北京课改版八年级上册第13章《12.8基本作图》教学设计

学科
数学
课题
§12.8
基本作图（一）
教学目标
知识与技能：1.知道什么是尺规作图,基本作图；2.记住基本作图“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的作法及作法中常用的范句，会用尺规作图完成这两个基本作图。过程与方法：通过作图练习，提高学生的几何语言表达能力，作图能力及动手能力。情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨，体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点
作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学方法
探索发现法
教学用具
直尺、圆规
教
学
过
程
设计意图
教
师
活
动
学生活动
媒体使用
介绍尺规作图的定义,强调其中的尺是不能利用刻度的用例题的形式介绍简单的基本作图的作法引导学生仿照第一种基本作图继续学习画角,学习作法的书写.对例1和例2的综合运用小结基本作图中的作法
[新课学习]一、有关概念1.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．2.尺规作图：在几何里，利用直尺（不容许利用上面的刻度）和圆规来完成基本作图，称为尺规作图。说明：因为学生使用的尺子都有刻度，而直尺
( http: / / www.21cnjy.com )是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的。所以我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺。作一条线段等于已知线段已知:
线段a求作:一条线段,使它等于线段a边演示画法边书写作法，规范学生几何语言。作法:1.作射线OA；2.以O为圆心,a为半径作弧交OA于B∴线段OB就是所求作的线段.注意：要求保留作图痕迹。二、作一个角等于已知角已知：∠AOB求作:
∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB分析：假设∠A’O’B’已作出，且∠A’O
( http: / / www.21cnjy.com )’B’=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．作法：1、作射线O'A'　2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D　3、以点O'
为圆心，以OC长为半径作弧C'D'，交O'A'
于C'
　4、以点C'
为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'
　5、经过点D'作射线O'B'
。∴∠A'O'B'就是所求的角证明：连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)即∠A'O'B'=∠AOB说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“
( http: / / www.21cnjy.com )作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明。注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单。如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了。三、利用基本作图作三角形已知三边作三角形已知:线段a,b,c求作:
△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c作法:1.作线段BC=a；2.分别以B,C为圆心,以c,b为半径作孤,两弧交于点A；3.分别连结AB,AC.∴△ABC为所求做的三角形.练习:1.已知两角一夹边作三角形2.已知两边一夹角作三角形[课堂小结]：1.如何做一条线段等于已知线段2.如何做一个角等于已知角[作业]：白皮练习册
了解什么是尺规作图按照要求在练习本上完成例1，并记住作法的书写仿照例1完成例2，注意作法的书写规范根据线段和角的作法完成已知三边做三角形小结所学
演示课件演示课件演示课件演示课件演示课件
板书设计
§12.8
基本作图基本作图
二、利用基本作图作三角形1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
教学后记
学科
数学
课题
12.8
基本作图（二）
教学目标
知识与技能：记住基本作图“作角的平分线”的作法及作法中常用的范句，用尺规作图完成这个基本作图，握角平分线的两条性质定理及证明。过程与方法：通过作图题练习，提高学生的几何语言表达能力；通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点
作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学方法
探索发现法
教学用具
多媒体计算机、课件、三角尺、圆规
教
学
过
程
设计意图
教
师
活
动
学生活动
媒体使用
引出新课继续学习基本作图中的作角的平分线的作法。利用全等的知识证明OC是角平分线通过几何画板的演示得到角平分线的性质，先猜想再用全等进行证明
[新课学习]一、作角的平分线例3
