北师大版数学六上 圆 专项1：圆的认识
一、填一填
1．圆的位置由 决定，圆的大小由 决定。在同一个圆中，所有半径的长度 ，直径的长度是半径的 倍。
2．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到 的距离相等，也就是同一个圆的 都相等。
3．（2025六上·罗湖期末） 活动课上同学们围成了一个直径是4m的圆圈做击鼓传花游戏。其中一个同学站在圆圈的中心击鼓。中心点的同学和圆圈上任何一个同学的距离都是 m。
4．一个圆的直径增加4 cm，半径就增加 cm。
5．（2019六上·天等期中）将一个圆至少对折 次才能找到这个圆的圆心。
6．（2024六上·宝安月考）生活中车轮做成圆形的， 车轴装在 处， 这样车轮在平路上滚动是平稳的， 是利用了圆 的特点。
7．（2024·铜仁）做中学，学中做，课后服务时间小明用长16.4dm、宽9.4dm的长方形纸剪半径是1dm的圆，他最多剪了 个。
8．旋转飞椅的椅子绕中心轴旋转，坐在飞椅上的游客的运动轨迹是一个圆，那么飞椅上的每个游客到中心轴的距离 (填“相同”或“不相同”)，这说明同一个圆的 都相等。
9． 超市里的商品琳琅满目。
试着补全下面表格。
商品 圆形 餐盘 圆形 靠垫 圆形 地毯 圆形 桌布
半径（r） cm m 1.5 m 70 cm
直径（d） 26 cm 4 dm cm m
二、选一选
10．如图，圆心的位置是(4，4)，下面四句话( )是错误的。
A．点(4， 3)在圆周内 B．点(1， 4)在圆周上
C．点(6， 7)在圆周外 D．点(7， 6)在圆周上
11．（2025六上·坪山期末） 在一张长9cm、宽7cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚间的距离为( )cm。
A．4.5 B．7 C．3.5 D．9
12．（2025·成都期末）下列选项中，( )用到的圆的性质与其他选项不同。
A．人们在联欢的时候，会自然地围成圆
B．把井盖做成圆形，井盖就不会掉进井里
C．自行车的车轮是圆形的
D．通过对折可以找出圆形纸片的圆心
13．（2024·期末）我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，下面( )的说法是描述圆心到圆上的距离处处相等。
A．圆出于方，方出于矩 B．径一而周三
C．没有规矩，不成方圆 D．圆，一中同长也
14．2023年第19届杭州亚运会的主场馆——杭州奥体中心体育场，又名“大莲花”，总建筑面积21.6万平方米，固定座位80800个，是继“鸟巢”后国内第二大体育场馆。许多体育场馆都会把观众席设计成围绕场地一周的圆形，这样的设计是利用了圆特征中的( )。
A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小
C．同圆中直径是半径的2倍 D．同圆中所有半径都相等
三、操作题
15．举行升旗仪式时，全体同学都需站在距离旗杆8米的位置齐唱国歌，大家应当怎样站？请画图并配以简要文字说明。
16．（2025·龙泉驿期末）圆的知识。
铜镜是我国古代青铜艺术文化遗产中的瑰宝，工作人员考古时发现一面龙纹铜镜残片，为了修复这面圆形铜镜，需要画出样稿，请你试一试。
（1）画一画，先找出铜镜的圆心，再将铜镜的轮廓补充完整。注意保留找圆心的痕迹。
（2）写一写，你是怎么找到铜镜的圆心的？ 简要写出过程。
答案解析部分
1．【答案】圆心；半径；相等；2
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。在同一个圆中，所有半径的长度相等。直径的长度是半径的2倍。
故答案为：圆心；半径；相等；2。
【分析】 圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示；在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等；同一个圆里，直径等于两个半径的长度；圆的大小由半径决定。
2．【答案】圆心；半径
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。
故答案为：圆心；半径。
【分析】在同一圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径等于半径的2倍。
3．【答案】2
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：4÷2=2（m）
故答案为：2。
【分析】此题主要考查了圆的有关知识，同一个圆内，半径是直径的一半，据此列式解答。
4．【答案】2
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：因为圆的直径增加4 cm，所以半径增加4÷2=2cm。
故答案为：2。
【分析】圆的直径为半径的2倍。
5．【答案】2
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：将一个圆至少对折2次才能找到这个圆的圆心。
故答案为：2。
【分析】将一个圆对折1次，折痕是这个圆的直径，两条直径相交是这个圆的圆心，所以将一个圆至少对折2次才能找到这个圆的圆心。
