课件10张PPT。13.5.3角平分线角平分线的性质是什么
用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等？ 角平分线的这条性质是怎样得到的呢？开启智慧定理 角平分线上的点到这个角的两边
距离相等.
如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE(平分线上的点到这个角的两角边距离相等).C证明: 因为PD⊥OA，PE⊥OB（已知），
所以 ∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）．∴△PDO≌△PEO (A.A.S)∴PD=PE于是就有定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．四 问答 ：1、如图，在Rt△ABC 中， 角平分线的性质，
为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。ABCBD是∠B 的平分线 ，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC 相等吗？答：DE=DC。∵ BD是∠ABC的平分线 （D在∠ABC的平分线上） 又∵ DE⊥BA，垂足为E，∴ DE=DC。为什么？DC⊥BC，垂足为C，反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．证明： PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，在Rt △PDO 与Rt △PEO中∴∠PDO= ∠PEO=Rt ∠PD=PE（已知）｛OP=OP（公共边）∴Rt△PDO≌△PDO∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上于是就有定理：
到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 命题:三角形三个角的平分线相交于一点.如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(________________________________)DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = DC ，
( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×课时训练练习
1． 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．提示：作∠AOB的平分线，交直线l于P就是所求的点课件10张PPT。13.5.3角平分线 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折）情境问题 探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB
∴ ∠PDO= ∠PEO=900
在△PDO和△PEO中,
∵∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（A.A.S.）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE(3)验证猜想 此性质的推理过程:∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）
∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）(4)得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴BD = DC
( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×如图，在Rt△ABC 中，角平分线的性质，为我们证明两条线段相等 又提供了新的方法与途径。ABCBD是角平分线 ，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC 相等吗？答：DE=DC。∵ BD是∠ABC的平分线 且DE⊥BA，∴ DE=DC。为什么？DC⊥BC，已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上． 证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt △PDO 与Rt △PEO中∴∠PDO= ∠PEO=900∵PD=PE（已知）OP=OP（公共边）∴Rt△PDO≌ Rt △PDO(H.L.)∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等。逆命题到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.ACBEDPMHK如图，在△ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与
顶点 C的外角的平分线CE相交于点P．
求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．
证明：过点P作PM、PK、 PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。
∵BD平分∠CBM
∴PK＝PM
同理PK＝PH
∴PK＝PM＝PH
即点P到三边AB、BC、AC的距离相等若求证点P在∠BAC的平分线上，又该如何证明呢？ 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P在∠BAC的平分线上.FABCPN作业
