2026中考数学几何图形初步与平行线三年真题汇总（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026中考数学几何图形初步与平行线三年真题汇总（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-09 05:11:21 | ||
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文档简介
2026中考数学几何图形初步与平行线三年真题汇总
考点01 几何体及其展开图
1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·河南·中考真题）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
5．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（ ）
A．安 B．全 C．校 D．园
6．（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·江苏常州·中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
10．（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
考点02 角
1．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向
3．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
5．（2023·山东临沂·中考真题）下图中用量角器测得的度数是（ ）
A． B． C． D．
考点03 角的计算
1．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·北京·中考真题）如图，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山东泰安·中考真题）如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖南岳阳·中考真题）如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则 ．
6．（2023·甘肃武威·中考真题）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·甘肃·中考真题）若，则的补角为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·湖南·中考真题）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
考点04 相交线所成的角
1．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
3．（2025·四川广安·中考真题）如图，在等腰中，，，D是边上的一个动点，连接，则的最小值为 ．
4．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·四川眉山·中考真题）如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·内蒙古·中考真题）如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则 °．
9．（2023·河南·中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
考点05 平行线的判定
1．（2025·陕西·中考真题）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）
2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证．
3．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
4．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等
5．（2023·山东临沂·中考真题）在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
考点06 平行线的性质
1．（2025·陕西·中考真题）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．
2．（2025·湖北·中考真题）数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，，，．则 ．
5．（2023·湖南湘西·中考真题）已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在中，若，则 °．
7．（2025·湖南·中考真题）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则 ．
8．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
9．（2024·四川达州·中考真题）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·江苏盐城·中考真题）小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·湖北·中考真题）如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·山西·中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线，，．若．则等于（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·四川绵阳·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·湖北荆州·中考真题）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
答案解析
考点01 几何体及其展开图
1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可．
【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意；
B、该几何体为球，不符合题意；
C、该几何体为圆锥，符合题意；
D、该几何体为是三棱锥，不符合题意．
故选：C．
2．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键．
根据立体图形的特点逐一识别即可．
【详解】解：A：此图为球，故不正确；
B：此图为圆锥，故不正确；
C：此图为圆台，故不正确；
D：此图为圆柱，故正确；
故选：D．
3．（2025·河南·中考真题）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案．
【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥，
故选：D．
4．（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
【答案】C
【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可．
【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；
B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；
C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意；
D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意；
故选：C．
5．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（ ）
A．安 B．全 C．校 D．园
【答案】B
【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”．
故选：B．
6．（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，
利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；
B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键；
根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是：
，
故选：B．
8．（2024·江苏常州·中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据棱锥的侧面展开图的特征即可得到答案．
【详解】
解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是
故选：B．
9．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
【答案】C
【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．
根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．
【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，
∴该几何体是三棱柱，
故选：C ．
10．（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，
则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
考点02 角
1．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了钟面角，用乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案．
【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是，
故选：C．
2．（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向
【答案】A
【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键．
作，根据平行线的性质得，再根据，可得，根据方向角的定义即可得到答案．
【详解】解：如图，作，
则，
，
，
，
，
科技馆位于小亮家的南偏东方向，
故答案为：A．
3．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．
【详解】解：如图，
由题意得，，，
∴，
故选：B．
4．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
【答案】D
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．
故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
5．（2023·山东临沂·中考真题）下图中用量角器测得的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由图形可直接得出．
【详解】解：由题意，可得，
故选：C．
【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
考点03 角的计算
1．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
2．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答．
【详解】解：，
．
故选：B．
3．（2023·北京·中考真题）如图，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了．
4．（2024·山东泰安·中考真题）如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据圆周角定理得到，再根据圆周角定理得到，，然后利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵是的直径，，
∴，，则，
∴，
故选：A．
5．（2023·湖南岳阳·中考真题）如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则 ．
【答案】
【分析】由作图可知是的角平分线，根据角平分线的定义即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，是的角平分线，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查角平分线的作图、角平分线相关计算，熟练掌握角平分线的作图是解题的关键．
6．（2023·甘肃武威·中考真题）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，过作平面镜，可得，，而，再建立方程，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，过作平面镜，
∴，，
而，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键．
7．（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解．
【详解】解：已知，则的余角为，
故选：B．
8．（2024·甘肃·中考真题）若，则的补角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据和为的两个角互为补角，计算即可．
