京改版九年级上册第22章《22.3圆的对称性》教学设计

课题
22.3
圆的对称性
教师
时间
5月21日
年级
初三
课型
新授课
教材分析
本节内容主要是研究圆的轴对称性，得出垂径
( http: / / www.21cnjy.com )定理。垂径定理是圆这一章证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法，所以这一节内容在教材中处于非常重要的位置。
教学目标
1、探索并了解圆的轴对称性和垂径定理，运用定理能进行简单的证明和计算。2、经历折纸观察、类比归纳活动的过程中，进一步体验研究图形的一般方法。
3、通过研究圆的轴对称性活动，培养学生的动手能力。
教学重点
垂径定理及其应用
教学难点
垂径定理及其应用
教学方法
实验操作、讲练结合
教学用具
PPT、三角板、圆规、圆形纸片
教
学
过
程
师生活动
设计意图
创设情境、复习引入：通过前几节课的学习我们认识了圆.圆中你学习了哪些有关的概念？圆心、弦、直径，弧、优弧、劣弧等。
回顾本节课需要明确的概念，为学习作铺垫。
二、探索新知、讲授新课：拿起手中的一张圆形纸片，下面我们一起来进行有趣的折纸游戏！1.找直径：将圆进行折叠，怎样找到它的直径？说明圆是什么样的图形？圆是轴对称图形。今天开始我们要来学习圆的对称性。这节课我们主要研究圆的轴对称性（板书课题）2.找圆心：通过怎样的折叠能找到一个圆的圆心呢？你能得出什么结论？圆的对称轴是经过圆心的每一条直线，它有无数条对称轴。（圆的对称轴是直径吗？）3.找弦：通过折叠找出圆的一条弦。如果这个图形仍然是轴对称图形，它的对称轴在哪？有几条？此时直径与弦什么关系 将这个图形标上字母，在折叠过程中，请你观察有哪些相等的量？你发现了圆中一个非常重要的定理！怎样表述它呢？回顾你的折纸过程：首先有一条弦、这条弦所对的两条弧，然后出现了一条垂直于弦的直径，结果平分弦，也平分弦所对的两条弧。我们把这个结论称为垂径定理。垂径定理:垂直于弦的直径
平分弦，并且平分弦所对的两条弧.位置关系
数量关系分析定理：已知条件有两项，结论有两项。可表述为：
符号语言：∵在⊙O中，AB为弦，CD为直径，CD⊥AB∴AE=BE,
AD=BD,
AC=BC（AB=2BE，AE=AB）这条弦可以是直径吗？
总结：垂径定理的作用是在圆内证明线段相等、弧相等的方法。练习1
看下列图形，是否能满足垂径定理的条件？为什么？（学生抢答）
(1)
(2)
(3)
师生活动
激发兴趣、调动学生积极性通过找直径的活动体会圆是轴对称图形。动手实践操作确认通过找圆心体会圆有无数条对称轴通过找弦进一步体会圆的轴对称性。逐步得到垂径定理的基本图形分析事件的先后顺序，理清思路。得出垂径定理分析定理的已知结论便于学生记忆转化为数学语言学以致用辨析基本图形，加深印象设计意图
例1
如图，已知在⊙O中1.弦AB的长为8厘米，O到AB的距离OE为3厘米，求⊙O的半径的长.
（教师板书）、总结：联结半径构造直角三角形，利用勾股定理知二求一。练习1：已知如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE。求证：CD⊥AB,
（学生板书）得出垂径定理逆定理：平分弦（
不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。利用图形来重点强调被平分的弦一定不能是直径。例
2
如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？（教师板书）练习2：已知如图在⊙O中，半径为5，OC⊥AB于D，AB=8，BF平分CD交OC于E，求BE的长。（学生板书）总结：解决弦的问题，如果没有垂直于弦的直径，经常是过圆心做弦的垂线，构造垂径定理。
知识应用形成技能总结方法反馈练习继续巩固体会没有直径怎样构造垂径定理的基本图形变式训练形成技能
四、归纳梳理、反思小结：今天你学会了什么？1、本节课我们探索了圆的轴对称性，利用圆的
( http: / / www.21cnjy.com )轴对称性研究了垂径定理及垂径定理逆定理。
2．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可计算弦长、半径、等问题。3.
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，联结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
梳理知识反思提高
五、课后作业：1、在直径为650mm的圆
( http: / / www.21cnjy.com )柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。2．公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为___
__。3."圆材埋壁"是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，"今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？"
用现代的数学语言表达是："CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE
=
1寸，AB
=
1尺，求直径的长".
依题意，CD长为多少？
课下巩固
六、板书设计：
22.3
圆的对称性（一）
一、圆的轴对称性：
例1：
例2：
二、垂径定理
解：
解：
三、逆定理
D
C
B
A
①平分弦
②平分弦所对的两条弧
结论
(1)过圆心
(2)垂直于弦
已知
E
D
C
O
B
A
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