、已知∠AOB，求作射线OC，使它平分∠AOB作法：(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D,交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C.（3）作射线OC,OC就是所求作的射线。证明：连结CD、CE，由作法可知△ODC≌△OEC（SSS）∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)即∠AOC=∠BOC二、角平分线性质议一议：观察几何画板的演示，OP是∠AOB的角平分线，C是OP上任意一点，CE⊥OB于E，CD⊥OA于D，探究CE和CN之间的关系。问：当点C在OP上移动的时候，观察CE和CN之间的数量关系，可得到什么样的猜想？能证明你的猜想吗？通过观察可以得到CE=CD的结果，由此我们猜想，角平分线上任一点到角两边的距离相等。由此我们可以总结出角平分线的性质：定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
在老师的指导下学习作角的平分线的作法，在练习本上完成基本作图观察并猜想，试证明
演示课件演示几何画板
用角平分线性质解答实际问题通过观察性质定理的逆定理也是正确的并证明这个命题
想一想：如何把文字语言的定理转化为符号语言的已知和求证？已知：OP是∠AOB的角平分线，C是OP上任意一点，CE⊥OB于E，CD⊥OA于D求证：CE＝CN分析：提示△OEC≌△ODC(AAS)∴CE=CD（全等三角形对应边相等）例4
已知：如图，Rt△ABC中，CA=CB,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E求证：BE=CD证明：∵∠C=∠DEA=90°且AD平分∠BAC∴DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）∵∠DEB=90°，∠B=45°∴∠EDB=180°-90°-45°=45°∴∠B=∠EDB∴BE=DE∴BE=CD做一做：点C是∠AOB内一点,CE⊥OB于E，CD⊥OA于D，CE＝CN猜想：点C在什么位置上？能证明你的猜想吗？通过以上活动，我们可以总结出：定理
到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上证明分析：连结OC证△OEC≌△ODC(SSS)∴∠EOC=∠DOC[课堂小结]：1.如何画一个角的平分线2.角平分线的两个性质定理[作业]：①白皮练习册
写出已知和求证后试证明利用角平分线的性质解答问题观察后猜想并证明小结所学
演示课件
板书设计
§
12.8
基本作图作角的平分线
二、角平分线定理
（略）
教学后记
学科
数学
课题
§12.8
基本作图（三）
教学目标
知识与技能：记住基本作图“
( http: / / www.21cnjy.com )作线段的垂直平分线”的作法及作法中常用的范句，会用尺规作图完成这两个基本作图，掌握线段垂直平分线的两条性质定理及证明。过程与方法：通过作图题练习，提高学生的几何语言表达能力；通过画图，培养学生的作图能力及动手能力，能灵活运用这两条性质定理。情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点
作图语言的准确应用，作图的规范与准确
教学方法
探索发现法
教学用具
多媒体计算机、课件
教
学
过
程
设计意图
教
师
活
动
学生活动
媒体使用
引出新课介绍线段垂直平分线的概念线段垂直平分线的作法观察演示引导学生猜想性质并提示证明方法强调性质的作用
[新课学习]一、作线段的垂直平分线先让学生理解线段垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：
（1）分别议A,B为圆心，大于AB的用样长为半径作弧，两弧分别交于点C、D。（2）作直线CD直线CD就是所求作的直线。二、线段垂直平分线性质议一议：如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.想一想：如何证明这个命题呢？提示：证明全等后找对应边相等强调：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用。引导学生观察思考，如果PA=PB那么点P在什么位置上？猜想：点P在线段AB的垂直平分线上
了解线段垂直平分线的概念并学习它的作法，在练习本上完成作图观察演示完成证明过程
演示课件
引导学生发现这个定理的逆定理也是正确的并试证明利用性质定理完成例题的解答，注意区别用性质解题和用全等解题的区别，体会性质应用的好处。规范作图语言
证明：提示作PD⊥AB，利用全等证明,AD=DB定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。例1、已知AC=AD,BC=BD,E是AB上任意一点。求证：EC=ED证明：∵AC=AD∴点A在线段CD的垂直平分线上（到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）同理可证，点B在在线段CD的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知AB是线段CD的垂直平分线∵点E在AB上
∴EC=ED（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）三、小结基本作图语言（1）过点×作线段或射线、直线；（2）连结两点××
；（3）在线段＜射线＞××
上截取××
＝××
；（4）以点
×为圆心，以×
的长为半径作圆（或画弧），交××
于点
×；（5）分别以点×
，点
×为圆心，以
×的长为半径作弧，两弧相交于点×
；（6）延长××
到点×
，使
××＝
××。
注意：在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
（1）作线段××
＝××
；（2）作∠×
＝∠
×；（3）作××
（射线）平分∠×××
；
（4）过点×
作××⊥××
于点×
；（5）作线段××的垂直平分线。[课堂小结]：1.如何作一条线段的垂直平分线2.线段垂直平分线的性质[作业]：白皮练习册
完成例题的解答，比较性质解答和全等的区别，加深对性质的理解，学会灵活运用小结作图语言小结所学
演示课件演示课件
板书设计
§12.8
基本作图作线段的垂直平分线
二、线段的垂直平分线性质
（略）
教学后记
O
D
E
A
B
C