本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】。
则的补角为．
故选：D．
9．（2023·湖南·中考真题）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
【答案】//．
【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．
【详解】解：由题意可知，
矩，
欘宣矩，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算．
考点04 相交线所成的角
1．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点有，进而利用垂线段最短得到即可解题．
【详解】解：过点有，
，
即得到的力臂大于的力臂，
其体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
2．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．
故选：A
3．（2025·四川广安·中考真题）如图，在等腰中，，，D是边上的一个动点，连接，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，垂线段最短，由勾股定理可得，由垂线段最短可得，当时，有最小值，则此时点D为的中点，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得．
【详解】解：∵在等腰中，，，
∴，
由垂线段最短可知，当时，有最小值，
∵，
∴当时，点D为的中点，
∴此时，
故答案为：．
4．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查对顶角，三角形的外角，比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可．
【详解】解：A、对顶角相等，故，符合题意；
B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：，不符合题意；
C、平角的定义得到，直角大于锐角，故，不符合题意；
D、由图可知，，不符合题意；
故选A
5．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可．
【详解】解：由量角器可知，，
，
即所量内角的度数为，
故选：C．
6．（2025·四川眉山·中考真题）如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了多边形的内角和、对顶角相等，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；
先根据多边形的内角和计算出，再根据四边形的内角和是360度求出，结合对顶角相等即可得到答案.
【详解】解：∵正五边形，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：C.
7．（2024·内蒙古·中考真题）如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用判定，再利用对顶角的性质和平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
故选：B．
8．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则 °．
【答案】35
【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．
【详解】解：∵与为对顶角，，
∴．
故答案为：35．
9．（2023·河南·中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
考点05 平行线的判定
1．（2025·陕西·中考真题）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解析
【分析】本题考查尺规基本作图—作角的平分线，作一角等于已知角，平行线的性质，熟练掌握尺规基本作图是解题的关键．先作的平分线，再在同侧作，使 ，交于P即可．
【详解】解：如图，点即为所求；
理由如下：
由作图可知：是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴点即为所求．
2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证．
【答案】见详解
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得，即可证明，有成立，根据平行线的判定即可证明结论．
【详解】证明：∵点E为边的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
3．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
【答案】D
【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得，利用三角形内角和定理求得，再根据折叠的性质可得，由平行线的判定即可判断；对于纸带②，由折叠的性质得，，，由平角的定义从而可得，，再根据平行线的判定即可判断．
【详解】解：对于纸带①，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
∴与不平行，
对于纸带②，由折叠的性质得，，，
又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定、对顶角相等、三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握平行线的判定和折叠的性质是解题的关键．
4．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行．
【详解】解：∵，
∴福大街与平安大街互相平行，
判断的依据是：内错角相等，两直线平行，
故选：B．
5．（2023·山东临沂·中考真题）在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
【答案】C
【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．
【详解】解：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即，
又∵过作的垂线，即，
∴，
∴直线与的位置关系是平行，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．
考点06 平行线的性质
1．（2025·陕西·中考真题）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
先根据平行得到，再证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
2．（2025·湖北·中考真题）数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，再由对顶角相等得到即可．
【详解】解：如图，
∵，两条平行线a，b被第三条直线c所截，
∴，
∴，
故选：D
3．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，，，．则 ．
【答案】66
【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得，根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
5．（2023·湖南湘西·中考真题）已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由，，得，进而得到的度数．
【详解】∵，，
∴．
∵，
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
6．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在中，若，则 °．
【答案】/55度
【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．（2025·湖南·中考真题）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等是解题关键 ．
根据两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
8．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)11
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可；
（2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
9．（2024·四川达州·中考真题）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解．
【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，
∴
∵，，
∴
故选：B．
10．（2023·江苏盐城·中考真题）小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质得出，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图：设交于点，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11．（2024·湖北·中考真题）如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
12．（2023·山西·中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．
13．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出，得出结合对顶角的性质，根据邻补角的定义得出，即可求出中与互补的角，即可求解．
【详解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴图中与互补的角有，，，共3个．
故选∶C．
14．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线，，．若．则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
首先求出，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】如图所示，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴．
故选：A．
15．（2023·四川绵阳·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”即可得到结论．
【详解】解：水面和杯底互相平行，
，
∵，
．
水中的两条光线平行，
．
故选：B．
16．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，过点作，易得，根据平行线的性质，进行求解即可．过拐点作平行线，是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选B．
17．（2023·湖北荆州·中考真题）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，
，
，，
，
，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．
考点01 几何体及其展开图
1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·河南·中考真题）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
5．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（ ）
A．安 B．全 C．校 D．园
6．（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·江苏常州·中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
10．（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
考点02 角
1．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向
3．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
5．（2023·山东临沂·中考真题）下图中用量角器测得的度数是（ ）
A． B． C． D．
考点03 角的计算
1．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·北京·中考真题）如图，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山东泰安·中考真题）如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖南岳阳·中考真题）如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则 ．
6．（2023·甘肃武威·中考真题）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·甘肃·中考真题）若，则的补角为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·湖南·中考真题）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
考点04 相交线所成的角