6．【答案】圆的圆心；的半径都相等
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】 解：生活中车轮做成圆形的，车轴装在圆的圆心处， 这样车轮在平路上滚动是平稳的， 是利用了圆的半径都相等的特点。
故答案为：圆的圆心；的半径都相等。
【分析】圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；据此可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答。
7．【答案】32
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：1×2=2（分米）
16.4÷2≈8（个）
9.4÷2 ≈ 4（个）
8×4=32（个）。
故答案为：32。
【分析】圆的直径=半径×2，最多可以剪的个数=（长方形纸的长÷圆的直径）×（长方形纸的宽÷圆的直径），计算时应用“去尾法”。
8．【答案】相同；半径
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：根据圆的性质做出解答。
故答案为：相同；半径。
【分析】圆的半径：半径是连接圆心与圆上任意一点的线段的长度，圆上所有点到圆心的距离都相等，
9．【答案】13；0.2；300；1.4
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：26÷2=13（cm）
4÷2=2（dm）=0.2（m）
1.5×2=3（m）=300（cm）
70×2=140（cm）=1.4（m）
故答案为：13；0.2；300；1.4。
【分析】半径×2=直径，据此分别计算出未知的半径或直径，注意进行单位的换算。
10．【答案】D
【知识点】数对与位置；圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：A：点(4， 3)在圆周内，原题说法正确，
B：点(1， 4)在圆周上，原题说法正确，
C：点(6， 7)在圆周外，原题说法正确，
D：点(7， 6)在圆周外，原题说法错误。
故答案为：D。
【分析】括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数，列数和行数相交的地方就是这个数对表示的位置。
11．【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：7÷2=3.5（厘米）。
故答案为：C。
【分析】在长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径=长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径=直径÷2。
12．【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：A．人们在联欢的时候，会自然的围成圆形，是利用了同一圆内，所有的半径都相等的性质，A错误；
B．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里了，是利用了同一圆内，所有的半径都相等的性质，B错误；
C．自行车的车轮是圆形的，是利用了同一圆内，所有的半径都相等的性质，C错误；
D．通过对折，可以找出圆形纸片的圆心，两条直径的交点就是圆心的性质，D错误；
故答案为：D。
【分析】圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中，所有的半径都相等；直径是半径的2倍；根据以上知识点进行判断即可。
13．【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：“圆，一中同长也”中的“同长”是指同一个圆内半径相等，即圆心到圆上的距离处处相等。
故答案为：D。
【分析】圆心到圆上的距离是圆的半径，同一个圆内，所有的半径都相等。
14．【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：体育场馆都会把观众席设计成围绕场地一周的图形，这样的设计是利用了圆特征中的同圆中所有半径都相等的特征。
故答案为：D。
【分析】观众席围绕场地一周是运用了圆内半径相等的原理，是为了保证每个位置上的观众看比赛时的距离相等。
15．【答案】解：大家站在以旗杆为圆心，半径为8米的圆周上。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆
【解析】【分析】要使全体同学都需站在距离旗杆8米的位置齐唱国歌，则每人与旗杆的距离相等，半径到圆心的距离相等，所以大家站在以旗杆为圆心，半径为8米的圆周上。
16．【答案】（1）
（2）解：直接在圆形残片上确定 A、B、C三点，连接AB、BC，分别作线段AB 和线段BC 的垂直平分线，相交于O点，O点即为铜镜的圆心。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆
【解析】【分析】要找到铜镜的圆心，可以利用垂直平分线的性质得到圆心的位置，首先找到任意三点ABC，作出AB、BC两条线的垂直平分线，两线相交处即为圆心。
