以A,D选项正确;因为AD不一定等于AC,所以C选项错误.故选C.
7.A　
解析:如图,连接OA,作OE⊥AB于点E,作OF⊥AC于点F.∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=2,
∴OD=OE=OF=2.
∴S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=AB·OE+AC·OF+BC·OD=(AB+AC+BC)·OD=×28×2=28.故选A.
8.BOOK　解析:根据题意,得到的整个图形如图所示,可知这个单词是BOOK.
9.12　
解析:如图,作DE⊥AB于点E,由作图过程可知AD是∠BAC的平分线.∵∠C=90°,∴DC⊥AC.∵DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC=3.∴△ABD的面积=×AB×DE=×8×3=12.
10.3　111.解:如图所示(答案不唯一).
图1 　图2 　图3
12.解:(1)∵AD垂直平分BE,EF垂直平分AC,
∴由对称性得∠C=∠CAE,
∠ABE=∠AEB.
∵∠BAE=40°,
∴∠AEB=(180°-∠BAE)=×(180°-40°)=70°,
∴∠C=∠AED=35°.
(2)∵△ABC的周长为13 cm,AC=6 cm,
∴AB+BE+CE=7 cm,即2DE+2CE=7 cm,
∴DE+CE=DC=3.5 cm.
13.解:(1)40°
(2)设旋转的角度∠BOD=x,则∠BOE=90°+x.
∵∠BOC=50°,OC是∠BOE的平分线,
∴∠BOE=2∠BOC,即90°+x=2×50°,解得x=10°.
∴∠BOD=10°.
(3)①90°-α　|α-50°|
②有两种情况满足∠COD=∠AOE.
当OD在∠BOC内部时,50°-α=(90°-α),解得α=30°;
当OD在∠BOC外部时,α-50°=(90°-α),解得α=60°.
∴∠BOD的度数为30°或60°.