1．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
3．（2025·四川广安·中考真题）如图，在等腰中，，，D是边上的一个动点，连接，则的最小值为 ．
4．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·四川眉山·中考真题）如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·内蒙古·中考真题）如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则 °．
9．（2023·河南·中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
考点05 平行线的判定
1．（2025·陕西·中考真题）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）
2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证．
3．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
4．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等
5．（2023·山东临沂·中考真题）在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
考点06 平行线的性质
1．（2025·陕西·中考真题）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．
2．（2025·湖北·中考真题）数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，，，．则 ．
5．（2023·湖南湘西·中考真题）已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在中，若，则 °．
7．（2025·湖南·中考真题）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则 ．
8．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
9．（2024·四川达州·中考真题）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·江苏盐城·中考真题）小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·湖北·中考真题）如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·山西·中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线，，．若．则等于（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·四川绵阳·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·湖北荆州·中考真题）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
答案解析
考点01 几何体及其展开图
1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可．
【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意；
B、该几何体为球，不符合题意；
C、该几何体为圆锥，符合题意；
D、该几何体为是三棱锥，不符合题意．
故选：C．
2．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键．
根据立体图形的特点逐一识别即可．
【详解】解：A：此图为球，故不正确；
B：此图为圆锥，故不正确；
C：此图为圆台，故不正确；
D：此图为圆柱，故正确；
故选：D．
3．（2025·河南·中考真题）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案．
【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥，
故选：D．
4．（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
【答案】C
【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可．
【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；
B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；
C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意；
D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意；
故选：C．
5．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（ ）
A．安 B．全 C．校 D．园
【答案】B
【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”．
故选：B．
6．（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，
利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；
B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键；
根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是：
，
故选：B．
8．（2024·江苏常州·中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据棱锥的侧面展开图的特征即可得到答案．
【详解】
解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是
故选：B．
9．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
【答案】C
【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．
根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．
【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，
∴该几何体是三棱柱，
故选：C ．
10．（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，
则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
考点02 角
1．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了钟面角，用乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案．
【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是，
故选：C．
2．（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向
【答案】A
【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键．
作，根据平行线的性质得，再根据，可得，根据方向角的定义即可得到答案．
【详解】解：如图，作，
则，
，
，
，
，
科技馆位于小亮家的南偏东方向，
故答案为：A．
3．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．
【详解】解：如图，
由题意得，，，
∴，
故选：B．
4．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
【答案】D
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．
故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
5．（2023·山东临沂·中考真题）下图中用量角器测得的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由图形可直接得出．
【详解】解：由题意，可得，
故选：C．
【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
考点03 角的计算
1．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
2．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答．
【详解】解：，
．
故选：B．
3．（2023·北京·中考真题）如图，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了．
4．（2024·山东泰安·中考真题）如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据圆周角定理得到，再根据圆周角定理得到，，然后利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵是的直径，，
∴，，则，
∴，
故选：A．
5．（2023·湖南岳阳·中考真题）如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则 ．
【答案】
【分析】由作图可知是的角平分线，根据角平分线的定义即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，是的角平分线，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查角平分线的作图、角平分线相关计算，熟练掌握角平分线的作图是解题的关键．
6．（2023·甘肃武威·中考真题）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，过作平面镜，可得，，而，再建立方程，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，过作平面镜，
∴，，
而，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键．
7．（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解．
【详解】解：已知，则的余角为，
故选：B．
8．（2024·甘肃·中考真题）若，则的补角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据和为的两个角互为补角，计算即可．
本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】。
则的补角为．
故选：D．
9．（2023·湖南·中考真题）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
【答案】//．
【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．
【详解】解：由题意可知，
矩，
欘宣矩，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算．
考点04 相交线所成的角
1．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点有，进而利用垂线段最短得到即可解题．
【详解】解：过点有，
，
即得到的力臂大于的力臂，
其体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
2．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．
故选：A
3．（2025·四川广安·中考真题）如图，在等腰中，，，D是边上的一个动点，连接，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，垂线段最短，由勾股定理可得，由垂线段最短可得，当时，有最小值，则此时点D为的中点，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得．
【详解】解：∵在等腰中，，，
∴，
由垂线段最短可知，当时，有最小值，
∵，
∴当时，点D为的中点，
∴此时，
故答案为：．
4．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查对顶角，三角形的外角，比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可．
【详解】解：A、对顶角相等，故，符合题意；
B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：，不符合题意；
C、平角的定义得到，直角大于锐角，故，不符合题意；
D、由图可知，，不符合题意；
故选A
5．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可．
【详解】解：由量角器可知，，
，
即所量内角的度数为，
故选：C．
6．（2025·四川眉山·中考真题）如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了多边形的内角和、对顶角相等，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；
先根据多边形的内角和计算出，再根据四边形的内角和是360度求出，结合对顶角相等即可得到答案.
