京改版九年级上册第20章《20.3二次函数解析式的确定》教学设计

20．3二次函数解析式的确定
教学目标：
1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式；
2.灵活掌握已知抛物线的顶点坐标、对称轴或与x轴交点等条件求出函数的关系式的方法；
3.体会“数形结合”思想.
教学重点:
熟练记住二次函数解析式的几种表达式；
正确解含待定系数的方程或方程组.
教学难点：
根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式.
教学方法:引导、分析、练习相结合.
教学过程：
一、复习引入：
1.二次函数的解析式有哪几种形式？分别在哪种条件下适用？
（1）一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)．
已知抛物线上三点的坐标，把三点坐标的值分别代入一般式，得到关于a，b，c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定二次函数解析式．
（2）顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)．
已知抛物线的顶点坐标为（h，k）和抛物线上另一点坐标，将这两点坐标代入上式，求出a值，即可求出二次函数的解析式．
（3）双根式（交点式）：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，
( http: / / www.21cnjy.com )
(x2，0)和抛物线上另外一点坐标，将x1、
x2及另一点坐标代入上式求出a，从而可得二次函数解析式．
注意：用顶点式和双根式求得的解析式必须化为一般式
2.
依据下列条件求二次函数的解析式：
（1）.抛物线经过三点（-1，0）、（2，-6）、（-2，10）.
（2）.抛物线顶点为（1，8），并且经过（2，-6）.
（3）.抛物线与x轴有两个交点（-1，0）、（3，0），并且与y交点坐标为(0,-6).二、学习新知：
【例题】已知：二次函数图像经过（3，0），（2，－3），并且以x=1为对称轴，求其解析式．
分析：此题可以用三种方法求解析式．
（找学生口述解题思路，三生板演，集体订正）
【解法一】利用一般式将两点坐标代入得两个关于a、b、c的方程，再借助对称轴列出另一方程解出即可.（教师注意对方程组的解法指导）
【解法二】已知对称轴x=1，可设顶点式，再将两点坐标代入得两个关于a、k的方程，解出即可.
（教师注意对解题格式和方程组的解法指导）
【解法三】已知对称轴x=1和与x轴的一个交点,由对称性可知与x轴的另一个交点,可设双根式,再将（2，－3）代入求出a即可.
想一想:此题的条件还可以怎样叙述
（3，0）
与x轴一个交点的横坐标为3.
x=1为对称轴
当x=1时函数有最小值.
【小结】已知二次函数的顶点坐标、对称轴或与x轴交点，应用顶点式或双根式求解方便，用一般式求解计算量较大。
三、巩固练习：
1.二次函数C1的图象如图（1）所示，求此函数解析式。
（学生口述分析思路，从图像中提取信息；独立写出解题过程，教师巡视指导，投影订正答案）
图（1）
图（2）
拓展：如图（2），若抛物线C2与以上抛物线C1关于x轴对称，试求C2的解析式。
【小结】图象信息题要仔细分析图像，从中提取有用信息，再选择合适解析式列方程或方程组求解
2.已知：二次函数
中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
5
…
求该二次函数解析式
（小组讨论，提取表中有用信息，独立独立写出解题过程，教师巡视指导，投影订正答案）
【小结】表格问题，应仔细观察表格中所给数据的特点，从中找出关键点坐标，再选择合适解析式列方程或方程组求解
3.
已知抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点坐标（2，9），且在x轴上截得的线段长为6（即：与x轴两交点的距离为6），求二次函数解析式．
（教师带领学生分析如何将条件“在x轴上截得的线段长为6”转化为点的坐标，在选择恰当解析式列方程或方程组求解）
【小结】对题目中所给的间接条件，要联想相关知识，将其转化为点的坐标，进而求解.
四、课堂小结
1、灵活选用解析式：与顶点有关，选用顶点式；与x轴交点有关，选用交点式；与顶点、交点无关，选用一般式。
2.已知图像或图表求解析式要‘数’‘形’结合，从图像或图表中中提取坐标等信息.
3.解方程或方程组要注意技巧；解析式结果化为一般式.
五、课后作业：
同步检测：52页1、2、3、5
《19.3二次函数解析式的确定》学案
杨翠连
1.二次函数的解析式的三种表达形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）双根式（交点式）：
注意：
2.
依据下列条件求二次函数的解析式：
（1）.抛物线经过三点（-1，0）、（2，-6）、（-2，10）.
（2）.抛物线顶点为（1，8），并且经过（2，-6）.
（3）.抛物线与x轴有两个交点（-1，0）、（3，0），并且与y交点坐标为(0,-6).
【例题】已知：二次函数图像经过（3，0），（2，－3），并且以x=1为对称轴，求其解析式.
解法一：
解法二：
解法三：
课堂练习：
1.二次函数C1的图象如图（1）所示，求此函数解析式。
图（1）
拓展：如图（2），若抛物线C2与以上抛物线C1关于x轴对称，试求C2的解析式。
图（2）
图（2）
2.已知：二次函数
中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
5
…
求该二次函数解析式
3.
已知抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点坐标（2，9），且在x轴上截得的线段长为6（即：与x轴两交点的距离为6），求二次函数解析式．
课后作业：同步检测：52页1、2、3、5
-2
3
2
-6
2
3
-2
-6
C2
C1
-2
3
2
-6
C2
C1