1 / 1北师大版数学六上 圆 专项1：圆的认识
一、填一填
1．圆的位置由 决定，圆的大小由 决定。在同一个圆中，所有半径的长度 ，直径的长度是半径的 倍。
【答案】圆心；半径；相等；2
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。在同一个圆中，所有半径的长度相等。直径的长度是半径的2倍。
故答案为：圆心；半径；相等；2。
【分析】 圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示；在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等；同一个圆里，直径等于两个半径的长度；圆的大小由半径决定。
2．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到 的距离相等，也就是同一个圆的 都相等。
【答案】圆心；半径
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。
故答案为：圆心；半径。
【分析】在同一圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径等于半径的2倍。
3．（2025六上·罗湖期末） 活动课上同学们围成了一个直径是4m的圆圈做击鼓传花游戏。其中一个同学站在圆圈的中心击鼓。中心点的同学和圆圈上任何一个同学的距离都是 m。
【答案】2
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：4÷2=2（m）
故答案为：2。
【分析】此题主要考查了圆的有关知识，同一个圆内，半径是直径的一半，据此列式解答。
4．一个圆的直径增加4 cm，半径就增加 cm。
【答案】2
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：因为圆的直径增加4 cm，所以半径增加4÷2=2cm。
故答案为：2。
【分析】圆的直径为半径的2倍。
5．（2019六上·天等期中）将一个圆至少对折 次才能找到这个圆的圆心。
【答案】2
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：将一个圆至少对折2次才能找到这个圆的圆心。
故答案为：2。
【分析】将一个圆对折1次，折痕是这个圆的直径，两条直径相交是这个圆的圆心，所以将一个圆至少对折2次才能找到这个圆的圆心。
6．（2024六上·宝安月考）生活中车轮做成圆形的， 车轴装在 处， 这样车轮在平路上滚动是平稳的， 是利用了圆 的特点。
【答案】圆的圆心；的半径都相等
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】 解：生活中车轮做成圆形的，车轴装在圆的圆心处， 这样车轮在平路上滚动是平稳的， 是利用了圆的半径都相等的特点。
故答案为：圆的圆心；的半径都相等。
【分析】圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；据此可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答。
7．（2024·铜仁）做中学，学中做，课后服务时间小明用长16.4dm、宽9.4dm的长方形纸剪半径是1dm的圆，他最多剪了 个。
【答案】32
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：1×2=2（分米）
16.4÷2≈8（个）
9.4÷2 ≈ 4（个）
8×4=32（个）。
故答案为：32。
【分析】圆的直径=半径×2，最多可以剪的个数=（长方形纸的长÷圆的直径）×（长方形纸的宽÷圆的直径），计算时应用“去尾法”。
8．旋转飞椅的椅子绕中心轴旋转，坐在飞椅上的游客的运动轨迹是一个圆，那么飞椅上的每个游客到中心轴的距离 (填“相同”或“不相同”)，这说明同一个圆的 都相等。
【答案】相同；半径
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：根据圆的性质做出解答。
故答案为：相同；半径。
【分析】圆的半径：半径是连接圆心与圆上任意一点的线段的长度，圆上所有点到圆心的距离都相等，
9． 超市里的商品琳琅满目。
试着补全下面表格。
商品 圆形 餐盘 圆形 靠垫 圆形 地毯 圆形 桌布
半径（r） cm m 1.5 m 70 cm
直径（d） 26 cm 4 dm cm m
【答案】13；0.2；300；1.4
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：26÷2=13（cm）
4÷2=2（dm）=0.2（m）
1.5×2=3（m）=300（cm）
70×2=140（cm）=1.4（m）
故答案为：13；0.2；300；1.4。
【分析】半径×2=直径，据此分别计算出未知的半径或直径，注意进行单位的换算。
二、选一选
10．如图，圆心的位置是(4，4)，下面四句话( )是错误的。
A．点(4， 3)在圆周内 B．点(1， 4)在圆周上
C．点(6， 7)在圆周外 D．点(7， 6)在圆周上
【答案】D