【详解】解：∵正五边形，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：C.
7．（2024·内蒙古·中考真题）如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用判定，再利用对顶角的性质和平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
故选：B．
8．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则 °．
【答案】35
【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．
【详解】解：∵与为对顶角，，
∴．
故答案为：35．
9．（2023·河南·中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
考点05 平行线的判定
1．（2025·陕西·中考真题）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解析
【分析】本题考查尺规基本作图—作角的平分线，作一角等于已知角，平行线的性质，熟练掌握尺规基本作图是解题的关键．先作的平分线，再在同侧作，使 ，交于P即可．
【详解】解：如图，点即为所求；
理由如下：
由作图可知：是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴点即为所求．
2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证．
【答案】见详解
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得，即可证明，有成立，根据平行线的判定即可证明结论．
【详解】证明：∵点E为边的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
3．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
【答案】D
【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得，利用三角形内角和定理求得，再根据折叠的性质可得，由平行线的判定即可判断；对于纸带②，由折叠的性质得，，，由平角的定义从而可得，，再根据平行线的判定即可判断．
【详解】解：对于纸带①，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
∴与不平行，
对于纸带②，由折叠的性质得，，，
又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定、对顶角相等、三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握平行线的判定和折叠的性质是解题的关键．
4．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行．
【详解】解：∵，
∴福大街与平安大街互相平行，
判断的依据是：内错角相等，两直线平行，
故选：B．
5．（2023·山东临沂·中考真题）在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
【答案】C
【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．
【详解】解：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即，
又∵过作的垂线，即，
∴，
∴直线与的位置关系是平行，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．
考点06 平行线的性质
1．（2025·陕西·中考真题）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
先根据平行得到，再证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
2．（2025·湖北·中考真题）数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，再由对顶角相等得到即可．
【详解】解：如图，
∵，两条平行线a，b被第三条直线c所截，
∴，
∴，
故选：D
3．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，，，．则 ．
【答案】66
【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得，根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
5．（2023·湖南湘西·中考真题）已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由，，得，进而得到的度数．
【详解】∵，，
∴．
∵，
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
6．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在中，若，则 °．
【答案】/55度
【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．（2025·湖南·中考真题）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等是解题关键 ．
根据两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
8．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)11
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可；
（2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
9．（2024·四川达州·中考真题）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解．
【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，
∴
∵，，
∴
故选：B．
10．（2023·江苏盐城·中考真题）小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质得出，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图：设交于点，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11．（2024·湖北·中考真题）如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
12．（2023·山西·中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．
13．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出，得出结合对顶角的性质，根据邻补角的定义得出，即可求出中与互补的角，即可求解．
【详解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴图中与互补的角有，，，共3个．
故选∶C．
14．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线，，．若．则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
首先求出，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】如图所示，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴．
故选：A．
15．（2023·四川绵阳·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”即可得到结论．
【详解】解：水面和杯底互相平行，
，
∵，
．
水中的两条光线平行，
．
故选：B．
16．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，过点作，易得，根据平行线的性质，进行求解即可．过拐点作平行线，是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选B．
17．（2023·湖北荆州·中考真题）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，
，
，，
，
，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．
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