【知识点】数对与位置；圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：A：点(4， 3)在圆周内，原题说法正确，
B：点(1， 4)在圆周上，原题说法正确，
C：点(6， 7)在圆周外，原题说法正确，
D：点(7， 6)在圆周外，原题说法错误。
故答案为：D。
【分析】括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数，列数和行数相交的地方就是这个数对表示的位置。
11．（2025六上·坪山期末） 在一张长9cm、宽7cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚间的距离为( )cm。
A．4.5 B．7 C．3.5 D．9
【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：7÷2=3.5（厘米）。
故答案为：C。
【分析】在长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径=长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径=直径÷2。
12．（2025·成都期末）下列选项中，( )用到的圆的性质与其他选项不同。
A．人们在联欢的时候，会自然地围成圆
B．把井盖做成圆形，井盖就不会掉进井里
C．自行车的车轮是圆形的
D．通过对折可以找出圆形纸片的圆心
【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：A．人们在联欢的时候，会自然的围成圆形，是利用了同一圆内，所有的半径都相等的性质，A错误；
B．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里了，是利用了同一圆内，所有的半径都相等的性质，B错误；
C．自行车的车轮是圆形的，是利用了同一圆内，所有的半径都相等的性质，C错误；
D．通过对折，可以找出圆形纸片的圆心，两条直径的交点就是圆心的性质，D错误；
故答案为：D。
【分析】圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中，所有的半径都相等；直径是半径的2倍；根据以上知识点进行判断即可。
13．（2024·期末）我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，下面( )的说法是描述圆心到圆上的距离处处相等。
A．圆出于方，方出于矩 B．径一而周三
C．没有规矩，不成方圆 D．圆，一中同长也
【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：“圆，一中同长也”中的“同长”是指同一个圆内半径相等，即圆心到圆上的距离处处相等。
故答案为：D。
【分析】圆心到圆上的距离是圆的半径，同一个圆内，所有的半径都相等。
14．2023年第19届杭州亚运会的主场馆——杭州奥体中心体育场，又名“大莲花”，总建筑面积21.6万平方米，固定座位80800个，是继“鸟巢”后国内第二大体育场馆。许多体育场馆都会把观众席设计成围绕场地一周的圆形，这样的设计是利用了圆特征中的( )。
A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小
C．同圆中直径是半径的2倍 D．同圆中所有半径都相等
【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：体育场馆都会把观众席设计成围绕场地一周的图形，这样的设计是利用了圆特征中的同圆中所有半径都相等的特征。
故答案为：D。
【分析】观众席围绕场地一周是运用了圆内半径相等的原理，是为了保证每个位置上的观众看比赛时的距离相等。
三、操作题
15．举行升旗仪式时，全体同学都需站在距离旗杆8米的位置齐唱国歌，大家应当怎样站？请画图并配以简要文字说明。
【答案】解：大家站在以旗杆为圆心，半径为8米的圆周上。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆
【解析】【分析】要使全体同学都需站在距离旗杆8米的位置齐唱国歌，则每人与旗杆的距离相等，半径到圆心的距离相等，所以大家站在以旗杆为圆心，半径为8米的圆周上。
16．（2025·龙泉驿期末）圆的知识。
铜镜是我国古代青铜艺术文化遗产中的瑰宝，工作人员考古时发现一面龙纹铜镜残片，为了修复这面圆形铜镜，需要画出样稿，请你试一试。
（1）画一画，先找出铜镜的圆心，再将铜镜的轮廓补充完整。注意保留找圆心的痕迹。
（2）写一写，你是怎么找到铜镜的圆心的？ 简要写出过程。
【答案】（1）
（2）解：直接在圆形残片上确定 A、B、C三点，连接AB、BC，分别作线段AB 和线段BC 的垂直平分线，相交于O点，O点即为铜镜的圆心。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆
【解析】【分析】要找到铜镜的圆心，可以利用垂直平分线的性质得到圆心的位置，首先找到任意三点ABC，作出AB、BC两条线的垂直平分线，两线相交处即为圆心。
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